Программа дополнительного образования «Избранные вопросы геометрии» для 9 класса
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

Структура документа

Рабочая программа дополнительного образования «Избранные вопросы геометрии» включает три раздела:  пояснительную записку; основное содержание с распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Пояснительная записка

             Рабочая  программа дополнительного образования «Избранные вопросы геометрии» предназначена для детей 14-15 лет, склонных к занятиям математикой, а также  тех, кто желает повысить уровень своих математических способностей.

Данная программа направлена на предоставление возможности попробовать себя и оценить свои силы с точки зрения перспективы дальнейшего изучения математики не только в старшей школе, но и в высших учебных заведениях.

Актуальность программы определяется общей задачей оптимизации учебного процесса в условиях школы. Однообразность какой-либо работы снижает интерес к ней. Поэтому сегодня становится необходимым обучить учащихся современным технологиям. Для этого на занятиях будут использоваться активные формы работы.  Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.   Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частные случаи. Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.

Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания, взаимозаменяемость, отсутствие чётких границ области применения.

Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при решении конкретных задач.

Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение заданий несколькими способами. Особое внимание уделяется аналитическому способу решения задач, доводится до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи – важнейшие этапы её решения. Учащиеся знакомятся со схемой восходящего анализа.

Знание методов решения геометрических задач позволяет решать, казалось бы, сложные математические задачи просто, понятно и красиво.

Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, поскольку математика проникла практически во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности. Это предполагает определённый стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

              Конструирование программного содержания на занятиях по курсу может быть проведено по алгоритму:

1.        обобщение первоначальных знаний;

2.        систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;

3.        проектирование и организация практической деятельности учащихся по      применению знаний.

      Такая конструкция программного материала, законченность блоков содержания, помогает ученику достигать поставленных перед ним дидактических задач и позволяет осуществлять интеграцию разных видов и форм обучения. Важное  значение при организации учебно-познавательной деятельности имеет обратная связь: внутренняя при взаимоконтроле, самоконтроле и внешняя.   В данном курсе следует выделить два главных направления:

1. Знакомство школьников с основными методами решения задач планиметрии.

2. Решение одной задачи всеми доступными им способами.

            Педагогическая целесообразность данной программы состоит в том, что учащиеся смогут освоить ряд предметных умений (составлять план прочитанного, тезисы, конспекты, таблицы, планировать свою деятельность, контролировать выполненные действия) и общеучебных умений (вести диалог с учителем, с одноклассниками, защита своих взглядов, устанавливать контакты с целью выполнения заданий за пределами школы). Безусловно, полезным окажется и опыт исследовательской деятельности, приобретенный в результате подготовки итоговых зачетных работ.

Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач по планиметрии в системе при подготовки к экзамену.

Задачи курса:

 Общеобразовательные:

• Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач:

а) методом опорного элемента;

б) методом площадей;

в) методом введения вспомогательного параметра;

г) методом восходящего анализа;

д) методом подобия;

е) методом дополнительного построения;

• Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами фигур, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов.

Развивающие:

• Развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень обученности.
• Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и  к сознательному выбору профессии.

Воспитательные:

• Воспитывать ответственность, самостоятельность, настойчивость, критичное          отношение к себе, культуру умственного труда;

• Формировать качества мышления, необходимые для продуктивной жизни в обществе;
• Воспитывать навыки общения со сверстниками, навыки работы в команде, навыки осознания своего вклада в общий проект.

                  Основной формой деятельности на занятиях курса являются занятия в группах постоянного состава. Творческий характер заданий и необязательность домашнего задания для всех учащихся является здоровьесберегающим условием реализации программы.

           Программа рассчитана на один год – 32 часа. Для учащихся 14-15 лет занятия  проходят один  раз в неделю по 1 часу.

           При изучении данного курса предполагается использование различных форм и методов работы, что позволит избежать перегрузки учащихся, а именно:

1. мини-лекции;
2. беседы;
3. работа с компьютером;
4. защита проектов;
5. работа в парах;
6. работа в группах;
7. саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом).

      Результативность обучения отслеживается следующими формами контроля:

1. тематический контроль (тестовые задания);
2. взаимопроверка;
3. самостоятельное конструирование задач;
4. защита творческих работ.

