Аксиомы стереометрии
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

МБОУ СОШ № 63 Шипилова Е.С. Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии

Слайд 2

Планиметрия Стереометрия Изучает свойства геометрических фигур на плоскости Изучает свойства фигур в пространстве В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» «гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить

Слайд 3

Планиметрия Стереометрия Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Тела вращения. Шар, сфера, цилиндр, конус. Основные фигуры: точка, прямая Основные фигуры: точка, прямая, плоскость Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n- угольники, круг, окружность, дуга и др.

Слайд 4

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы A D F Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы f d h Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами. S N

Слайд 5

Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

Слайд 6

C A B C D

Слайд 7

При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Различные изображения конуса

Слайд 8

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При проектировании этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

Слайд 9

Оперный театр в Сиднее Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Слайд 10

Эйфелева башня Париж, Марсово поле Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта. Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

Слайд 11

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

Слайд 12

Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива. Теоретическое отклонение вершины башни при максимальных расчетных скоростях ветра около 12 метров.

Слайд 13

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три. А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. A B C

Слайд 14

Иллюстрации к аксиоме А 1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

Слайд 15

О 1 А В Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер . Треножник с экером.

Слайд 16

a А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B

Слайд 17

Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 18

Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N

Слайд 19

a А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Слайд 20

Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

Слайд 21

А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a A B a А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Слайд 22

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

Слайд 23

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

Слайд 24

Тренировочные упражнения Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ МК DB AB EC P E A B C D M K

Слайд 25

Тренировочные упражнения Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью А DB . P E A B C D M K

Слайд 26

Тренировочные упражнения Назовите точки, лежащие в плоскостях А DB и DBC P E A B C D M K

Слайд 27

Тренировочные упражнения Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC P E A B C D M K

Слайд 28

P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M K Q Тренировочные упражнения Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC

Слайд 29

P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M K Q Тренировочные упражнения Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1

Слайд 30

P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M K Q Тренировочные упражнения Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВ D

Слайд 31

P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M K Q Тренировочные упражнения Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1

Слайд 32

P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M K Q Тренировочные упражнения Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АС D

Слайд 33

P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M K Q Тренировочные упражнения Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости P В 1 C 1 и ABC

Слайд 34

K P A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 R M Q Тренировочные упражнения Назовите точки пересечения прямых МК и DC , В 1 С 1 и ВР С 1 М и DC