Открытый урок и мастер-класс по геометрии 7 класс "Задачи на построение"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Мастер-класс

Как было отмечено на пленарной части семинара в ходе компетентностно-контекстного обучения обеспечивается трансформация учебной деятельности академического типа в самостоятельную деятельность, позволяющую обучающемуся решать проблемы и задачи на основе знания.

Период трансформации деятельности равен времени изучения одной темы, в рамках которой изучается целостное явление или процесс.

В курсе геометрии 7 класса тема «Задачи на построение» изучается с разрывом: начинается в главе «Треугольники» и продолжается в главе «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Чтобы показать значимость этой темы и более разумно построить ее изучение, мы объединили часы, отведенные на решение задач на построение.  В общей сложности на эту тему отводим 9 часов. Планирование этой темы выглядит следующим образом.

Схематично представим период трансформации учебной деятельности на примере этой темы.

Единицей учебного процесса в компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания является не урок, а тема, изучение которой осуществляется в 4 этапа.

1 этап. Деятельность академического типа (2 часа).

Проблемное изложение учебного материала. Изучаемое явление представляется целостно через ключевые определения, обобщенные алгоритмы деятельности, представляющие собой не столько содержательную, сколько функциональную сущность изучаемого явления, позволяющую использовать его как инструмент решения большого класса задач.

На данном этапе должна быть жёстко заложена структура всей темы так, чтобы чёткий порядок действий сформировался у учащихся при выполнении заданий определённого типа.

На сегодняшнем уроке как раз и был проведён первый этап в изучении данной темы, а т.к. на этот этап отведено 2 часа, то мы его завершим на следующем уроке.

2 этап. Квазисамостоятельная деятельность (2 часа).

Это моделирующая деятельность обучающихся по поиску способов решения учебных задач и проблем с разной мерой педагогической помощи (управляемое познание). Данная форма деятельности представляет собой тренинг по овладению обучающимися умением связывать условия ситуации со знанием, объяснять необходимость выбора тех или иных способов действия и осуществлять на этой основе компетентное действие в контексте заданной учебной задачи, ситуации, проблемы.

Учащимся предлагается список задач, в которых по приведенному выше плану и образцу рассуждения, нужно объяснить ход решения.

Один из вариантов работы на этом этапе, это обсуждение решения части задач во фронтальной беседе, а потом решения их учащимися самостоятельно. Если ошибок допускают мало, то предлагать все последующие задачи решать самостоятельно в коллективной деятельности. Если затрудняются при решении задач, план решения которых обсудили, то продолжить решение в том же режиме.

Задания для совместной деятельности:

1. Дан треугольник АВС. Построить: а)биссектрису АК; б)медиану ВМ; в)высоту СН.
2. Даны прямая а и отрезок АВ. Построить прямую р, параллельную прямой а, так, чтобы расстояние между прямыми а и р было равно АВ.
3. Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок МН. На прямой а построить точку, удаленную от прямой b  на расстоянии МН.
4. Построить прямоугольный треугольник: а)по двум катетам; б)по катету и прилежащему к нему острому углу.
5. Построить равнобедренный треугольник: а)по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б)по основанию и углу при основании.
6. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.

Решения данных задач создает проблемную ситуацию – состояние мыслительного взаимодействия человека с предметом познания, направленного на поиск, «открытие» и овладение новым знанием относительно научных фактов, принципов, закономерностей и условий собственного действия и поступка.

3 этап: Самостоятельная деятельность (4 часа).

Это коллективная деятельность обучающихся по решению задач и проблем в рамках изучаемой темы, набор которых очень широк: от задач, требующих прямого применения известных приемов, до исследовательских проблем. Данная форма деятельности, оставаясь учебной, фактически является формой самореализации обучающихся, позволяющей приобрести им опыт самостоятельного решения проблем на основе знания. Учитель на данном этапе – тьютор, задача которого обеспечить достижение каждым обучающимся максимально возможного результата. Уроки на данном этапе организуются таким образом, чтобы каждый ученик имел возможность работать в своем темпе, все учащиеся получают набор заданий, которые необходимо выполнить к определенному времени, одни справятся с ними раньше, другие – позже. От объема и качества выполнения заданий зависит результат деятельности каждого ученика.

Задания для самостоятельной деятельности:

1. Построить треугольник по стороне, медиане, проведенной к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.
2. Построить равнобедренный треугольник: а)по боковой стороне и углу при основании; б)по основанию и боковой стороне; в)по основанию и медиане, проведенной к основанию.
3. С помощью циркуля и линейки построить угол, равный: а)450; б)300; в)600; г) 1200; д) 750.
4. Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из этих сторон.
5. Дан треугольник АВС. Построить отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и E лежали на сторонах АВ и ВС и DE = АD + СЕ.

4 этап: Рефлексия достигнутого результата осуществляется в форме предытоговой и итоговой работ (контрольной работы), которые проводятся по одному классификатору. Работы задают уровень сложности освоения материала.

В рамках заявленной темы он может быть различным в зависимости от уровня подготовки учащихся, но не может быть ниже уровня, заданного примерной образовательной программой основного общего образования. Приведем образец практической работы по теме «Задачи на построение».

Практическая работа.

1 вариант.

1. Дан треугольник АВС. Построить медиану ВМ. Построить биссектрису угла ВМС.
2. Построить равнобедренный треугольник по тупому углу и медиане, исходящей из его вершины.
3. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
4. С помощью циркуля и линейки построить угол, равный 1050.

2 вариант.

1. Дан треугольник АВС. Построить его биссектрису ВМ. Построить середину отрезка ВМ.
2. Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и биссектрисе угла при вершине.
3. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
4. С помощью циркуля и линейки построить угол, равный 1650.