рабочая программа по геометрии для 10-11 классов к учебнику Атанасяна
рабочая программа по геометрии (10 класс) на тему

Комитет по образованию администрации муниципального района Усольского районного муниципального образования
Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №7

Рабочая учебная программа по

Геометрии  для 10-11 класса

Автор разработки:

Бархатова В.В.,

учитель математики

первой квалификационной категории

МОУ  СОШ №7

с. Сосновка

2014 год

Пояснительная записка

Рабочая учебная программа по геометрии разработана на основе нормативных документов:

1. Закон «Об образовании».
2. Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего, и среднего (полного) общего образования».
3. Письмо   Минобразования   России от 20.02.2004   г.   №   03-51-10/14-03   «О введении федерального   компонента государственных образовательных   стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
4. Приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования».
5. Письмо Минобрнауки России от 07.07.2005 г. «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».
6. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.
7. Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы,  к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010.)

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

А цель изучения курса геометрии  в 10-11 классах – систематическое изучение свойств тел в пространстве, развитие  пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

В ходе их достижения решаются задачи:

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как  важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
• развивать пространственные представления и изобразительные умения; осваивать основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные  математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В ФЕДЕРАЛЬНОМ БАЗИСНОМ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

При отборе содержания курса геометрии использовались следующие принципы:

преемственность, научность, доступность, практическая направленность.

Организация образовательного процесса

В связи с разработкой новой концепции образования, стандартов, в которых описано не только содержание,  но и требования к результатам обучения, основанные на деятельностном подходе появилась необходимость обновления и совершенствования методов, средств и форм организации обучения. При изучении курса «геометрии 10-11класс» считаю целесообразным использование элементов следующих педагогических технологий:

• Технология проблемного обучения (исследовательские методы в обучении):

Цель: помочь учащимся полнее проявить свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, творческий потенциал, исследовательские навыки.

• Технология дифференцированного обучения:

Цель:  обучение учащихся планировать свое время для выполнения заданий, выбирать уровень подготовки на данном этапе (А,В,С)

• Технология проектного обучения

Цель: формирование у учащихся умений построения математических моделей из различных сфер практической деятельности человека.

• Информационно-коммуникационные технологии:

Цель: Создать условия для  комфортности учащихся, способствовать  работе в самостоятельном режиме, активизировать познавательную деятельность

Сроки и этапы реализации программы.

 Срок реализации рабочей учебной программы – два учебных года.

  Содержание данной учебной программы предполагает  установление содержательных межпредметных связей с другими курсами (экономика, экология, информатики, физики и стории т. д. ), проведение интегрированных уроков.

Формы контроля.

Формы текущего контроля:

Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной частью процесса обучения.

   Основным видом проверки остаётся  фронтальные  письменные  работы, когда ученик имеет возможность доказательно и логично построить собственный ответ ,умение работать с инструментами.

При фронтальной письменной работе достигается максимальный охват учащихся проверкой.

 При индивидуальный устный опрос, когда ученик имеет возможность доказательно и логично построить собственный ответ, развивается его речь, умение работать с инструментами

 В процессе фронтального устного опроса работает большинство учащихся на первый план выходит общая активность учащегося, а не уровень усвоения учебного материала.

Индивидуальная письменная работа предполагает самостоятельную работу учащегося с дополнительной литературой, реферирование и последующую защиту.

   Мониторинг качества образования предусматривает использование контрольно-измерительных материалов (КИМ).  

Итоговый контроль предполагает проведение в конце учебного года проведение итоговой контрольной работы.

Промежуточная аттестация учебного курса математики в 10-11 классах  осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, зачёты, тесты.

 Предлагаются заранее задания для математического диктанта с целью контроля усвоения теоретического материала.Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать  развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно   записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3   (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Из общего количества часов на тематические контрольные работы отводится 10 часов: 5 часов – в 10 классе и 5 часов – в 11 классе.

Перечень контрольных работ.

