Рабочая программа по геометрии 9 класс
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему
Рабочая программа по геометрии 9 класс по учебнику А. В. Погорелова.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Пояснительная записка к рабочей прграмме геометрия 9 класс | 229.5 КБ |
| Тематическое планирование к рабочей прграмме геометрия 9 класс | 241.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка.
Данная рабочая программа составлена на основе нормативных документов:
1. Закон РФ «Об образовании» №122-Ф3 в последней редакции от 17 июля 2009 г. (№148-ФЗ);
2. Обязательный минимум содержания основного общего образования (Приказ МО РФ от 19.05.98 № 1276);
3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 г. № 1089);
4. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.7-9 классы. Москва. Просвещение. 2009 г. А.В.Погорелов.
Вид реализуемой рабочей программы – основная общеобразовательная.
По данной программе обучение осуществляется учителем на всех уроках и обеспечивает усвоение учебного материала в соответствии с государственным образовательным стандартом.
Общая характеристика учебного предмета.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Цель изучения курса:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
-развивать пространственное мышление и математическую культуру;
-учить ясно и точно излагать свои мысли;
-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.,
Задачи курса:
- усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения;
- познакомить с основными алгоритмами решения произвольных треугольников;
- расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях;
- сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур;
- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Место предмета в учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа;
2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе.
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать[1]
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание обучения:
1.Подобие фигур (14 часов)
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
Основная цель – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
Данная тема практически завершает изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших темах курса, поэтому значительное внимание уделяется решению задач, на формирование умений доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.
В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность.
2. Решение треугольников (9 часов)
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В данной теме знания учащихся о признаках равенства треугольников, о построении треугольников по трем элементам дополняются о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента. Таким образом обобщаются представления учащихся о том, что любой треугольник может быть задан тремя независимыми элементами.
В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой о сумму углов треугольника составляют аппарат решения треугольников.
Применение теорем синусов и косинусов закрепляется в решении задач, воспроизведения доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать.
Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам. При их решении в первую очередь следует уделить внимание формированию умений применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными. При этом широко привлекаются алгебраический аппарат, методы приближенных вычислений, использование тригонометрических таблиц или калькуляторов. Тем самым важные практические умения учащихся получают дальнейшее развитие.
3.Многоугольники (15 часов)
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольники. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Основная цель – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и четырехугольниках: теорема о сумме углов многоугольника – обобщение теоремы о сумме углов треугольника, равносторонний треугольник и квадрат – частные случаи правильных многоугольников. Изучение формул, связывающих стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей, решение задач на вычисление элементов правильных многоугольников, длин окружностей и дуг подготавливают аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереометрии. Особое внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.
4. Площади фигур (17 часов)
Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.
Основная цель – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формула площадей других плоских фигур. Это доказательство от учащихся можно не требовать.
Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения задач на многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное внимание следует уделить формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.
5. Элементы стереометрии (7 часов)
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Тела вращения.
Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем.
Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.
6. Обобщающее повторение курса планиметрии (6 часов)
Учебно-тематическое планирование
Планирование составлено на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы. /Составитель: Т.А. Бурмистрова Москва.: «Просвещение»,2009г.
