Технологическая карта
методическая разработка по геометрии (5 класс) на тему

Тема

Как обозначают и сравнивают углы

Цель

Формирование общего понятия об угле, видах углов, о методах сравнения углов.

Задачи

Образовательная: - учить распознавать на чертежах, рисунках, моделях углы;

- учить распознавать прямой, развёрнутый, острый и тупой угол;

- учить изображать углы с использованием чертёжных инструментов,

  моделировать углы;

- учить исследовать углы;

 Развивающая: - развивать познавательный интерес, умение сравнивать, обобщать;

- развивать внимание, наблюдательность, пространственное воображение

  учащихся;

Воспитательная:  - воспитывать ответственность, дисциплинированность, умение слушать друг   друга, доброжелательность ;воспитывать устойчивый интерес к изучению математики.

Формируемые УУД

Личностные: мотивация учения, нравственно –  этическое   оценивание ,осознание математической составляющей окружающего мира, развитие интеллектуальных и творческих способностей  учащихся в приобретении новых знаний.

Регулятивные: прогнозирование, целеполагание,  коррекция, оценка, способность ставить новые учебные цели и определять задачи деятельности,  умение корректировать  индивидуальные  затруднения, волевая саморегуляция  в ситуации затруднения.

Познавательные: моделирование, формулирование познавательной цели, поиск и выделение   информации, анализ и синтез, выбор оснований для сравнения,

  классификация объектов; постановка и формулирование учебной  проблемы, самостоятельное «открытие» математических знаний и их коррекция в случае необходимости,  оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение работать в парах и группах,   умение вступать в диалог; умение   видеть какое задание   выполнять и умение   самим формулировать задание; умение с достаточной полнотой, точностью выражать свои мысли, аргументировать  точку зрения,  владеть монологической и диалогической формами речи.

Основные понятия

Угол, виды углов, методы сравнения углов.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная, групповая и парная.

Методы обучения

Проблемный и исследовательский..

Планируемый результат

Предметные: распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы: прямой, развёрнутый, острый, тупой; изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаги; сравнивать углы с помощью различных методов сравнения.

Познавательные умения: уметь самостоятельно выделять и формулировать тему и цель урока, уметь отбирать необходимый материал из информационной среды, делать выводы,  учиться сравнивать, обобщать, анализировать и синтезировать; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса результатов деятельности.

Коммуникативные умения: уметь слышать, слушать и понимать партнёра, уметь планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, уметь распределять роли и взаимно контролировать действия друг друга; уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса, уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Личностные: уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление.

Ресурсы

1) УМК: Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович и др.;  изд. –М.: Просвещение, 2010(Сфера).                        

 2) Мультимедийный проектор, экран, набор углов из цветной бумаги различной градусной меры, раздаточный материал.

Слайды для демонстрации на уроке

Прилагаются

Этап урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

предметные

Универсальные учебные действия (УУД)

I.. Организационный момент.

Цель: организация осознанного вхождения учащихся в пространство учебной деятельности на уроке.

Приветствует  учащихся, проверяет  готовность рабочего места учащихся и  учителя,   создает доброжелательную рабочую  атмосферу  в классе.

  Посмотрите, всё ль в порядке:

книжка, ручка и  тетрадка?

Прозвенел сейчас звонок

Начинается урок.

- Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас. У нас сегодня на уроке много гостей.

Проверяют готовность рабочего места, приветствуют учителя и гостей. Настраиваются на работу.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: создание соответствующего эмоционального настроя, психоло-гической подготовки учащихся к усвоению нового материала; начальная мотивация учения

II.Актуализация знаний.

Цель: подготовка мышления детей, воспроизведение учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия ими нового материала.

С помощью принесённой модели веера мотивирует деятельность учащихся и подводит их к целеполаганию.

Организует повторение ранее изученного учебного материала, делает акцент на основных учебных моментах.

- Сегодня мы продолжим работать с геометрическими фигурами.

- Как вы думаете, для чего я сегодня на урок принесла этот предмет? Как он называется?

- Да, сегодня мы будем изучать углы.

- Внимание на экран ( слайд 1)

- На экране разные виды углов. Какие задания вы могли бы придумать?

- Как вы сравнили углы?

- Почему вы утверждаете, что <5 – самый большой, а <1 – самый маленький? Обоснуйте ответ. Значит «на глаз» можно сравнивать углы и по их виду.

- Молодцы! Хорошо справились с заданиями. Скажите, а могу ли я утверждать, что на этом изучение углов закончилось? Поднимите руки, кто согласен с тем, что мы всё об углах узнали ещё в начальной школе?