10 класс

 1.    Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

2.     Контрольная работа № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

3.     Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники»

4.     Контрольная работа № 4 по теме «Векторы в пространстве»

5.     Итоговая контрольная работа

10 класс

 1.    Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат в пространстве»

2.     Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр, конус, шар»

3.     Контрольная работа № 3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

4.     Контрольная работа № 4 по теме «Объемы тел»

5.     Итоговая контрольная работа

Планируемые результаты

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематический план. 10 класс.

Учебно-тематический план. 11 класс.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс

1.      Введение. Аксиомы стереометрии. (6 часов).

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами

 планиметрии.

        Основная цель – сформировать представление учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

        Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающиеся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добавиться от учащихся доказанных рассуждений.

2.      Параллельность прямых и плоскостей (14 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак

параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

        Основная цель --  дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

        В теме обобщаются известные из планиметрии сведения  о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

        Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказанными теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т.д.

        Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.
• уметь различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости.

3.      Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и

 плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

        Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых  и плоскостей в пространстве.

        Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

        Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теорем Пифагора или следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей. Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной
• уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.

   4.   Многогранники (18 часов)

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. (Теорема о сечениях пирамиды, параллельных ее основанию. Правильные многогранники.)

        Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

        На материале, связанном с изучением пространственных геометрических  фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

        Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

        Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

 В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия
• уметь решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и плоскостью", "двугранный угол" и др.

          5.     Векторы в пространстве (10 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание некторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Основная цель — обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать понятие вектора в пространстве, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, понятие компланарных векторов.
• уметь разложить вектор по трем некомпланарным векторам, применять теорию к решению задач векторным методом.

6.  Повторение. Решение задач.  Тренировочные тематические задания. (6 часов).

11 класс

1.      Метод координат в пространстве (18 часов).

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. (Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов.)

        Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

        Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты – в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

        Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводятся обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов.

уметь применять формулы при решении задач

        2.    Тела вращения (19 часов)

Тела вращения. Сечения тел вращения. Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Сфера и шар. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере. (Комбинации многогранников и тел вращения.) Понятие площади поверхности. Площади поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель – познакомиться учащимся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Большинство задач учебного пособия представляют собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии Х класса, - решение  треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов. Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

        Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

        В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать и уметь определять виды круглых тел, взаимное расположение круглых тел и плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид,
• уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей при решении задач.

        3.    Объемы многогранников. Объемы тел вращения (20 часов)

Понятие об объеме. Свойства объемов. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Объем цилиндра, конуса, шара.

        Основная цель – продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

        Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнять в качестве решения задачи на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.

        Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения.

уметь применять формулы при решении задач.

        4.    Итоговое повторение. Тренировочные тематические задания. (11 часов)

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменных работ, ЕГЭ.

Описание учебно-методического и информационного обеспечения образовательного процесса

Учебно-методический комплект:

Литература для учителя и ученика:

Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

Дополнительная литература для ученика:

1. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2004-2008г.
2. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2004-2008г.
3. Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.
4. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.
5. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.

Дополнительная литература для учителя:

1. Закон РФ “ Об Образовании”.
2. Государственный образовательный стандарт.
3. Примерные программы по математике . Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2009
4. Программы (для общеобразовательных учреждений): Бурмистрова Т.А. Геометрия 10-11 классы. «Просвещение», 2010г.
5. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
6. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
7. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2009.
8. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
10.  Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.
11. . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год
12. Экспресс- подготовка к экзамену. 9-11 классы. Математика. Быстрое усвоение курса. Конспекты уроков. Тренажёр НГЭ. Новая школа, 2006год
13.  Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс. М.:ВАКО, 2006.- 303 с.

Интернет – ресурсы:

http://reshuege.ru/

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/

http://le-savchen.ucoz.ru/

http://alexlarin.net/ege.html

http://ege.yandex.ru/mathematics

http://mathege.ru/or/ege/Main

http://festival.1september.ru/articles/subjects/1