План-конспект урока № 4 . Геометрия 11 класс.
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

I вариант

II вариант

Точки А(0; ; ), В(;;0)                        С(;0; ) ,D(;;) являются вершинами пирамиды DABC.

а) Докажите, что пирамида DABC правильная.

б) Найдите координаты основания апофемы DM пирамиды, лежащей в грани DBC

в) Найдите периметр грани DAB

г) Найдите площадь грани ABC.

Точки А(0;;),      В(;;0),

С(;0; ),D(;;) являются вершинами тетраэдра DABC.

А) Докажите, что тетраэдр DABC правильный.                                                                              Б) Найдите координаты основания биссектрисы DM грани DAC.

 В) Найти периметр основания.

 Г) Найти площадь основания.

Вариант 1

1.        Даны векторы {2; –5; –4}, {–4; 3; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(1; 6; –3), В(–5; 3; –5), С(3; –1; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(4; –2; 2), В(6; 1; –4), С(0; –1; –7), D(–2; –4; –1).

Вариант 2

1.        Даны векторы {2; –5; –4}, {–2; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(1; 5; –2), В(–5; 4; –5), С(1; –4; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–3; –4; 5), В(–2; 0; –3), С(2; 7; 1),
D(1; 3; 9).

Вариант 3

1.        Даны векторы {2; –5; –4}, {–2; 2; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(3; 7; –2), В(–5; 4; –5), С(1; –2; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(9; 2; 8), В(5; 3; –2), С(–3; –4; –4),
D(1; –5; 6).

Вариант 4

1.        Даны векторы {2; –3; –4}, {–2; 6; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(2; 5; –1), В(–5; 4; –4), С(1; –2; 2).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(1; –2; –4), В(3; –5; 2), С(6; 1; 4),
D(4; 4; –2).

Вариант 5

1.        Даны векторы {3; –2; –4}, {–4; 4; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(1; 8; –2), В(–5; 4; –3), С(1; –2; 3).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(5; –3; 2), В(6; –1; 0), С(4; –11; –11), D(3; –13; –9).

Вариант 6

1.        Даны векторы {2; –2; –4}, {–2; 2; –5}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(3; 8; –3), В(–5; 4; –1), С(1; –2; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(5; 5; 5), В(1; 6; –5), С(–7; –1; –7),
D(–3; –2; 3).

Вариант 7

1.        Даны векторы {4; –4; –2}, {–2; 2; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(2; 7; –1), В(–5; 3; –5), С(1; –3; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(4; –3; 3), В(6; 1; –1), С(2; –1; –5), D(0; –5; –1).

Вариант 8

1.        Даны векторы {3; –4; –5}, {–4; 2; –5}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(1; 6; –2), В(–5; 3; –4), С(1; –3; 2).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(14; 3; 5), В(4; 2; –7), С(–10; –5; –7),
D(0; –4; 5).

Вариант 9

1.        Даны векторы {2; –2; –5}, {–2; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(1; 9; –1), В(–5; 2; –5), С(1; –4; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–3; –5; 7), В(–1; 1; –2), С(5; 8; 4),
D(3; 2; 13).

Вариант 10

1.        Даны векторы {3; –4; –3}, {–5; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(2; 8; –3), В(–5; 2; –5), С(1; –2; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(9; 6; 7), В(–1; 5; –5), С(–15; –2; –5),
D(–5; –1; 7).

Вариант 11

1.        Даны векторы {2; –3; –4}, {–2; 2; –5}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(1; 7; –1), В(–4; 5; –5), С(2; –1; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–6; –6; 6), В(–4; –1; –8), С(6; 9; –3),
D(4; 4; 11).

Вариант 12

1.        Даны векторы {3; –2; –4}, {–2; 4; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(2; 6; –2), В(–4; 5; –4), С(2; –1; 2).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(–3; 2; 2), В(–1; –8; 13),
С(–15; –13; 11), D(–17; –3; 0).

Вариант 13

1.        Даны векторы {2; –5; –2}, {–4; 3; –2}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–2; 1; –2), В(0; –2; 4), С(3; 4; 6),
D(1; 7; 0).