Учебник: Геометрия 7-9. / А.В. Погорелов / М.: Просвещение, 2009.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной: В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Раздел | Количество часов в примерной программе | Количество часов в рабочей программе |
Подобие фигур | 14 | 16 |
Решение треугольников | 9 | 9 |
Многоугольники | 15 | 12 |
Площади фигур | 17 | 15 |
Элементы стереометрии | 7 | 6 |
Повторение. | 6 | 10 |
Примерное поурочное планирование учебного материала в 9 классе
При 2 уроках в неделю (68 уроков в год)
№ урока | Дата | Кол-во часов | Содержание учебного материала | Примечания |
I четверть (18 уроков за четверть) | ||||
1.09-25.09 | 16 | Подобие фигур. | ||
1,2 | 2 | Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия, п. 100, 101. | ||
3 | 1 | Подобие фигур, п. 102. | ||
4 | 1 | Признак подобия треугольников по двум углам, п. 103. | ||
5 | 1 | Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними, п. 104. | ||
6 | 1 | Признак подобия треугольников по трем сторонам, п. 105. | ||
7 | 1 | Решение задач. | ||
8 | 1 | Подобие прямоугольных треугольников, п. 106. | ||
9 | 1 | Решение задач. | ||
10 | 2.10-4.10 | 1 | Контрольная работа № 1 по теме: «Подобие треугольников» | |
11,12 | 2 | Углы, вписанные в окружность, п.107. | ||
13,14 | 2 | Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности, п. 108. | ||
15 | 1 | Решение задач | ||
16 | 23.10-25.10 | 1 | Контрольная работа № 2 по теме: «Углы, вписанные в окружность» | |
26.10-6.12 | 9 | Решение треугольников. | ||
17,18 | 2 | Теорема косинусов, п. 109. | ||
II четверть (14 уроков за четверть) | ||||
19,20 | 2 | Теорема синусов, п. 110. | ||
21 | 1 | Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами, п. 111. | ||
22-24 | 3 | Решение треугольников, п. 112. | ||
25 | 4.12-6.12 | 1 | Контрольная работа № 3 по теме: «Правильные многоугольники. Длина окружности» | |
7.12-3.02 | 12 | Многоугольники. | ||
26,27 | 2 | Ломаная. Выпуклые многоугольники, п.113-114. | ||
28 | 1 | Правильные многоугольники, п. 115. | ||
29-31 | 3 | Формулы для радиусов вписанных и описанных многоугольников, п. 116. | ||
32 | 1 | Построение некоторых правильных многоугольников, п. 117. | ||
III четверть (20 уроков за четверть) | ||||
33 | 1 | Подобие правильных выпуклых многоугольников, п. 118. | ||
34 | 1 | Длина окружности, п. 119. | ||
35 | 1 | Радианная мера угла, п.120. | ||
36 | 1 | Решение задач | ||
37 | 25.01-27.01 | 1 | Контрольная работа № 4 по теме: «Решение треугольников». | |
28.01-22.03 | 15 | Площади фигур. | ||
38 | 1 | Понятие площади. Площадь прямоугольника, п. 121-122. | ||
39,40 | 2 | Площадь параллелограмма, п. 123. | ||
41 | 1 | Площадь треугольника, п. 124. | ||
42 | 1 | Формула Герона для плошади треугольника, п. 125. | ||
43 | 1 | Площадь трапеции, п. 126 | ||
44 | 1 | Решение задач. | ||
45 | 25.02-27.02 | 1 | Контрольная работа № 5. по теме: «Площади многоугольников. | |
46,47 | 2 | Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника, п. 127. | ||
48 | 1 | Площади подобных фигур, п. 128. | ||
49 | 1 | Площадь круга, п.129. | ||
50 | 1 | Решение задач | ||
51 | 1 | Контрольная работа № 6 по теме: «Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей. Площадь круга» | ||
52 | 1 | Решение задач п.124-129. | ||
IV четверть (16 уроков за четверть) | ||||
1.04-21.04 | 6 | Элементы стереометрии | ||
53 | 1 | Аксиомы стереометрии, п. 130. | ||
54 | 1 | Параллельность прямых и плоскостей в пространстве, п. 131. | ||
55 | 1 | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, п. 132. | ||
56 | 1 | Многогранники, п.133. | ||
57 | 1 | Тела вращения, п.134. | ||
58 | 1 | Решение задач | ||
22.04 | 10 | Итоговое повторение курса планиметрии. | ||
59 | 1 | Признаки равенства треугольников. | ||
60,61 | 2 | Четырехугольники. | ||
62 | 1 | Подобие фигур. | ||
63,64 | 2 | Теорема Пифагора. Решение треугольников. | ||
65 | 1 | Многоугольники. | ||
66 | 1 | Площади фигур. | ||
67,68 | 2 | Итоговая контрольная работа | ||
Дидактические единицы образовательного процесса | |
Знать и понимать | Уметь (владеть способами познавательной деятельности) |
Тема: Подобие фигур. | |
- понятие преобразования подобия и его свойства - признаки подобия треугольников - подобие прямоугольных треугольников - понятие и свойство угла, вписанного в окружность - свойство отрезков хорд окружности | - . уметь доказывать подобие треугольников, применяя признаки подобия - уметь вычислять элементы подобных треугольников - уметь применять признаки подобия при решении задач - уметь находить вписанные углы - применять свойство вписанных углов при решении задач |
Тема: Решение треугольников | |
- теорему синусов - теорему косинусов - понятие решить треугольник | - уметь применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника - уметь применять теоремы о сумме углов треугольника для вычисления неизвестных элементов треугольника - решать три основные задачи на решение треугольников - уметь применять данные задачи при решении практических задач |