- А как мы действуем, когда не всё  знаем о геометрической фигуре?

Дети дают различные варианты ответов. Один из них –«… на примере веера мы будем изучать углы».

Учащиеся придумывают задания по готовым чертежам и выполняют их устно, отвечая на поставленные ими же вопросы.

(Назовите самый маленький угол, самый большой угол. Назовите острые углы, тупые углы, развёрнутые и прямые  углы. Сколько острых углов на рисунке, тупых углов, прямых углов, развёрнутых? Сравните углы)

"На глаз".

Находятся дети, которые не поднимают руки и сообщают , что ещё не всё узнали про углы.

Продолжаем изучать её.

Умение распознавать на чертежах и рисунках углы, определять виды углов; умение сравнивать углы "на глаз" с помощью чертежа.

Познавательные:

понимание информации, которая представлена в виде изображений; самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

умение составлять  и решать задачи, ориентируясь на ранее знакомый материал.

Коммуникативные: 

умение вести дискуссию, правильно выражать свои мысли; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 

Регулятивные: целеполагание;

коррекция имеющихся знаний

Личностные:  развитие мотивации изучения математики; саморегуляция.

III. Определение темы урока. Постановка учебной задачи.

Цель: указание ситуации, демонстри-рующей недостаточ-ность имеющихся  у учащихся знаний. Внимание детей обращается на отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение, формулируется цель и тема урока.

Создает проблемные ситуации, решение которых позволит сформулировать тему и цель урока.

- Можем ли мы с уверенностью сказать, какой из острых углов больше, а какой меньше?

Слайд 2 ( такой же как слайд 1, но без нумерации углов и углы одного цвета).

- А сможем ли мы записать результаты сравнения углов без их нумерации?

- Что ещё нужно знать об углах, чтобы сделать записи или озвучить результаты их сравнения?

- Как быть?

- Учитывая возникшие перед нами проблемы, которые мы пока не можем разрешить, давайте попытаемся сформулировать тему и цель урока.

Учитель обобщает ответы учащихся и предлагает записать тему урока в тетрадь.

Перед учащимися возникает  первая проблема.

 (Мы можем сравнить острые углы только «на глаз», но полностью уверенными  в своём  ответе быть не можем).

Нет.

Мы должны знать название углов.

Перед учащимися возникает  вторая проблема.

Учащиеся предлагают  различные варианты темы.

Познавательные:

умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, делать выводы.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли и знания с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные: умение выделения новых понятий и знаний, способность   формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата 

Личностные:

умение устанавливать взаимосвязь между объектами

IV. Построение проекта выхода из затруднения. Получение новых знаний.

Цель: построение проекта выхода из затруднений. Организуется подводящий диалог, направленный на построение и осмысление нового знания, которое фиксируется вербально, знаково и с помощью моделей.

Организует поиск и выделение необходимой информации с помощью компьютерных средств и моделей, направленной на выход из проблемных ситуаций. Организует работу в группах.

- В начальной школе вы уже знакомились с углом. Давайте вспомним из каких геометрических фигур он состоит?

-Внимание на экран (включается флэш - демонстрация к учебнику об изображении и обозначении угла, его элементов).

- Используя материал, который вы услышали, предложите  задание.

- А какие углы мы будем изображать, если острый угол уже представлен нам на экране?

- Разобьёмся на группы по рядам и выполним предложенное задание.

 (1 ряд – прямой; 2 ряд – тупой; 3 ряд – развёрнутый).

- Вы проделали работу по группам для разных видов углов. Но обозначение углов и его элементов не зависит от видов углов.

- Обменяйтесь тетрадями и оцените работу соседа карандашом. Поставьте «+», если всё верно, а если есть ошибки, объясните их соседу.

- Итак, мы вспомнили изображение, обозначение, элементы углов. А как используя веер, вы могли бы смоделировать угол?

- Молодец! Очень хорошо смоделировал угол, его элементы и виды с помощью имеющегося предмета.

- Оцени свой ответ с позиции полноты и правильности подачи материала. Какую отметку ты себе  бы поставил?

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Обучающиеся предлагают изобразить ,обозначить углы и его элементы.

Дети отвечают на вопрос учителя.

Учащиеся выполняют групповое задание.

Ребята обмениваются тетрадями и выполняют взаимопроверку.

Учащийся выходит к доске и показывает на веере вершину угла, стороны угла и разные виды угла.

Ребёнок проводит самооценку своей деятельности.