Вариант 14

1.        Даны векторы {4; –3; –4}, {–2; 4; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(3; 8; –2), В(–4; 5; –1), С(2; –1; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(11; 3; 5), В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11),
D(1; –5; 1).

Вариант 15

1.        Даны векторы {3; –4; –2}, {–4; 3; –2}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(2; 9; –3), В(–4; 3; –5), С(2; –3; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(6; –7; –8), В(7; 5; –20),
С(–5; 2; –24), D(–6; –10; –12).

Вариант 16

1.        Даны векторы {2; –2; –3}, {–5; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(3; 6; –2), В(–4; 1; –1), С(2; –5; 5).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–4; –3; 5), В(–2; 3; –4), С(4; 10; 2),
D(2; 4; 11).

Вариант 17

1.        Даны векторы {6; –2; –4}, {–3; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(4; 9; –1), В(–4; 1; –5), С(2; –1; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(–6; 4; 3), В(–7; 2; 5), С(–5; 12; 16), D(–4; 14; 14).

Вариант 18

1.        Даны векторы {4; –2; –3}, {–4; 2; –2}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(8; 8; –3), В(–3; 1; –1), С(5; –3; 5).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(12; 7; 6), В(7; 9; –8), С(–4; –1; –10),
D(1; –3; 4).

Вариант 19

1.        Даны векторы {2; –3; –4}, {–2; 3; –3}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(5; 6; –1), В(–3; 5; –5), С(1; –3; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(–3; –1; 3), В(–5; –4; 9), С(1; –2; 12), D(3; 1; 6).

Вариант 20

1.        Даны векторы {5; –2; –4}, {–2; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(4; 8; –1), В(–2; 5; –5), С(4; –1; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(1; –5; 2), В(2; –1; –6), С(6; 6; –2),
D(5; 2; 6).

Вариант 21

1.        Даны векторы {2; –4; –5}, {–4; 3; –5}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(6; 7; –3), В(–2; 3; –1), С(4; –3; 5).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(6; 6; 9), В(0; 6; –3), С(–10; –2; –7),
D(–4; –2; 5).

Вариант 22

1.        Даны векторы {3; –2; –3}, {–3; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(7; 7; –4), В(–2; 1; –3), С(4; –5; 3).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(–4; –5; 7), В(–2; 0; –7), С(8; 10; –2),
D(6; 5; 12).

Вариант 23

1.        Даны векторы {4; –2; –4}, {–2; 3; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(5; 5; –2), В(–2; 1; –2), С(4; –5; 4).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(5; 6; 10), В(0; 8; –4), С(–11; –2; –6),
D(–6; –4; 8).

Вариант 24

1.        Даны векторы {3; –3; –4}, {–2; 2; –4}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(6; 5; –4), В(–2; 1; –1), С(4; –5; 5).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(5; –1; –3), В(7; –11; 8),
С(–7; –16; 6), D(–9; –6; –5).

Вариант 25

1.        Даны векторы {4; –4; –5}, {–3; 3; –5}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(8; 7; –6), В(–2; 1; –1), С(4; –5; 1).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — ромб, если
А(6; 1; 12), В(1; 3; –2), С(–10; –7; –4),
D(–5; –9; 10).

Вариант 26

1.        Даны векторы {2; –2; –4}, {–3; 2; –2}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(4; 6; –3), В(–2; 1; –1), С(4; –1; 5).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А(7; –4; 9), В(8; 8; –3), С(–4; 5; –7),
D(–5; –7; 5).

Вариант 27

1.        Даны векторы {4; –2; –5}, {–3; 4; –5}.

а)        Будут ли коллинеарными векторы  и  ?

б)        Вычислите .

2.        А(5; 8; –5), В(–1; 4; –1), С(5; –4; 5).

а)        Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

б)        На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

3.        Докажите, что ABCD — квадрат, если
А(1; –4; 4), В(3; 2; –5), С(9; 9; 1),
D(7; 3; 10).