Тема: Многоугольники | |
- определение ломаной - определение выпуклого многоугольника - формула суммы углов выпуклого многоугольника - определение правильного многоугольника - определение окружности, вписанной в правильный многоугольник - определение окружности, описанной около правильного многоугольника - формулы длины окружности и длина дуги окружности. - Радианная мера угла. | - Находить углы правильного многоугольника - находить неизвестные элементы многоугольника, применяя формулы связывающих стороны и радиусы окружностей - находить длину окружности, длину дуги окружности - Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные теоремы и формулы |
Тема: Площади фигур | |
- понятие площади и ее свойства - формулы площадей многоугольников -формулы площади круга и ее частей | - уметь вычислять площади фигур - применять свойства площадей при доказательстве теорем и решении задач - уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные формулы |
Тема: Элементы стереометрии | |
- Аксиомы стереометрии. - Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. - Тела вращения. | - иметь начальное представление о телах и поверхностях в пространстве - иметь начальное представление о расположении прямых и плоскостей в пространстве |
Тема: Повторение | |
Закрепление знаний, умений и навыков за курс планиметрии | |
Сайты:
http://center.fio.ru/som/ - Cетевое объединение методистов (огромный набор методических материалов по предметам)
http://teacher.fio.ru/ - каталог всевозможных учебных и методических материалов по всем аспектам преподавания в школе
http://school.holm.ru - Школьный мир (каталог образовательных ресурсов)
http://www.iro.yar.ru:8101 - Ярославский институт развития образования (много методических материалов, ссылки)
http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование
http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
www.ug.ru - «Учительская газета»
www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»
www.informika.ru/text/magaz/herald – «Вестник образования»
http://school-sector.relarn.ru –школьный сектор дистанционного образования
http://ege.edu.ru -сайт поддержки ЕГЭ
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://gifchik.boom.ru/ - коллекция анимированных картинок
http://gifs.ru/ - коллекция анимированных картинок
http://solnet.ee/ - Портал для детей и любящих их взрослых
http://picanal.narod.ru - Пиканал. Некоторый предметный справочник
http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия
http://college.ru/ открытый колледж
http://matematika.agava.ru/ математика для поступающих в вузы
http://mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика
http://www.kcn.ru/school/vestnik/n36.htm математическая гостиная
http://www.zaba.ru математические олимпиады и олимпиадные задачи
http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп
http://www.mccme.ru Московский центр непрерывного математического образования
http://www.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру
http://www.mathematics.ru Открытый Колледж. Математика
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/title.htm Планиметрия. Задачник
http://golovolomka.hobby.ru/ Головоломки для умных людей
http://sch0000.dol.ru/KUDITS/ Домашний компьютер и школа
http://math.child.ru Сайт и для учителей математики
http://tmn.fio.ru/works/21x/306/p2101/sret.htm Основные понятия стереометрии с наглядным материалом
http://www.intelteach.ru/UMPcatalog/f_v801/u_w801/f_x801.esp?path=web%2Findex.htm О том, что такое стереометрия и аксиома
http://archive.1september.ru/nsc/2002/28/2.htm ребусы и кроссворды по геометрии
http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com – сеть творческих учителей/сообщество учителей математики
http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии
http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики
http://www.uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики
http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики
http://www.mathvaz.ru/ - досье школьного учителя математики
http://www.uztest.ru/ - ЕГЭ по математике, подготовка к тестированию и много другое для учителя математики
http://karmanform.ucoz.ru/ - персональный сайт учителя математики
Организация текущего и промежуточного контроля знаний.
Контроль знаний проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Список литературы.
1. Погорелов А.В. Геометрия 7-9. Москва. Просвещение. 2009 год
2. В.А. Гусев, А.И. Медяник Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. Москва. " Просвещение". 2011г.
3. Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз Контрольные работы по геометрии 7-9 класс. Москва Просвещение 2008 год.
4. Жохов В.И., Карташов Г.Д. ..Геометрия в 7-9 классе. Пособие для учителя. Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова. Москва. Просвещение. 2010 г.
