Методическая разработка урока популярных знаний по геометрии в 8 классе "Золотая капель"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Урок популярных знаний по геометрии для 8-11 классов

«Золотая капель»

 (интерактивная презентация группового учебно-информационного проекта)

Цели: расширение кругозора обучающихся, формирование понимания значимости математических знаний, повышение культурного и интеллектуального уровня обучающихся.

Задачи: познакомить с понятием «золотого» сечения и разновидностями «золотых» фигур, рядами чисел Фибоначчи и чисел Люка

Оборудование: мультимедиа проектор, демонстрационный циркуль, карточки с числами ряда Фибоначчи и ряда Люка

Ход урока.

Вопрос к аудитории:

Представьте на секунду, что вчера вы легли спать, а ночью все числа исчезли вместе с математикой. Утром вы просыпаетесь и…..? (Учащиеся пытаются вообразить такое утро). Наверное, человеческое общество не может существовать без чисел. С их помощью считают, упорядочивают, измеряют, кодируют. Числа – это фундаментальный инструмент человечества. И среди их множества есть одно удивительное, которое называется «золотым».

Решите задачу: На единичном отрезке АС поставили точку В так, что АС:АВ=АВ:ВС. Найдите   отношения отрезков.

 Рассмотрим отрезок АВ и точку М на нем такую, что АВ:АМ=АМ:МВ. Говорят, что точка М делит отрезок в крайнем и среднем отношении. А отношения АВ: АМ и АМ: МВ называют золотым сечением.

                               А

Из решения пропорции вытекает что коэффициент золотого сечения .

Определение золотой пропорции.

“…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора
и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота,
то второе – с драгоценным камнем”.             (Иоганн Кеплер) СЛАЙД 1.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, греки, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух. СЛАЙД 2.

Золотой треугольник или сакральный треугольник – это

• такой равнобедренный треугольник в котором углы 36⁰, 36⁰ и 108⁰ и тогда отношение большей стороны к меньшей равно Ф;
• такой равнобедренный треугольник в котором углы 36⁰, 72⁰ и 72⁰ и тогда отношение большей стороны к меньшей равно Ф

СЛАЙД 3

        В эпоху возрождения геометрия начинает властвовать над художниками. Не потому ли шедевры живописцев тех времен не затмил ни один из современных мастеров? Знаменитая Джоконда Леонардо да Винчи создана в строгих геометрических формах. Детальный анализ этого портрета позволяет выявить каркас состоящий из фигур называемых золотыми. Божественная пропорция вдохнула внутренний свет в этот образ. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звёздчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной…

…Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а четвёртый — и так, и сяк. И вот, пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить себя сам». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Пришёл первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошёл немного и ждёт. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портным, в одну минуту одел её: как искусный мастер, он сшил для неё красивую шёлковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями — ведь он был ювелиром. Наконец, пришёл четвёртый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и ещё умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней, и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой!» Но женщина ответила: «Ты меня создал — будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил — будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь»…

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, её лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись ото сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на своё место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано — художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с её лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно её храня, не может сдержать торжества.

СЛАЙД 4.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. В его произведениях нередко можно увидеть правильные пятиугольники.

Хотите научится строить идеальную пятиконечную звезду?

Практическое задание. Построить правильный пятиугольник.

Мастер-класс вам покажет … (один из представителей группы показывает алгоритм построения).

Изображение звезд в виде пятиконечной звезды встречается еще на глиняных табличках Месопотамии, а также в египетских иероглифах. "Золотое" число Ф было «открыто» Пифагором гораздо позже чем оно вошло в жизнь человечества, лишь в шестом веке до новой эры Пентаграмма служила тайным знаком пифагорейцев. Для них пентада, то есть число 5, олицетворяла здоровье и красоту, поскольку она была гармоничным сочетанием числа 2, первого четного числа или диады, и, числа 3, первого нечетного числа, или триады. Затем пентаграмма использовалась в качестве символа тайных обществ – рыцарей ордена розенкрейцеров и часто встречается в эмблемах массонских лож 

СЛАЙД 5.

 Рисунки стереометрического тела у Леонардо да Винчи, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Презентация учебно-исследовательской работы «Исследование, изучение и систематизация свойств «золотого прямоугольника».

Игра с последовательностями Фибоначчи и Люка. Набираются две группы желающих. Им на спины крепятся листы с последовательными членами ряда чисел Фибоначчи и ряда чисел Люка . В группе игроки должны выстроится в правильном порядке и объяснить принцип формирования той или иной последовательности

Числа Фибоначчи. Последовательность, первые два члена которой равны единице, а каждый следующий равен сумме двух предыдущих, называется последовательностью Фибоначчи, а ее числа – числами Фибоначчи. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…Этот ряд чисел обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,б18, то есть, к отношению золотого сечения

Числа Люка. Последовательность, первые два члена которой это 2 и 1, а каждый следующий равен сумме двух предыдущих, называется последовательностью чисел Люка. 2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,        ..

Сформулируйте выявленное вами правило формирования ряда Фибоначчи и ряда Люка. Попробуйте поделить большее число из двух соседних на меньшее. (Сравнивают результаты). Таким образом и здесь присутствует «золотое число». В заключении урока заполните, пожалуйста, анкету.

Использованная литература:

1. Белянин В.С. Таинство чисел золотой пропорции. 1. Тонкая структура//математические и исторические исследования гармонии и красоты в природе и искусстве.-2011.http://www/artmatlab/ru/articles/php?id=18&sm=2
2. Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./ пер. с англ.-М.; Де Агостини, 2013
3. http://www.toybytoy.com/game/The_world_of_mathematics_1
4. http://say746.ru/Mirtainogo/interesting/zolotoe-sechenie.html.

Приложение 1

Приложение 2

Оформление доски

Приложение 3.