Урок одной задачи - 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме
На уроке рассматривается решение одного квадратного уравнения, но десятью способами, а затем по анологии можно решить и кубическое уравнение.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 39 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок одной задачи - 8 класс
Цель: Формирование личности, способной думать и отстаивать свое мнение.
Воспитание самостоятельности и умения самовыражения себя и понимания других.
Закрепить ранее полученные знания и восполнить пробелы.
Сегодня на уроке мы научимся решать всего одно уравнение, но несколькими способами.
Уравнение 3х2 + 2х – 1 = 0
1 способ; по общей формуле:
2 способ: по формуле с четным коэффициентом:
3 способ: по теореме Виета:
3х2 + 2х – 1 = 0 , разделим на 3
х2 + 2/ 3 х - 1/3 = 0,
х1 + х2 = - 2/3 ,
х1 * х2 = - 1/3
х1 = - 1, х2 = 1/3 .
4 способ: Из условия: если а + с = в, то х1 = = 1, х2 = - с/а
3х2 + 2х – 1 = 0, где а = 3, в = 2, с – 1, тогда х1 = - 1, х2 = 1/3 /
5 способ: выделение полного квадрата
3х2 + 2х – 1 = 0 , разделим на 3
х2 + 2/3 х – 1/3 = 0,
( х2 + 2*х*1/3 + 1/9 ) – 1/9 – 1/3 = 0,
( х + 1/3 )2 – 4/9 = 0,
( х + 1/3 – 2/3 ) ( х + 1/3 + 2/3 ) = 0,
( х – 1/3 ) ( х + 1 ) = 0,
х – 1/3 = 0 или х + 1 = 0,
х = 1/3, х = - 1.
6 способ: метод переброски старшего коэффициента
3 х2 + 2 х – 1 = 0, умножим на 3
9 х2 + 6 х – 3 = 0,
(3х)2 + 2*3х – 3 = 0,
Пусть 3х = у, тогда у2 + 2у – 3 = 0,
Но а + в + с = 0, значит, у1 = 1, у2 = с/а, т.е. у2 = - 3.
Вернемся к подстановке:
3х = 1, х = 1/3,
3х = - 3, х = - 1
7 способ: приведение к виду [ f ( x ) ]2 = [d ( x ) ]2
3x2 + 2 х – 1 = 0,
4 х2 = х2 – 2х + 1,
( 2х2 ) = ( х – 1 )2, I 2х I = I x – 1 I,
2х = х – 1 или 2х = 1 – х,
2х – х = - 1, 2х + х = 1,
х = - 1 3х = 1 разделим на 3
х = 1/3.
8 способ: разложение на множители способом группировки:
3 х2 + 2х – 1 = 0,
3х2 + 3х – х – 1 = 0,
( 3х2 + 3х )* ( х + 1 ) = 0,
3х ( х + 1 ) – ( х + 1 ) = 0,
( х + 1 )*( 3х – 1 ) = 0,
х + 1 = 0 или 3х – 1 = 0,
х = - 1, 3х = 1 разделим на 3,
х = 1/3
9 способ: уменьшение степени уравнения
3х2 + 2х – 1 = 0
подбором находим, что х = - 1 - корень данного уравнения
Разделим 3х2 + 2х – 1 = 0 на ( х – х1 )
( 3х2 + 2х – 1 ) : ( х + 1 ) = 3х – 1
Данный трехчлен разложим на множители:
3х2 + 2х – 1 = ( х + 1 )*( 3х – 1 )
( х + 1 )*( 3х – 1 ) = 0
х1 = - 1, х2 = 1/3
10 способ: графический
3х2 + 2х – 1 = 0 разделим на 3,
х2 + 2/3х – 1/3 = 0,
х2 = - 2/3х + 1/3
Построим графики двух функций: у = х2 и у = -2/3 х + 1/3
Получим две точки пересечения графиков: А (0, 1/3 ) и В ( - 1, 1 )
Х1 = - 1, Х2 = 1/3
Итог: Сколько способов мы теперь знаем?
А какие способы узнали только сегодня на уроке?
Кубическое уравнение можно тоже решать несколькими способами:
- способ группировки,
- выделение формул: ( а + в )3 , ( а – в )3,
- выделение формул: а3 + в3 , а3 – в3,
- уменьшение степени уравнения путём деления на ( х – х1 ), где х1 найден среди делителей свободного члена и проверен подстановкой в уравнение
- графический,
- метод переброски старшего коэффициента.
Решить кубические уравнения:
х3 – 3х2 – х + 3 = 0,
х2 ( х – 3 ) – ( х – 3 ) = 0,
( х – 3 )*( х2 – 1 ) = 0
х – 3 = 0 или х2 – 1 = 0
х = 3, х2 = 1,
х = - 1, х = 1. Ответ: - 1, 1, 3.
6х3 + 7х2 – х – 2 = 0,
у(-1) = - 6 + 7 – 1 = 0,
Разделим 6х3 – 3х2 – х + 3 на (х + 1) и получим 6х2 + х – 2
6х2 + х – 2 = 0,
Решим данное уравнение и получим: х1 = - 2/3, х2 = 1/2
Ответ: - 1, - 2/3, 1/2
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/01/picture-82219-1362147311.jpg)
Урок одной задачи. 5 класс
Федеральный государственный образовательный стандарт предполагает формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию, самосов...
Урок одной задачи. Урок по геометрии в 9 классе, включающий все пройденные темы.
Одна и та же задача решается различными способами группами ребят. Каждая группа может воспользоваться только теми теоремами, которые разрешено данной группе использовать....
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/18/picture-402607-1392750160.jpg)
Интегрированный урок "Урок одной задачи, не лишенной здравого смысла, с использованием двух подходов к ее решению" (геометрия и информатика, 8 класс)
Материал содержит разработку урока и презентацию.Два взгляда на одну проблему, два взгляда с разных сторон, но объединенные одной идеей. Великая мудрость и искусство. Решение задачи в компьютерном и г...
Урок одной задачи. Решение уравнений 8 класс
Конспект урока по теме "Решение уравнений" в 8 классе с расширенным изучением математикиТема: « Решение уравнений»Цели:показать обучающимся различные способы решения одной и той же задачиспособс...
![](/sites/default/files/pictures/2015/08/22/picture-321535-1440216720.jpg)
Разработка урока “ Урок одной задачи” 8 класс Учителя – Кононова Т. А. ТЕМА: “Тепловые процессы. Обобщающее повторение”
Наверняка опыт проведения интегрированных уроков есть у каждого учителя.Под словом «интеграция» мы понимаем объединение разных частей в одно целое, их взаимовлияние и взаимопроникновение, а также слия...
Конспект урока геометрии в 9 классе по теме: Метод координат. Урок одной задачи.
Изложение несколько спонтанного, но интересного урока....
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/08/picture-894864-1488996433.jpg)
Урок одной задачи , 11 класс
Материал для использования в проведении интегрированных уроков (алгебра, начала анализа, геометрия) в 11 классах по теме "Нахождение наибольшего значения функции различными способами"...