План-конспект урока № 5. Геометрия 11 класс.
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Губина Клара Владимировна

План-конспект урока № 5. Геометрия 11 класс.

Система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Цели урока:

  • Изучить определение и свойства вектора системы координат  в пространстве
  • Научить учащихся пользоваться этим определением на практике
  • Уметь находить координаты векторов, середина отрезка, сумму и разность векторов
  • Повторение ранее изученного материала.
  • Формирование умения решать задачи.
  • Реализация принципов связи теории и практики.
  • Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.

Скачать:


Предварительный просмотр:

План-конспект урока № 5. Геометрия 11 класс.

Система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Цели урока:

  • Изучить определение и свойства вектора системы координат  в пространстве
  • Научить учащихся пользоваться этим определением на практике
  • Уметь находить координаты векторов, середина отрезка, сумму и разность векторов
  • Повторение ранее изученного материала.
  • Формирование умения решать задачи.
  • Реализация принципов связи теории и практики.
  • Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.

Ход урока.

  1. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4 (см. рисунок).

 Определите координаты его вершин.

2.) Задача Координаты треугольной  призмы

Вводим систему координат:

Призма в системе координат

  1. Начало координат — в точке A;
  2. Сторону призмы принимаем за единичный отрезок, если иное не указано в условии задачи;
  3. Ось x направляем по ребру AB, z — по ребру AA1, а ось y расположим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью основания ABC.

Здесь требуются некоторые пояснения. Дело в том, что ось y НЕ совпадает с ребром AC, как многие считают. А почему не совпадает? Подумайте сами: треугольник ABC — равносторонний, в нем все углы по 60°. А углы между осями координат должны быть по 90°, поэтому сверху картинка будет выглядеть так:

Основание призмы в системе координат

Надеюсь, теперь понятно, почему ось y не пойдет вдоль AC. Проведем в этом треугольнике высоту CH. Треугольник ACH — прямоугольный, причем AC = 1, поэтому AH = 1 · cos A = cos 60°; CH = 1 · sin A = sin 60°. Эти факты нужны для вычисления координат точки C.

:

Координаты трехгранной призмы

3.) Задача Координаты четырехугольной пирамиды

Мы разберем только самый простой случай — правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны единице. Однако в настоящих задачах C2 длины ребер могут отличаться, поэтому ниже приведена и общая схема вычисления координат.

Итак, правильная четырехугольная пирамида. Обозначим ее SABCD, где S — вершина. Введем систему координат: начало в точке A, единичный отрезок AB = 1, ось x направим вдоль AB, ось y — вдоль AD, а ось z — вверх, перпендикулярно плоскости OXY. Для дальнейших вычислений нам потребуется высота SH — вот и построим ее. Получим следующую картинку:

Координаты всей шестигранной призмы

Теперь найдем координаты точек. Для начала рассмотрим плоскость OXY. Здесь все просто: в основании лежит квадрат, его координаты известны. Проблемы возникают с точкой S. Поскольку SH — высота к плоскости OXY, точки S и H отличаются лишь координатой z. Собственно, длина отрезка SH — это и есть координата z для точки S, поскольку H = (0,5; 0,5; 0).

Заметим, что треугольники ABC и ASC равны по трем сторонам (AS = CS = AB = CB = 1, а сторона AC — общая). Следовательно, SH = BH. Но BH — половина диагонали квадрата ABCD, т.е. BH = AB · sin 45°. Получаем координаты всех точек:

Координаты четырехугольной пирамиды

Домашнее задание:

  1. Найти координаты  вершин четырехугольной пирамиды, у  которой в основании квадрат со стороной 2, боковые ребра равны 4.
  2. Найти  координаты треугольной  призмы, в основании равносторонний треугольник со стороной 3,  боковые ребра равны 4

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку в 10 классе на тему "Предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и разработка урока. А также План-конспект открытого урока в 5 классе на тему:Семья как потребитель товаров и услуг на рынке

В данном материале дана разработка открытого урока на тему "предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и презентация к данному уроку. И План-конспект урока в 5 классе на ...

План – конспект отрытого урока по геометрии в 11 классе. «Объем пирамиды»

Урок изучения и  закрепления  знаний по теме "Объем пирамиды"...

План-конспект открытого урока в 4 классе по теме "Сезоны и погода" и самоанализ урока

План-конспект открытого урока в 4 классе по теме "Сезоны и погода" и самоанализ урока. На уроке учащиеся систематизируют свои знания по теме, выполняя различные виды заданий, просматривая фрагменты из...

План-конспект к уроку по геометрии в 8-ом классе по теме "Теорема Пифагора".

План-конспект к уроку по геометрии в 8-ом классе по теме "Теорема Пифагора"....

План – конспект отрытого урока по геометрии в 11 классе. «Объем пирамиды»

Урок изучения и  закрепления  знаний по теме "Объем пирамиды"...

План-конспект открытого урока в 8 классе по 1 теме "Schön war es im Sommer" Thema der Stunde: " Планы на отдых у молодёжи разные."

1. Учить читать короткие тексты с полным пониманием прочитанного и определять содержание текста с ситуацией.                          ...