Программы и нормативные документы.
Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.7-9 классы. Москва. Просвещение. 2009г.
Днепров Э.Д. Аркадьев А.Г. Сборник нормативных документов. Математика. Москва. Дрофа.2008г
[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
Предварительный просмотр:
Календарно – тематическое планирование учебного материала
по геометрии в 9 классе (по учебнику авт. Погорелова А.В.)
№ урока | Тема урока | Дата | Основное содержание учебного материала | Средства обучения | Контроль знаний учащихся | Домаш. задание | Примечание | ||||||||||
План. | Факт. | ||||||||||||||||
§ 11. Подобие фигур – 17 часов | |||||||||||||||||
1. | 1. | Преобразование подобия, п. 100 | Знать определения гомотетии и подобия; Уметь строить образы точек и отрезков при гомотетии, которая задана центром и коэффициентом. | Чертежные инструменты, цв. мелки | П. 100 | ||||||||||||
2. | 2. | Свойства преобразования подобия, п. 101 | Знать свойства преобразования подобия; Уметь строить образы точек и отрезков при гомотетии, которая задана центром и коэффициентом, вычислять элементы подобных или гомотетичных фигур. | П. 101, № 3, стр. 156 | |||||||||||||
3. | 3. | Подобие фигур, п. 102 | Знать определение подобных фигур; Уметь записывать свойства подобия, которыми обладают подобные треугольники. | Чертежные инструменты, цв. мелки | П. 102, № 6 стр. 156 | ||||||||||||
4. | 4. | Признак подобия треугольников по двум углам, п. 103 | Знать формулировку признака подобия по двум углам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач. | Карточки с текстом СР | СР [3], с.9 | П. 103, теорема 11.2 № 6 стр. 156 | |||||||||||
5. | 5. | Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними, п. 104 | Знать формулировку признака подобия по двум углам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач. | П. 104, теорема 11.3 № 12 стр. 157 | |||||||||||||
6. | 6. | Признак подобия треугольников по трём сторонам, п. 105 | Знать формулировку признака подобия по двум углам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач. | Таблицы с готовыми чертежами. | П. 105, теорема 11.4 | ||||||||||||
7. | 7. | Решение задач на три признака подобия треугольников. | Уметь применять признаки подобия треугольников в решении задач. | СР[3], с.14 | Индивид. задание | ||||||||||||
8. | 8. | Подобие прямоугольных треугольников, п. 106 | Знать формулировки утверждений о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и свойства биссектрисы треугольника; Уметь при решении задач составлять пропорции, используя указанные утверждения. | Таблицы с готовыми чертежами | П. 106, № 40 стр. 159 | ||||||||||||
9. | 9. | Решение задач по теме «Подобие фигур» | Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач. | Карточки с тестом | Тест[4], с.60 | № 41, стр. 159 | |||||||||||
10. | 10. | Контрольная работа №1 по теме: «Подобие треугольников». | Уметь применять изученную теорию к решению задач. | Карточки с текстом КР | К Р | П. 100-106 | |||||||||||
11. | 11 | Анализ контрольной работы. Углы, вписанные в окружность, п. 107 | Знать определения центрального и вписанного углов, формулировку теоремы 11.5 и следствие из этой теоремы; Уметь при решении задач вычислять вписанные углы по соответствующим центральным углам и обратно, использовать в решении задач равенство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности. | Чертежные инструменты, цв. мелки | РНО
| П. 107, № 84 (3) | |||||||||||
12 | 12 | Углы, вписанные в окружность, п. 107 | СР[3], с.21 | П. 107, № 55 стр. 160 | |||||||||||||
13 | 13 | Пропорциональность отрезков хорд и секущих, п. 108 | ДМ | П. 108, № 48 (3) | |||||||||||||
14 | 14 | Пропорциональность отрезков хорд и секущих, п. 108 | П. 108, № 61, стр. 161 | ||||||||||||||
15 | 15 | Решение задач п.100 - 108 | Знать свойство отрезков пересекающихся хорд окружности и свойство отрезков секущих, проведённых из одной точки; Уметь применять эти свойства в решении несложных задач. | Таблицы с готовыми чертежами. | Тест[4], с62 | П. 100-108 | |||||||||||
16. | 16. | Решение задач п.100 - 108 | Индивид. задание | ||||||||||||||
