план урока по геометрии в 10 классе
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Урок в 10 классе по теме:

«Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью.»

Учитель Курдина О.В.

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить знания учащихся по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
• Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по применению ТТП.
• Создать условия для  отработки обучающимися навыков, необходимых при решении задач нахождения углов между прямой и плоскостью.

Развивающие:

• Развивать творческую самостоятельность мышления обучающихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
• Развивать научную аргументированную речь, умение чётко и ясно излагать свои мысли, подходить к решению задач с исследовательской позиции.

Воспитательные:

• Создать условия для становления субъектной позиции обучающихся при подготовке к итоговой аттестации, повышения их  мотивации.
• Воспитывать самостоятельность, аккуратность и добросовестность при выполнении заданий.
• Воспитание  воли и настойчивости в  достижения  поставленной цели;  упорства и интереса к решению задачи с позиции исследователя.

Ход урока

1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности

     Всем добрый день. Сегодня нам с вами предстоит повторить, систематизировать и обобщить уже имеющиеся у нас знания  для решения стереометрических задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.  Использовать для этого мы будем пока классический способ, который требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

       Прежде всего, мы вспомним, что такое наклонная, её проекция, расстояние между прямой и плоскостью, признак перпендикулярности прямой и плоскости, ТТП и угол между прямой и плоскостью и как его измерить.  Затем приступим к решению конкретных стереометрических задач с использованием  различных планиметрических фактов и методов.

         Важность этой темы мы сможем оценить в полной мере после того как изучим тему «Двугранный угол», при решении стереометрических задач С2 (из КИМов ЕГЭ)  

        В тетрадях записываем число и тему. Приступаем к устной работе.

2. Повторение пройденного материала и актуализация  умений  в построении рисунков

Решим несколько задач.

№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM =12,5 см

ответ:

№164. Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Ответ: 60

№165. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите ВС.

  ответ: 3d.

3. Давайте познакомимся с одной из задач С2.

• В правильной шестиугольной призме ADCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5,
  найдите расстояние от точки A до прямой C1D1. 
  
       

Решение:
Соединим точку A с точкой C1 и докажем, что AC1 - расстояние от A до прямой C1D1.
Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то угол BCA=30o, а значит, угол АCD=90o.
Так как C1C  плоскости АВС, то АС перпендикулярно  C1С.
Так как АС перпендикулярно C1C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC1D1D, и, значит, и прямой C1D1, поэтому АС перпендикулярно прямой C1D1. Так как АС является проекцией АС1, то и АС1 перпендикулярно C1D1.
Из треугольника ABC по теореме косинусов находим АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ•ВС•cos1202 = 25 + 25 - 2•5•5•(-0,5) = 50 + 25 = 75, AC = 5v3.
Из треугольника ACC1 по теореме Пифагора находим АС12 = АС2 + СC12 = 75 + 25 =100, АС1 = 10. 

Ответ: 10.

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из катетов лежит в плоскости a, а другой образует с ней угол 45 градусов. Найдите угол между гипотенузой данного треугольника и данной плоскостью.
  
  Решение:Треугольник ABC, угол C - прямой, BC принадлежит плоскости.
  AC = BC = x, AB = x*sqrt(2)
  Опустим перпендикуляр AA1 к плоскости a.
  Искомый угол - угол A1BA.
  Угол A1CA равен 45 градусов, угол AA1C - прямой. AA1 = AC*sin(45 градусов) = x/sqrt(2).
  sin(A1BA) = AA1/AB = (x/sqrt(2))/(x*sqrt(2)) = 1/2
  Угол A1BA = arcsin(1/2) = 30 градусов. 
  
  Ответ:30°

Итак, мы с вами познакомились  с некоторыми задачами С2. На последующих уроках мы продолжим разбирать подобные задачи.

4. Итог урока: Я хочу , чтобы вы сами себе ответили на вопрос: Что нового? Что нужного? Я узнал сегодня на уроке. Что я хочу ещё узнать?

5.Домашнее задание: №№ 205, 209, составить  краткий конспект пункта 22