Умение изображать углы и его виды от руки и с использо-ванием чер-тёжных инструментов на нелино-ванной и клетчатой бумаге; умение обозначать и моделироватьуглы и его элементы .

Познавательные: умение искать и выделять необхо-димую информацию с помощью компьютерных средств, получать новые знания с помощью анализа под руководством учителя, использовать знаки и символы как средства для решения учебных задач.

Коммуникативные:

умение планировать  и согласованно выполнять сов-местную деятель-ность; умение устанавливать рабо-чие отношения, эффективно сотруд-ничать и способ-ствовать продук-тивной кооперации. 

Регулятивные: умение анализировать собственную работу и работу товарща,

корректировать её результаты; умение выполнять само-оценку и взаимо-оценку деятельности.

Личностные:

умение находить путём логических рассуждений ответы на вопросы.

V. Физкультминутка

Цель: сохранение здоровья.

Контролирует проведение физкультминутки

(слайд 4). На экране изображены углы. Учитель ребятам предлагает начертить эти углы глазами, подбородком и руками.

Ребята выполняют физические упражнения, предлагаемые им учителем.

Личностные:

забота о своём здоровье

VI.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: закрепление изученного содержания и фиксирование во внешней речи..

Предлагает учащимся спрогнозировать задание, которое может предложить компьютер.

Контролирует выполнение работы, подводя ребят к иссле-дованию ситуации..

1)- Внимание на экран

 ( слайд 5)

       < AOB – развёрнутый;

< MNK – тупой;

< CDE – острый;

< XYR – прямой.

- Спрогнозируйте задание, которое может предложить компьютер?

- А теперь, посмотрим, какое задание предлагает компьютер: сравнить углы и записать их в порядке возрастания.

- Какие знания мы использовали для выполнения этого задания?

- Какой метод сравнения углов мы применили при выполнении данного задания?

- А чем это задание отличается от  первого в начале урока, где то же упоминался метод сравнения по виду углов?

- Итак, на данном этапе исследования методов сравнения при решении этого задания мы применили метод сравнения углов по их виду.

Учащиеся придумывают разного рода задания

Дети самостоятельно записывают в тетради, а затем поверяют решение с места

Ответ учащихся:"Мы знаем, что тупой угол меньше развёрнутого, но больше острого и прямого, а прямой угол больше острого".

Обучающиеся говорят, что использовался метод сравнения по виду углов.

Учащиеся подмечают  отличие: здесь указывается название углов, но нет их изображения.

Умение прогнозиро-вать задания по данной схеме; умение сравнивать углы без их изображения.

Познавательные: умение применять новые знания на практике; умение устанавливать причинно-следственные связи, применять операции анализа, синтеза, сравнения; делать обобщения, выводы.

Регулятивные: умение прогнозировать, выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; умение анализировать собственную работу и

корректировать её результаты.

Коммуникативные  сотрудничество при решении возникшей ситуации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.                Личностные: умение устанавливать взаимосвязь и отличие между объектами

 VII. Исследование. (Включение новых знаний в систему знаний)

Цель: определение границ применимости нового знания с учётом организации процесса учебных "открытий".

Организует процесс учебных «открытий», организует работу в парах.

- На каждой парте у вас имеется такая модель (учитель демонстрирует модель куба). Поднимите руки, кто согласен, что данная модель содержит геометрические фигуры, которые мы сегодня исследуем. Прокомментируйте это.

- Что интересного вы можете сказать об этих углах?

Обоснуйте свой ответ , посоветовавшись в парах. Можно воспользоваться чертёжными инструментами, лежащими  на парте.

- Какая пара может представить своё обоснование?

- А какую ещё информацию можно получить об углах куба?

- Выполните подсчёт. Сравните результаты подсчёта с результатами пары, отвечающей у доски. И если они разошлись, придите к единому мнению. Покажите свою готовность с помощью поднятой руки.

- Итак, что мы выяснили с углами куба?

- Молодцы! С заданием справились хорошо. А какая ещё модель объёмной фигуры находится у вас на парте?          ( учитель демонстрирует модель пирамиды).

- Исследуйте её углы. Обоснуйте свой ответ.

Можно воспользоваться чертёжными инструментами на парте.

- Какой метод исследования вы применяли при выполнении данного задания?

- Итак, на этом этапе исследования методов сравнения углов мы получили метод сравнения с помощью эталона.

Откроем учебники на стр. 82, №263, рис. 5.7

- Кто знает,  как нужно выполнить это задание? Подойдёт ли метод сравнения «на глаз» или метод сравнения с помощью эталона? Даст ли каждый из этих методов достоверную информацию?