17. | 17. | Контрольная работа №2 по теме: «Углы, вписанные в окружность» | Уметь применять изученную теорию к решению задач. | Карточки с текстом КР | КР | П. 100- 108 | |||||||||||
§ 12. Решение треугольников – 10 часов | |||||||||||||||||
18 | 1 | Анализ контрольной работы. Теорема косинусов, п. 109 | Знать формулировку теоремы косинусов; Уметь доказывать теорему косинусов; по трём данным сторонам треугольника находить косинусы его углов, по данным двум сторонам треугольника и углу между ними находить третью сторону. | РНО | |||||||||||||
Карточки с текстом СР | СР[3], с.30 | П. 109, выучить формулы | |||||||||||||||
19. | 2 | Теорема косинусов, п. 109 | |||||||||||||||
20 | 3 | Теорема синусов, п. 110 | Знать теорему синусов и основные вытекающие из неё соотношения; Уметь доказывать эту теорему; Понимать, зачем она нужна, какую роль играет, на решение каких задач нацелена. | Чертежные инструменты, цв. мелки | П. 110, выучить формулы | ||||||||||||
21. | 4 | Теорема синусов, п. 110 | Карточки с текстом СР | СР[3], с.32 | П. 110, дом. сам. раб. | ||||||||||||
22. | 5 | Соотношение между углами и противолежащими сторонами треугольника, п. 111 | Знать формулировку утверждения о том, что в треугольнике против большего угла находится большая сторона, и формулировку обратного утверждения; Уметь активно пользоваться названным свойством углов и сторон треугольника при решении задач на доказательство геометрических неравенств. | Чертежные инструменты, цв. мелки | ДМ | П. 111, № 26 (3), стр. 167 | |||||||||||
23 | 6 | Решение треугольников, п. 112 | Уметь для каждой из основных задач проводить решение в общем виде и для треугольников с заданными числовыми значениями сторон и углов. | П. 112, № 26 (2), стр. 167 | |||||||||||||
24 | 7 | Решение треугольников, п. 112 | Карточки с тестом | Тест[4], с.65 | П. 112, № 27 (3), стр. 168 | ||||||||||||
25 | 8 | Решение треугольников, п. 112 | П. 112, № 29 (2), стр. 168 | ||||||||||||||
26. | 9 | Решение треугольников, п. 112 | Индивид. задания | ||||||||||||||
27. | 10 | Контрольная работа №3 по теме: «Решение треугольников» | Уметь применять изученную теорию к решению задач. | Карточки с текстом КР | КР | П. 109 - 112 | |||||||||||
§ 13. Многоугольники – 12 часов | |||||||||||||||||
28. | 1 | Анализ контрольной работы. Ломаная, п. 113 | Знать, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы; Уметь вычерчивать ломаную, называть её элементы, вникнуть в доказательство теоремы 13.1 | РНО | П. 113,№ 26 (4) | ||||||||||||
29. | 2 | Выпуклые многоугольники, п. 114 | Знать, что сумма углов выпуклого n- угольника равна 180°(n – 2), а сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360°; Уметь вычерчивать выпуклый многоугольник, проводить его диагонали, выделять внешние углы, доказывать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника, решать задачи. | Чертежные инструменты, цв. мелки | П. 114, теорема 13.2 | ||||||||||||
30. | 3 | Правильные многоугольники, п. 115 | Знать определение правильного многоугольника, многоугольника вписанного в окружность, многоугольника, описанного около окружности | Карточки с текстом СР | СР[3], с.47 | П. 115, | |||||||||||
31 | 4 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, п. 116 | Знать формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной правильного n-угольника для n=3,4,6; Уметь применять данные знания при решении задач. | П. 116, выучить формулы | |||||||||||||
32. | 5 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, п. 116 | Прак.Р[3], с.53 | П. 116,№ 16, стр. 180 | |||||||||||||
33. | 6 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, п. 116 | Карточки с текстом СР | СР[3], с.52 | П. 117, дом. сам. работа | ||||||||||||
34. | 7 | Построение некоторых правильных многоугольников, п. 117 | Уметь строить некоторые правильные многоугольники. | Чертежные инструменты, циркуль, цв. мелки | П. 117, построить прав. мноуг. | ||||||||||||
35 | 8 | Подобие правильных выпуклых многоугольников, п. 118 | Знать, что периметры правильных n-угольников относятся как радиусы вписанных (или описанных) окружностей; Уметь применять данную теорию к решению несложных задач. | Чертежные инструменты, циркуль, цв. мелки | П. 118 | ||||||||||||