Подведение итогов реализации данной программы будет проходить в виде защиты проекта решения нестандартных задач  (групповая или индивидуальная форма).

Место курса в системе дополнительного образования

Курс расширяет и углубляет базовый курс по геометрии, является предметно ориентированным, дает возможность учащимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач по геометрии, которые являются не только эффектными, но и эффективными.

Данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию знаний и умений по математике, даст возможность учащимся проанализировать свои способности к математической деятельности.

Содержание программы:

Тема 1. Методы решения геометрических задач (3ч.)

Вводное занятие. Постановка задач курса. Техника

Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный.

Анализ и синтез. Метод восходящего анализа.

Дополнительные методы и приемы решения задач. Анализ условия задачи, анализ решения задачи – этапы решения задачи.

Решение задач.

Тема 2. Треугольники  (14ч.)

Обзор теоретического материала по теме.

Решение задач с использованием методов:

1.  метода опорного элемента, метода площадей;

2.  метода введения вспомогательного параметра;

3.  метода дополнительного построения:

        а)   проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке;

        б)   удвоение медианы треугольника;

        в)   проведение вспомогательной окружности;

        г) проведение радиусов в точки касания окружности и прямой или двух окружностей;

4.  использование свойства медиан, биссектрис и высот треугольника;

5.  метода подобия;

6.  применение тригонометрии (теоремы синусов и теоремы косинусов).

Тема 3. Четырехугольники  (13ч.)

Обзор теоретического материала по теме.

Параллелограмм. Вписанные и описанные четырехугольники.

Трапеция. Свойства трапеции определенного вида.

Решение задач с использованием:

1. метода подобия;

2. метода опорного элемента; метода площадей;

3. метода введения вспомогательного параметра;

4. свойств трапеции определенного вида;

5. метода дополнительного построения.

Задания для самостоятельной работы учащихся

Работа с рекомендованной литературой.

Самостоятельное решение предложенных задач с последующим обсуждением вариантов решения.

Самостоятельное конструирование задач по изучаемому курсу и их презентация.

Итоговое занятие – 2 часа: комбинированное занятие, тренинг, игра, зачет,  презентация творческих работ.

Итоговое занятие по курсу проводится в форме конференции, на которой будут представлены наиболее интересные и яркие проекты по любому из рассмотренных вопросов по выбору учащихся, в том числе и электронные презентации.

Учебно-тематический план

Ожидаемые результаты

 К концу учебного года ребята будут знать и уметь:

• свободное владение новыми нестандартными подходами к решению различных задач;
• повышение уровня знаний и эрудиции  в области математики;

• правильно анализировать условие задачи;

• выполнять грамотный чертеж к задаче;

• выбирать наиболее рациональный метод решения;

• в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи - спутники);

• логически обосновывать собственное мнение;

• использовать символический язык для записи решений геометрических задач;

• следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию.

        Административной проверки усвоения материала курса “Некоторые методы решения геометрических задач” не предполагается. В технологии проведения занятий осуществляется обратная связь при взаимоконтроле и самоконтроле. Возможно проведение обучающих самостоятельных работ и итогового тестирования.

Список  литературы: 

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1998.      

2.Бекбоев И. Геометрия 8 класс

      3.Бекбоев И. Геометрия 9 класс

 4. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических             задач. – М.: Просвещение, 1996.

5. Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1985.

6. Пиголкина Т.С. Математическая энциклопедия абитуриента. – М.: изд. Российского открытого университета, 1992.

7. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Просвещение, 1959.

8.Сборник  заданий для проведения экзамена по математике за курс 9-летней школы  Кокшетау  2010г.

9. Семенов С.В., Хазанкин Р.Г. Математика. Трапеция. – УРЭК, 1997.

10. Шарыгин И.Ф. Геометрия-8. Теория и задачи. – М.: Рост, МИРОС,  996.

11. Шарыгин И.Ф. Решение задач: учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1994.

12. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И. Сканави. Учеб. пособие. – С.-Петербург, 1994.

       13.Рустюмова И.П. Пособие для подготовки к ЕНТ по математике.- Алматы,  2009г.

       14. Рабинович Е.М., Полонский В.Б. Учимся решать задачи по геометрии.Киев, 1996г.

Календарно-тематическое планирование по дополнительному образованию «Избранные вопросы геометрии»