Урок геометрии в 10 классе по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Тема: «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии».

Цель:

 познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми      геометрическими телами;

показать связь курса стереометрии с практической деятельностью людей;

изучить три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

Ход урока.

1. Вводная беседа

Стереометрия или геометрия в пространстве – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур.

Стереометрия – греческое слово.

Оно произошло от слов «стерео» - тело и «метрио» - измерять, т. е. буквально стереометрия означает «теломерие».

«Зачем нужно изучать стереометрию?»

• Стереометрия как ни один другой предмет даёт человеку необходимые пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающем мире. С другой стороны, стереометрия даёт метод научного познания, способствует развитию мышления, формирует навыки дедуктивных рассуждений. Помимо этого изучение стереометрии вырабатывает необходимые практические навыки в изображении, моделировании и конструировании пространственных фигур, в измерении основных геометрических величин.

• Стереометрия равномерно развивает левое и правое полушария головного мозга человека, которые «отвечают» соответственно за логическое и образное мышление.

Именно в стереометрии наглядные понятные факты получают строгие логические обоснования, доказательства.

• Кроме того, стереометрия сама по себе обладает интересным содержанием,  имеет интересную историю, яркие приложения, она занимательна, изучает красивые объекты.

Вниманию учащихся предлагается задача (психологического плана):

Из шести одинаковых палочек (например, спичек) сложите четыре равных треугольника.

Историческая справка

  Геометрия как теоретическая наука зародилась в Древней Греции (VΙ в. до н.э. – ΙΙ в. н.э.) и развивалась в так называемых философских школах. Одной из самых первых и самых известных школ была школа Пифагора (VΙ – V вв. до н.э.), названная  именем его основателя.

  Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснову бытия, а именно:

  ОГОНЬ        ТЕТРАЭДР

  ЗЕМЛЯ        ГЕКСАЭДР (КУБ)

  ВОЗДУХ        ОКТАЭДР

  ВОДА        ИКОСАЭДР

  В процессе рассказа демонстрируем учащимся все виды указанных многогранников.

  Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней.

  «Эдра» - грань.

Видя модель каждого из представленных многогранников, учащиеся сами смогут сделать перевод: «тетра» - четыре, «гекса» - шесть, «окта» - восемь, «икоса» - двадцать.

  Обращаем внимание на пятый правильный многогранник – додекаэдр.

«Додека» - двенадцать. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела вся Вселенная, т.е. мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.

2. Основные понятия стереометрии

  Ими являются точки, прямые и плоскости, которые являются идеализациями объектов реального пространства.

• Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь. Древнегреческий учёный Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей.

• Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.

• Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.

ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

        точка                   прямая        плоскость

Прописные латинские         Строчные латинские буквы:             Греческие буквы:

буквы:  A,B,C,D,E,K, …                 a,b,c,d,e,k, …                                  

3. Аксиомы стереометрии

    «Аксиома» в переводе с греческого означает «достойная признания».

За аксиомы берутся те факты, которые принимаются без доказательства. Остальные факты доказываются с помощью аксиом и носят названия теорем, следствий, свойств, признаков и т.д.

1. Разъяснение учителем содержания аксиомы и иллюстрация этого свойства на модели
2. Чтение текста аксиомы учащимися
3. Схематический чертёж
4. Запись содержания аксиомы с помощью символики

4. Применение полученных знаний

На этом этапе урока учащимся предлагаются упражнения №1 и №3 учебника.

Учитель демонстрирует учащимся образец оформления решения такого типа заданий.

5. Подведение итогов урока

Целесообразно задать учащимся следующие вопросы:

1. Что означает термин «аксиома»?
2. Какое минимальное число точек определяет: прямую? плоскость?
3. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
4. Прямая имеет с плоскостью параллелограмма АВСD две общие точки K и L. Как расположена точка М прямой КL относительно плоскости параллелограмма ABCD?

                                               А                                                            В  

                                                                                          L              

                                                      K

                        M

                                   D                                                            C

5. Как расположены плоскости на приведённом ниже рисунке?

                                                                             А      

6. Может ли стул на трёх ножках, имеющих разную длину, не качаться?

6. Постановка домашнего задания

1. п.1, п.2 учебника (выучить формулировки аксиом)
2. № 2, 4
3. Чтобы выровнять зазубрившееся ребро линейки, мастер поступает так: тщательно выстругивает широкую поверхность линейки и узкую боковую поверхность. На каком основании можно утверждать, что после выполнения этих операций         линейка окажется пригодной к употреблению?