Геометрия. Урок одной задачи
методическая разработка по геометрии (9, 11 класс) по теме
В материале содержится описание проведённого урока на повторение по планиметрии. Основная тема "Многоугольники описанные и вписанные"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 37.46 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок одной задачи
Хочу поделиться с коллегами удачным, на мой взгляд, опытом проведения урока на повторение планиметрии. Назвать данный материал методической разработкой можно с натяжкой, ведь задача решалась по принципу «Найди то, не знаю что». Темой повторения были описанные и вписанные многоугольники. Обучающимся была предложена лишь ситуация, развитие которой они должны были придумывать сами – было дано условие без вопроса. Задача взята из книги «Геометрия. Подготовка к ЕГЭ и ГИА-9. Учимся решать задачи и повторяем теорию» (авт. Вольфсон Б.И., Резницкий Л.И., изд. «Легион» 2013)
Задача В окружность вписан четырёхугольник ABCD, в котором AB=BC=12 см, CD=DA=5 см. Найдите, что возможно найти. (Рис. 1)
(В книге: Найдите площадь этого четырёхугольника и диаметр описанной окружности. Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность, и найдите её радиус.)
Конечно, первое, что пришло в головы обучающимся, можно найти периметр.
Затем появилась идея, что BD – диаметр этой окружности (Рис.2). Доказав равенство треуголь-ников ABD и BCD (попутно повторили, не записывая, и другие признаки равенства треугольни-ков, доказали, например, равенство треугольников ABK и CBK (Рис.3), а также поговорили о свойствах и признаках равнобедренных треугольников, смежных углах, перпендикулярности прямых) и припомнив свойство вписанного четырёхугольника, убедились, что это так, а дальше, повторив свойства вписанных углов, убедились, что треугольники ABD и BCD прямоугольные, что позволило:
найти BD по теореме Пифагора,
найти радиус окружности, припомнив попутно, что медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, длину окружности и площадь круга,
найти площади треугольников ABD и BCD и площадь самого четырёхугольника.
Дальше обучающиеся предложили найти площадь сегмента (Рис.4), для чего пришлось вспоминать, как найти площадь сектора, а для её нахождения – способы нахождения угла треугольника (соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, теорема синусов, теорема косинусов), а также мне пришлось напомнить (учащиеся сами об этом, к сожалению, не вспомнили), что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, что позволило найти площади треугольников AOB и AOD. Вычисление площади сегмента осталось обучающимся в качестве домашнего задания.
К сожалению, то, что не было изображено на рисунке, а именно, вписанная окружность, никому в голову не пришло. Поскольку целью урока было повторение описанных и вписанных многоугольников, пришлось задать наводящий вопрос, чтобы перейти к рассмотрению вопроса о вписанной в четырёхугольник окружности. Убедившись, что окружность вписать можно, и не без труда вспомнив связь между площадью, периметром и радиусом вписанной окружности для любого многоугольника, мы нашли её радиус, длину и площадь вписанного круга.
Т.о. на одной картинке мы смогли увидеть применение очень большого количества различных утверждений и формул, что для многих было удивительно, даже вечно скучающие на математике люди участвовали в решении этой задачи. Кроме того, обучающиеся фактически сами поставили себе те самые задачи, которые были предложены авторами книги для подготовки к экзамену.
Поскольку темой я всё же выбрала именно связь между окружностями и многоугольниками, мы не рассмат-ривали, например, отрезки пересекающихся хорд, хорду, перпендикулярную диаметру, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, подобие треугольников и т.п., что тоже можно на этой картинке успешно повторить.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок одной задачи - 8 класс
На уроке рассматривается решение одного квадратного уравнения, но десятью способами, а затем по анологии можно решить и кубическое уравнение....
![](/sites/default/files/pictures/2011/12/01/picture-38416.jpg)
Урок одной задачи
В публикации представлен не коспект урока, а только материал, который можно использовать при проведении урока повторения в 9 классе по теме "Квадратные уравнения"...
Урок одной задачи. Урок по геометрии в 9 классе, включающий все пройденные темы.
Одна и та же задача решается различными способами группами ребят. Каждая группа может воспользоваться только теми теоремами, которые разрешено данной группе использовать....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/18/picture-402607-1392750160.jpg)
Интегрированный урок "Урок одной задачи, не лишенной здравого смысла, с использованием двух подходов к ее решению" (геометрия и информатика, 8 класс)
Материал содержит разработку урока и презентацию.Два взгляда на одну проблему, два взгляда с разных сторон, но объединенные одной идеей. Великая мудрость и искусство. Решение задачи в компьютерном и г...
![](/sites/default/files/pictures/2015/08/22/picture-321535-1440216720.jpg)
Разработка урока “ Урок одной задачи” 8 класс Учителя – Кононова Т. А. ТЕМА: “Тепловые процессы. Обобщающее повторение”
Наверняка опыт проведения интегрированных уроков есть у каждого учителя.Под словом «интеграция» мы понимаем объединение разных частей в одно целое, их взаимовлияние и взаимопроникновение, а также слия...
Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: Метод координат. Урок одной задачи.
Изложение несколько спонтанного, но интересного урока....
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/21/picture-1044516-1529566823.jpg)
Интегрированный урок по физике и информатике "Урок одной задачи"
Интегрированный урок по физике и информатики для 8х классов - "Урок одной задачи"Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний (усвоение способов действий в комплексе).Межпредметные...