прямоугольный треугольник
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи по готовым чертежам Об авторе Контрольный тест Это интересно
Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса . Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa , означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая . Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова « катетос », которое означало отвес , перпендикуляр . В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.
Определения Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой , гипотенуза катет катет а две другие – катетами . Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 . 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .
Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Докажем? Докажем? Докажем? Докажем?
Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Докажем? Докажем? Докажем? Докажем?
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Дано: Доказать: Доказательство: В А А 1 С С 1 В 1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, ВС = В 1 С 1 , АС = А 1 С 1 . ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. В А А 1 С С 1 В 1 Дано: Доказать: Доказательство: следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АС = А 1 С 1 , ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. В А А 1 С С 1 В 1 Дано: Доказать: Доказательство: т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° , то два других острых угла также равны, ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АВ = А 1 В 1 , по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). поэтому треугольники равны
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В А А 1 С С 1 В 1 Дано: Доказать: Доказательство: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 . Наложим ∆ А 1 В 1 С 1 на треугольник ∆ АВС. Т.к. АС = А 1 С 1 и АВ = А 1 В 1 , то они при наложении совпадут. Тогда вершина А 1 совместиться с вершиной А. Но и тогда и вершины В 1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.
Задачи по готовым чертежам А С В D ? В А С 37 0 ? ? А В С 70 0 ? А В С 30 0 15 см ? 120 0 4 см D С А В ? 4,2 см 8,4 см
Контрольный тест 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые ; б) два угла прямые ; в) один прямой угол .
2. В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых и один прямой ; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол ; в) все углы прямые . Контрольный тест
3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника ; б) катетами треугольника ; в) гипотенузами треугольника . Контрольный тест
4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется а) стороной треугольника ; б) катетом треугольника ; в) гипотенузой треугольника . Контрольный тест
Контрольный тест 5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна а) 180 ° ; б) 100 ° ; в) 90 ° .
Об авторе Данная разработка выполнена учителем математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 33» г.Брянска Кулешовой Галиной Николаевной . Все отзывы, предложения и вопросы вы можете направить по адресу: E-maii : galka-kul@yandex.ru Телефон: 8 – 920 – 607 – 20 – 95 Вернуться к содержанию
Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке. Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.
Е В К Л И Д Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1–9, 1883–1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.
Это интересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины. В любом треугольнике: 1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 3. Сумма углов треугольника равна 180 º 4. Продолжая одну из сторон треугольн ика, получаем внешний угол . Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
Ответ не правильный. Более внимательно изучи данную тему!
Вы верно ответили на все вопросы !
Желаю удачи в изучении математики ! Вернуться к содержанию
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тема: Прямоугольный треугольник. (второй урок по теме «Прямоугольный треугольник»)
Тема: Прямоугольный треугольник. (второй урок по теме «Прямоугольный треугольник») Приложение Презентация Цели урока: • сформировать понятия: прямоугольный треугольник, его кат...
![](/sites/default/files/pictures/2019/08/16/picture-646746-1565944134.jpg)
Урок-повторение по теме: «Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника»
Применение групповых форм работы на уроках геометрии в 8 классе для развития познавательной активности учащихся и их коммуникативных умений....
![](/sites/default/files/pictures/2017/12/17/picture-987128-1513517501.jpg)
Урок по теме: "Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника."
Первый урок по теме "Прямоугольный треугольник". Урок - исследование....
![](/sites/default/files/pictures/2016/01/17/picture-737346-1452978319.jpg)
урок по геометрии«Прямоугольный треугольник и свойства прямоугольного треугольника»
Цель урока: Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.Задачи:обучающая - формировать знание свойств прямоугольного треугольника, уметь применять свойства ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/22/picture-268134-1371931072.jpg)
Урок геометрии в 8 классе «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике»
Цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и ознакомить с правилом нахождения катета и гипотенузы, закреп...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/21/picture-207304-1361426076.jpg)
Проверочная работа по теме "Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников", 7 класс
Проверочная работа по теме "Свойства прямоугольных треугольников.Признаки равенства прямоугольных треугольников" предназначена для закрепления материала по данным темам. Проверяется и ...