- У вас у каждого на партах есть калька. Исследуйте данные углы (<А = и выясните преимущество этого метода перед ранее изученными. В чём оно? Дал ли этот метод достоверный результат? Обоснуйте ответ.

- Итак, мы с вами узнали ещё один метод сравнения углов на данном этапе исследования - с помощью кальки.

Работа в парах.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Пара, справившаяся с заданием быстрее всех, выходит к доске и показывает с помощью чертёжного угольника, что все углы прямые.

Ребята отвечают, что сосчитать их.

Продолжается работа в парах

Учащиеся отвечают, что их вид и количество.

Учащиеся работают в парах, а в конце своего исследования представляют полученные результаты: 6 прямых углов и 10 острых.

Ребята отвечают, что сравнение с помощью угольника или сравнение с помощью эталона, где в качестве эталона берётся прямой угол.

Учащиеся открывают учебник и читают задание №263.

Ребята выполняют практически-исследовательскую работу и выявляют ещё один метод сравнения углов- метод сравнения с помощью кальки.

Умение переносить новые полученные знания на более сложные объекты;  умение сравнивать углы с помощью новых методов- метода сравнения с помощью эталона и метода сравнения с помощью кальки.

Познавательные:

умение распознавать разные виды углов на стереометрических фигурах; умение организовать процесс учебных" открытий"; умение устанавливать причинно-следственные связи, применять операции анализа, синтеза, сравнения; делать обобщения, выводы.

Регулятивные: умение 

прогнозировать, оценивать и доказывать математическое утверждение;

умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.

Коммуникативные

уметь работать в паре, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично.

Личностные: формирование умения анализировать, сопоставлять, сравнивать.

VIII. Рефлексия учебной деятельности

Цель: осмысление способов и приёмов работы с учебным материалом, поиск наиболее рационального. Фиксируется новое знание, изученное на уроке, его значимость.

Организует составление отчёта по итогам исследовательской работы.

- Сделаем выводы по итогам исследования. Какую дополнительную информацию вы открыли?

- Давайте ещё раз перечислим методы сравнения углов, которые мы открыли на уроке.

- Всякое исследование в науке завершается отчётом.

- Составим отчёт по итогам исследовательской работы.

Самый точный метод сравнения – с помощью эталона

Самый неточный метод сравнения – «на глаз»

- Сравним ваши таблицы с таблицей на экране. Однако  таблица на экране не является эталоном.

- Не всегда у исследователей получаются одинаковые результаты. Но вы должны уметь отстаивать и обосновывать свои результаты.

Оставьте свои таблицы на партах. Я пройду, соберу их и проверю.

Учащиеся отвечают, что открыли новые методы сравнения углов.

Учащимся раздаются таблицы, которые в парах они заполняют, а затем проверяют с помощью экрана. Слайд 8-9

Учащиеся сравнивают свои результаты заполнения таблиц с эталоном на экране.

Нахождение более рациональ-ного метода сравнения углов.

Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; выдвижение гипотез и их обоснование.

Регулятивные:

контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Личностные:

умение самостоятельно делать свой выбор и отвечать за этот выбор.

IХ. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Цель:

осознание учащимися своей учебной деятельности, само-оценка результатов своей деятельности и всего класса.

Организует запись учащимися домашнего задания, самооценку учебной деятельности.

- А сейчас запишем домашнее задание. У вас у каждого на парте на листочках оно есть. № 260 и № 270 можно выполнить, применяя любой из известных вам методов сравнения. Творческое задание по вариантам выполните, предварительно найдя нужную информацию в учебниках математики и истории.

Домашнее задание. (слайд 6)

§ 17, № 266, № 270 (уч.);  

В1 - найти в учебнике математики картинку с 5-угольной призмой и         иссле-довать углы, принадлежащие ей;

В2 – найти в учебнике истории картинку с пирамидой Хеопса и          исследовать углы, принад-лежащие ей.

- Давайте оценим свою работу на уроке.

Самооценка (слайд 10)

Зелёный – сделал для себя открытие;

Красный – активно работал на уроке;

Жёлтый – урок подарил хорошее настроение

Выставляются отметки учащимся  учителем.

Записывают в дневник  домашнее задание.

Осуществляют самооценку с помощью  набора углов из цветной бумаги.

 Дети поднимают углы, лежащие на парте.

Личностные: умение производить самооценку на основе критерия успешности деятельности.

Познавательные: установление учащимися значения результатов своей учебной деятельности; осмысление необходимости изученной темы в реальной жизни.

Коммуникативные: умение оценивать результаты своей  и чужой деятельности.