Тема: Прямоугольный треугольник. (второй урок по теме «Прямоугольный треугольник»)
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Тема: Прямоугольный треугольник.

(второй урок по теме «Прямоугольный треугольник»)

Приложение Презентация

Цели урока:

1. сформировать понятия: прямоугольный треугольник, его катеты и гипотенуза;
2. ввести признаки равенства прямоугольных треугольников на основе признаков равенства треугольников;
3. научить выявлять и применять эти признаки для определения равных треугольников по чертежу; 

Ход урока:

I. Организационный момент

II(1). Устная работа.

1.Дайте определение прямоугольного треугольника.

(Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть прямой угол.)

2. Продолжите предложения: ( слайд3)

а)  Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, … .         

                     (противолежащая прямому углу.)      

б) Катетом  называется сторона прямоугольного треугольника, …      

                      (прилежащая к прямому углу.)

в) Назовите стороны прямоугольного треугольника MNK.

(NK –гипотенуза,  MK- катет,  MN – катет) (слайд 3)

  K

             M                                                                      N

3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.)

4. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный, если один из углов    

     65°, а другой  25°.

     ( Сумма углов треугольника равна 180°,  третий угол равен 90°, следовательно,

     треугольник прямоугольный)

        5. Определите углы данного треугольника (слайд 4).

Ответ:

      1=90°,     2= 65°,       3= 55°,   4=35°.

 II(2).Индивидуальные задания для учащихся, которые выполняются во время устной  работы с классом

Карточка №1.

1.В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны …

1) 28° и 72°              2) 65° и 35°              3) 165° и 15°   .

2. Для сторон  данного прямоугольного треугольника справедливо равенство…

а) катет равен гипотенузе,

б) катеты равны,

в) катет в два раза меньше гипотенузы.

3. Градусные меры острых углов прямоугольного треугольника

    пропорциональны числам 2 и 7.

    Чему равны углы этого треугольника?

Карточка №2.

1.В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны …

1) 42° и 38°              2) 55° и 35°              3) 125° и 55°   .

2. Для углов  данного прямоугольного треугольника справедливо равенство…

а) один из углов равен 45°,

б) в треугольнике только один острый угол,

в) сумма острых углов  не равна третьему углу.

3. Градусные меры острых углов прямоугольного треугольника

    пропорциональны числам 3 и 6.

    Чему равны углы этого треугольника?

III. Работа в малых группах.

Задание: Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу

( рисунок на доске, таблица на индивидуальной карточке, которая  находится на парте, работают парами) (слайд 5)

Ответ:

Практическая работа (слайд 6, с последующей проверкой)

( рисунки  на доске и на индивидуальной карточке, которая  находится на парте)

1 треугольник.    Обозначьте гипотенузу АВ.

2 треугольник.    Обозначьте катет MN.

3 треугольник.     Обозначьте гипотенузу  XY и катет XZ.

            4 треугольник.     Обозначьте гипотенузу c  и катеты a и b.

1.                                  2)                             3)                                 4)          

IV. Новый материал:

- Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?

- Сформулируйте эти три признака равенства треугольников.

        Сегодня мы должны изучить признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказывать эти признаки будем, опираясь на признаки равенства треугольников.

1.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по двум катетам) (слайд 7)

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника,  то  такие треугольники равны.

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по двум сторонам и углу между ними, два катета и прямой угол между ними)

2.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по гипотенузе и катету) (слайд 8)

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то  такие треугольники равны

( Данный признак мы доказали ранее в решении №29. п.27.)

3. Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по катету и прилежащему углу) (слайд 9)

Если катет и прилежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие  прямой и острый углы)

4.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по катету и противолежащему углу) (слайд 10)

Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие  прямой угол и острый углы)

5.    Признак равенства прямоугольных треугольников
   (по гипотенузе и острому углу) (слайд 11)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны

- Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, гипотенуза и прилежащие острые углы)

            Мы доказали пять признаков равенства прямоугольных треугольников.

            Задача.

 Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом  в 30о  катет, противолежащий этому углу,  равен половине гипотенузы.

            (слайд12)

Необходимо запомнить

  Катет лежащий  против угла в 30 о равен половине гипотенузы.

V. Закрепление. Решение задач по готовым чертежам (с комментированием и последующей проверкой). (слайд 13)

VI. Итог. Самостоятельная  работа  (слайд 14)

Определите признаки равенства прямоугольных треугольников .

(по вариантам) 

VII. Домашнее задание. (слайд 15) 

№1

В прямоугольном треугольнике АВС (С =90°) угол А в 2 раза больше угла В.

а) Определите углы треугольника АВС.

б) Найдите катет АС, если гипотенуза равна 8,4 см.

№45, Вопросы №14 - №17 стр.51

АС =AD,  а AD=АВ, то АС =AВ.