36. | 9 | Длина окружности, п. 119 | Знать, что отношение длины окружности к её диаметру не зависит от выбора окружности, формулу нахождения длины окружности; Уметь применять формулы для решения задач по теме. | ДМ | П. 119, № 34 (а), стр. 181 | ||||||||||||
37. | 10 | Радианная мера угла, п. 120 | Знать, что радианная мера угла центрального угла окружности в 1° равна , а длина соответствующей дуги равна ; что в отличие от углов между прямыми и между векторами, центральный угол α изменяется не от 0° до 180°, а в промежутке | Таблицы с готовыми чертежами | П. 120, № 43 (2), 46 (2) | ||||||||||||
38. | 11 | Решение задач п.113-120 | Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач. | Карточки с тестом | Тест[3], с.59 | Индивид. задание | |||||||||||
39. | 12 | Контрольная работа №4 по теме: «Правильные многоугольники. Длина окружности» | Уметь применять изученную теорию к решению задач. | Карточки с текстом КР | КР | П. 113- 120 | |||||||||||
§ 14. Площади фигур – 15 часов | |||||||||||||||||
40. | 1 | Анализ контрольной работы. Понятие площади, п. 121 | Знать свойства площади простой фигуры; | РНО | |||||||||||||
41. | 2 | Площадь прямоугольника, п. 122 | Знать формулу площади прямоугольника; Уметь использовать при решении задач. | МД[3], с.63 | П. 122, № 7, стр. 191 | ||||||||||||
42 | 3 | Площадь параллелограмма, п. 123 | Знать формулы площади параллелограмма S = ah, Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач. | Чертежные инструменты, цв. мелки | Пров.Р. [3], с.66 | П. 123,№ 11, стр. 192 | |||||||||||
43. | 4 | Площадь параллелограмма, п. 123 | П. 123, № 1,2 (карточка) | ||||||||||||||
44 | 5 | Площадь треугольника, п. 124 | Знать формулы площади треугольника S = ah, Уметь свободно, применять их при решении задач. | Таблицы с готовыми чертежами | МД, | П. 124, № 30 (2), стр. 192 | |||||||||||
45. | 6 | Формула Герона для площади треугольника, п. 125 | П. 125, № 32 (2), стр. 192 | ||||||||||||||
46. | 7 | Площадь трапеции, п. 126 | Знать формулу вычисления площади трапеции, которая равняется произведению полусуммы оснований на её высоту; Уметь пользоваться этой формулой при решении задач. | Карточки с тестом | Тест[4], с.71 | П. 126, выучить формулы | |||||||||||
47. | 8 | Решение задач п.121-126 | Знать формулу для вычисления площади произвольного четырёхугольника , а так же изученные ранее формулы; Уметь использовать знания при решении задач. | Карточки с текстом СР | СР[3], с.69-73 | П. 127, № 38, стр. 193 | |||||||||||
48. | 9 | Контрольная работа №5 по теме: «Площади многоугольников» | Уметь применять изученную теорию к решению задач. | Карточки с текстом КР | КР | П. 121-126 | |||||||||||
49 | 10 | Анализ контрольной работы. Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника, п. 127 | Знать и помнить формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей так, чтобы всякий раз при необходимости не приходилось их припоминать; Уметь применять их в сравнительно несложных случаях, а так же разбираться в готовых решениях, устанавливать связь между получаемыми результатами. | РНО | П. 127, № 41 (2), стр. 193 | ||||||||||||
Пров.Р[3], с.75 | П. 127, № 43 (2), стр. 193 | ||||||||||||||||
50. | 11 | Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника, п. 127 | |||||||||||||||
51. | 12 | Площади подобных фигур, п. 128 | Знать, что площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, что с увеличением или уменьшением линейных размеров в k раз её площадь соответственно увеличивается или уменьшается в раз; Уметь находить отношение площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур. | Чертежные инструменты, цв. мелки | ДМ | П. 128, № 54 (2), стр. 194 | |||||||||||
52. | 13 | Площадь круга, п. 129 | Знать определение круга, переход от площадей плоских многоугольников к площади круга, формулы площади круга, кругового сектора и кругового сегмента; Уметь вычислять площади круга, кругового сектора и кругового сегмента. | Карточки с текстом СР | СР[3], с.78 | П. 129, № 54 (3), 59 (2), стр. 194 | |||||||||||
