Урок геометрии в 9 классе на тему "Поворот"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Урок  геометрии в 9 классе по теме «Поворот». 14. 03. 2012 г.

Цели:

образовательные

• знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;
• строить образы простейших фигур при повороте;

развивающие

• развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

воспитательные;

• воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков,                    

Оборудование:

учебник геометрии 7- 9 кл., Л. С. Атанасян;

презентация «Поворот»;

транспортир, циркуль;

карточки для  теста «Движение»;

набор геометрических фигур для выполнения орнамента.

Тип урока: урок изучения нового материала

Ход урока.

Ι. Организационный момент. (1 мин)

Цель: мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.       

        Учитель. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами  несколько таких  орнаментов. (Слайд 1)

         Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания  орнаментов.  Запишите тему урока.  (Слайд 2)                    

 II. Изучение нового материала.

1.Подготовительный этап. (Тест, самопроверка, 5 мин).

Цель: актуализация знаний с целью подготовки учащихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира.

     Учитель. Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при повороте, выполним задания.

     Учащиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3)

     Итог: (подводят учащиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы.

2.Введение понятия (абстрактно – дедуктивное, 2 мин)

Цель: ввести понятие поворота и доказать что он является движением.

      Учитель. Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.

      Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).

     Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен  α. (Слайд 4)

Учитель. Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.

Учащиеся. 1. Отображение плоскости на себя

                    2. Каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1

                    3.∟ МОМ1 =  α.

3.Усвоение понятия (фронтальная работа, 4 мин)

Цель: повторить формулировку определения поворота, ход построения образа точки при повороте, уметь решать задачи на непосредственное применение определения.         

     Учитель. Укажите на каких рисунках выполнен поворот  на угол α (обоснуйте свой выбор). Работа с таблицей.

    Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.

Учитель.  Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М.  Учащиеся. (Слайд 5) (3 мин) Алгоритм построения образа точки М  при повороте  вокруг точки О:

1.  Провести луч ОМ;  
2.  Построить ∟МОМ1 = α;  
3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1;
4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α.  (Слайд 6)

Учитель. В  какую точку при повороте переходит точка О?

Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях, 5 мин):

1.  Постройте  точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки.

Учащиеся. Ход построения: 1) проводим луч ОМ;  2) от него по часовой стрелке откладываем ∟МОМ1 = 60°; 3) ОМ = ОМ1 

2.  Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7) 

Ход построения: 1) проводим луч ОА1; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА1 = 120°; 3) ОА = ОА1; 4) проводим луч ОВ1; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ1 = 120°; 6) ОВ = ОВ1. А1В1 – образ отрезка АВ при повороте  вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.

     Работа в парах (3 мин): 

3.   Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке. (задание для 1 и 2 ряда)

Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.

Построение 1 ряда.

1.Проведём луч ОВ.

2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ1 = 50°.

3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.

4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ1 – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.

Построение 2 ряда. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки вокруг точки, которая лежит на отрезке).

1.Проводим луч ОС.

2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС1 = 50°.

3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до пересечения с лучом ОС1.

4. Точка пересечения С1 есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС1 – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично поступаем с точкой D. (Слайд 8)

Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.

      Учитель. Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).

Вопросы учащимся:

1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)

2.  Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN,  ∆ОМ1N1 и доказали, что они равны)

3. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М1N1)
4. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)

Составить план доказательства (работа в парах).

План: (записать в тетрадь, слайд 9)

Дано: поворот.

Доказать: поворот является движением.

Доказательство:

1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.
2. ∆ОМN = ∆ОМ1N1
3. МN = М1N1, т. е. поворот является движением.    

      4.Закрепление.

Цель: проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.

Выполнить на доске № 1167. (5 мин)

Решение: Выполним поворот точек В и С. Точка А остаётся на месте, т. е. отображается сама в себя.

1. Проводим луч АВ

2.От него против часовой стрелки откладываем ∟ВАВ1 = 150°

3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в т А радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ1.

 4. Точка пересечения В1 есть образ точки В при повороте.

 5. Аналогично строим точку С1, в которую отображается точка С.

   Учитель. (Творческая работа в группах по 4 человека в течение 10 минут под звуки классической музыки, на экране картины художника).  (Слайд 11) На экране вы видите орнамент «Бабочки» голландского художника Мориса Эшера, для создания которого используются повороты, параллельные переносы и центральная симметрия. А теперь я предлагаю вам посмотреть, на другие  картины этого художника. Он создавал свои работы, используя различные виды движений. (Слайд 12)

      Ребята, а теперь и мы с вами вдохновленные видами движений, картинами Эшера, попробуем создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру. Использовать можно любой вид движения.

      По истечению времени рассматриваются работы с комментарием учащихся об использованных видах симметрии. Всем ученикам выставляются оценки.

Я предлагаю создать свой орнамент, взяв за основу любую геометрическую фигуру и использовать любой вид движения.

III. Итог урока. (1 мин)

Учитель. Урок подошёл к концу. Подведём итог.

1. С каким понятием вы  сегодня познакомились?
2. Как формулируется определение поворота?
3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?
4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?
5. Что вызвало затруднение?
6. Что понравилось?

IV.  Задание на дом:  (1 мин) П. 117, в. 16, 17, № 1171, выбрать рисунок и выполнить   все виды движения (творческое задание)

Вариант 1                                             Тест по теме «Движения»

1. а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.      

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

2.  а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

3. Какие из приведённых треугольников имеют оси симметрии? Укажите номера этих треугольников в ответе.

Ответ: _________

4. Сравните градусные меры углов   ∟ВОМ и ∟АОС.

                                                   В                                                            А

                                 С                                                    О                                                     М

5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.

Ответ:___________

Вариант 2                                                Тест по теме «Движения»

1. а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.      

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

2.  а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

3. Какие из приведённых трапеций имеют оси симметрии? Укажите номера этих трапеций в ответе.

                       1                                        2                                              3                                             4

Ответ: _________

4. Сравните градусные меры углов   ∟ВОМ и ∟АОС.

                                                   В                                                  А

                                 С                                                    О                                                     М

5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.

Ответ:___________

Укажите на каких рисунках выполнен поворот  на угол α (обоснуйте свой выбор)

Таблица 1.