План-конспект урока № 5. Геометрия 11 класс.
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
План-конспект урока № 5. Геометрия 11 класс.
Система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах
Цели урока:
- Изучить определение и свойства вектора системы координат в пространстве
- Научить учащихся пользоваться этим определением на практике
- Уметь находить координаты векторов, середина отрезка, сумму и разность векторов
- Повторение ранее изученного материала.
- Формирование умения решать задачи.
- Реализация принципов связи теории и практики.
- Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan_konspekt_uroka_no5._prosteyshie_zadachi_v_koordinatakh.doc | 45.5 КБ |
Предварительный просмотр:
План-конспект урока № 5. Геометрия 11 класс.
Система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах
Цели урока:
- Изучить определение и свойства вектора системы координат в пространстве
- Научить учащихся пользоваться этим определением на практике
- Уметь находить координаты векторов, середина отрезка, сумму и разность векторов
- Повторение ранее изученного материала.
- Формирование умения решать задачи.
- Реализация принципов связи теории и практики.
- Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.
Ход урока.
- Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4 (см. рисунок).
Определите координаты его вершин.
2.) Задача Координаты треугольной призмы
Вводим систему координат:
- Начало координат — в точке A;
- Сторону призмы принимаем за единичный отрезок, если иное не указано в условии задачи;
- Ось x направляем по ребру AB, z — по ребру AA1, а ось y расположим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью основания ABC.
Здесь требуются некоторые пояснения. Дело в том, что ось y НЕ совпадает с ребром AC, как многие считают. А почему не совпадает? Подумайте сами: треугольник ABC — равносторонний, в нем все углы по 60°. А углы между осями координат должны быть по 90°, поэтому сверху картинка будет выглядеть так:
Надеюсь, теперь понятно, почему ось y не пойдет вдоль AC. Проведем в этом треугольнике высоту CH. Треугольник ACH — прямоугольный, причем AC = 1, поэтому AH = 1 · cos A = cos 60°; CH = 1 · sin A = sin 60°. Эти факты нужны для вычисления координат точки C.
:
3.) Задача Координаты четырехугольной пирамиды
Мы разберем только самый простой случай — правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны единице. Однако в настоящих задачах C2 длины ребер могут отличаться, поэтому ниже приведена и общая схема вычисления координат.
Итак, правильная четырехугольная пирамида. Обозначим ее SABCD, где S — вершина. Введем систему координат: начало в точке A, единичный отрезок AB = 1, ось x направим вдоль AB, ось y — вдоль AD, а ось z — вверх, перпендикулярно плоскости OXY. Для дальнейших вычислений нам потребуется высота SH — вот и построим ее. Получим следующую картинку:
Теперь найдем координаты точек. Для начала рассмотрим плоскость OXY. Здесь все просто: в основании лежит квадрат, его координаты известны. Проблемы возникают с точкой S. Поскольку SH — высота к плоскости OXY, точки S и H отличаются лишь координатой z. Собственно, длина отрезка SH — это и есть координата z для точки S, поскольку H = (0,5; 0,5; 0).
Заметим, что треугольники ABC и ASC равны по трем сторонам (AS = CS = AB = CB = 1, а сторона AC — общая). Следовательно, SH = BH. Но BH — половина диагонали квадрата ABCD, т.е. BH = AB · sin 45°. Получаем координаты всех точек:
Домашнее задание:
- Найти координаты вершин четырехугольной пирамиды, у которой в основании квадрат со стороной 2, боковые ребра равны 4.
- Найти координаты треугольной призмы, в основании равносторонний треугольник со стороной 3, боковые ребра равны 4
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку в 10 классе на тему "Предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и разработка урока. А также План-конспект открытого урока в 5 классе на тему:Семья как потребитель товаров и услуг на рынке
В данном материале дана разработка открытого урока на тему "предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и презентация к данному уроку. И План-конспект урока в 5 классе на ...
План – конспект отрытого урока по геометрии в 11 классе. «Объем пирамиды»
Урок изучения и закрепления знаний по теме "Объем пирамиды"...
План-конспект открытого урока в 4 классе по теме "Сезоны и погода" и самоанализ урока
План-конспект открытого урока в 4 классе по теме "Сезоны и погода" и самоанализ урока. На уроке учащиеся систематизируют свои знания по теме, выполняя различные виды заданий, просматривая фрагменты из...
План-конспект к уроку по геометрии в 8-ом классе по теме "Теорема Пифагора".
План-конспект к уроку по геометрии в 8-ом классе по теме "Теорема Пифагора"....
План – конспект отрытого урока по геометрии в 11 классе. «Объем пирамиды»
Урок изучения и закрепления знаний по теме "Объем пирамиды"...
План-конспект открытого урока в 8 классе по 1 теме "Schön war es im Sommer" Thema der Stunde: " Планы на отдых у молодёжи разные."
1. Учить читать короткие тексты с полным пониманием прочитанного и определять содержание текста с ситуацией. ...
План-конспект открытого урока по геометрии в 7 классе по теме: "Сумма углов треугольника"
Технологическая карта...