53. | 14 | Решение задач п.127-129 | Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач. | Карточки с тестом | Тест[4], с.73 | Индивид. задание | |||||||||||
54. | 15 | Контрольная работа №6 по теме: «Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей. Площадь круга» | Уметь применять изученную теорию к решению задач. | Карточки с текстом КР | КР | П. 127-129 | |||||||||||
§ 15. Элементы стереометрии – 5 часов | |||||||||||||||||
55. | 1 | Анализ контрольной работы. Аксиомы стереометрии, п. 130 | Знать три стереометрические аксиомы; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи на доказательство. | РНО | П. 130, № 3, стр. 197 | ||||||||||||
56. | 2 | Параллельность прямых и плоскостей в пространстве, п. 131 | Знать формулировки теорем 15.1 и 15.2 и пять следствий их них; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 1 -9 учебника. | Чертежные инструменты, цв. мелки | П.131, № 7, стр. 197 | ||||||||||||
57. | 3 | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, п. 132 | Знать определения: перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 10-16 учебника. | Таблицы с готовыми чертежами | П. 132, № 10 (2,3), стр. 199 | ||||||||||||
58. | 4 | Многогранники, п. 133 | Знать такие виды многогранников как призмы и пирамиды, формулу вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба; Уметь решать несложные задачи. | Чертежные инструменты, цв. мелки | ДМ | П. 133, № 19, 28, стр. 203 | |||||||||||
59. | 5 | Тела вращения, п. 134 | Знать такие виды тел вращения как цилиндр, конус, шар и формулы вычисления объёмов этих тел; Уметь решать несложные задачи. | П. 134, № 46, 51, стр. 206 | |||||||||||||
Итоговое повторение курса планиметрии – 9 часов | |||||||||||||||||
60. | 1 | Треугольники. | Закрепление и обобщение знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (в курсе геометрии 7 – 9 классов. | МД[5], с.287 | Идивид. задание | ||||||||||||
61. | 2 | Параллельность и перпендикулярность. | Идивид. задание | ||||||||||||||
62. | 3 | Четырёхугольники | Карточки с тестом | Тест[5], с.297 | Идивид. задание | ||||||||||||
63. | 4 | Окружность и круг. | Идивид. задание | ||||||||||||||
64. | 5 | Многоугольники. | Идивид. задание | ||||||||||||||
65. | 6 | Координаты и векторы. | Идивид. задание | ||||||||||||||
66. | 7 | Площади плоских фигур. | Идивид. задание | ||||||||||||||
67. | 8 | Итоговый контрольный Тест. | Карточки с текстом КР | Тест[6] | |||||||||||||
68. | 9 | Работа над ошибками. | |||||||||||||||
СР – самостоятельная работа
Прак.Р. – практическая работа
Пров.Р. – проверочная работа
МД – математический диктант РНО – работа над ошибками
ДМ – демонстрационный материал (презентация)
Дополнительная литература
- Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2007.
- Березина Л.Ю. и др. Преподавание курса геометрии по учебнику А.В. Погорелова «Геометрия 7 – 9. – М.: Экзамен, 2008.
- Геометрия. 9 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова/ Сост.Е.П. Моисеева, Л.В. Бедина – Волгоград: Учитель-АСТ, 2007.
- Геометрия. IX класс: Поурочные планы / Авт.-сост. Т.И. Купорова. – Волгоград: Учитель, 2009.
- Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2008.
- Тесты. Геометрия 9 класс. – М.: Федеральное государственное учреждение «Федеральный центр тестирования», 2009.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы (2 часа в неделю)...
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по математике (алгебре) 5-9 классы и рабочая программа по геометрии 7-9 класс
Рабочая программа составлена на основе примерных программ основного общего образования по математике 2004 года по учебным комплектам: математика 5-6 класс - Н. Я. Виленкин и др., алгебра - Ю. Н. Макар...
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...
Аннотация к рабочей программе по геометрии, 11 класс + рабочая программа по геометрии для 11 класса
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (геометрии). Класс: 11.Программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднег...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М....