Рабочая программа по геометрии 10 класс
рабочая программа по геометрии (10 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса геометрии в 10 классе разработана  на  основе Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Математика 5-11 классы образования по математике, Программ общеобразовательных учреждений Геометрия 10-11 классы (М., «Просвещение», 2011 г., составитель: Бурмистрова Т.А.).

        Рабочая  программа выполняет две основные функции:

• информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
• организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

При разработке рабочей программы использовалась следующая нормативно – правовая документация:

• Закон РФ «Об образовании»;
• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России 2004 г., №12 с.107-119;
• Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г.  № 2506-р;
• оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике (М., Дрофа, 2004 г.);
• Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика (М., Дрофа, 2004 г.);
• Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 10-11 классы (М., «Просвещение», 2011 г., составитель: Бурмистрова Т.А.);
• приказ Минобрнауки РФ от 31 марта 2014 г. № 253, об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;
• учебный план МБОУ СОШ №6 г. Гуково на 2014-2015 учебный год.

Реализация рабочей программы рассчитана на 70 часов (2 ч в неделю) согласно учебному плану МБОУ СОШ №6 г. Гуково на 2014-2015 учебный год.

Программа используется без корректировки.

Плановых контрольных работ – 5. Добавлена Контрольные работы составлены в двух вариантах с учётом обязательных результатов обучения

Осуществление рабочей программы предполагает использование следующего учебно - методического комплекта:

1. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк Геометрия 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: -  Просвещение, 2013 г.;
2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: - Просвещение, 2013 г.;
3. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф.  Геометрия Рабочая тетрадь для 10 класса М.: - Просвещение, 2014 г.

Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей обучения:

1. в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

приобрести или реализовать:

• ответственность, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач;
• трудолюбие, усидчивость, заинтересованность;
• любознательность, стремление к самостоятельности в поисках дополнительных источников информации;
• критичность мышления;

2. в метапредметном направлении

в познавательной деятельности

• излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории;
• применять знания в стандартной ситуации (самостоятельное выполнение заданий);
• осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию, видеть задачу в контексте  проблемной ситуации;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения практических задач, представлять её в понятной форме;
• устанавливать взаимосвязь полученных знаний с окружающей действительностью;
• моделировать практическую ситуацию, исследовать построенные модели с использованием имеющейся системы знаний;

в информационно-коммуникативной деятельности

• уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
• использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;
• владеть умениями совместной деятельности;

в рефлексивной деятельности

• уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;
• фиксировать затруднения и искать их причины, а затем устранять;
• овладевать навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;
• накапливать опыт по принятию ответственности за свои решения;

3. в предметном направлении

• овладение конкретными математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В результате изучения  курса геометрии  10 класса  обучающиеся должны:

знать/понимать:

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• роль аксиоматики в геометрии.

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, различать и анализировать
• взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и
• отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• применять координатно-векторный метод для вычислений отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач с применением аппарата математического анализа;
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей, объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при
• необходимости справочники и вычислительные устройства.

                Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается степень абстрактности изучаемого материала. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе.                

В рабочей программе представлены тематический план, УМК, основное содержание тем курса, критерии оценивания письменных и устных ответов обучающихся, поурочное календарное планирование (обязательный минимум содержания образовательной области математика, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока).

                В разделе рабочей программы «Поурочное календарное планирование» спланировано применение ИКТ (компьютерных продуктов): демонстрационный материал, задания для устного опроса обучающихся, тренировочные упражнения.

Демонстрационный материал (слайды) создан  с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Задания для устного счёта дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности.

Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Для подтверждения успешности  обучения обучающегося на уроках будут использованы следующие методы и формы обучения: работа в группах, работа в парах, индивидуальная и дифференцированная работа, составление таблиц, схем, подготовка сообщений, докладов, рефератов, сравнение, анализ, работа с различными источниками информации.

УМК

(учебно-методический комплект)

ИНФОРМАЦИОННОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ

• fipi.ru
• mathkang.ru

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА

        Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия)

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

Основная   цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

        Глава I.Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Основная   цель – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

  Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Основная   цель: сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

Глава III . Многогранники

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Основная   цель: познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

Глава IV. Векторы в пространстве 

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Основная   цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Повторение 

Основная   цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

ГРАФИК ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 ПОУРОЧНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 «Введение»   (5 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Геометрические тела и их свойства.

∙        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Предмет стереометрии.
• Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Требования к математической подготовке

 Иметь представление о содержании предмета стереометрии. Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

•  Иметь представление о содержании предмета стереометрии.
• Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

•  Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии.
• Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Уровень возможной подготовки выпускника

• Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?  

Глава I. «Параллельность прямых и плоскостей»(20 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Геометрические тела и их свойства.

∙        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
• Угол между двумя прямыми.
• Параллельность прямых и плоскостей.
• Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.
• Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.
• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.  
• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и  DC также пересекают плоскость α.  
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Глава II. «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (20 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Геометрические тела и их свойства.

∙        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Перпендикулярность прямых в пространстве.
• Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями.
• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.  
• Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.
• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.
• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.
• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

 Уровень возможной подготовки выпускника

• Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Глава III. «Многогранники» (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Геометрические тела и их свойства.

∙        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие многогранника.
• Призма.
• Пирамида. Усеченная пирамида.
• Правильные многогранники.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать, что такое многогранник.
• Уметь определять вид многогранника.
• Знать свойства многогранников.
• Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.
• Понимать стереометрические чертежи.  
• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
• Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.   

 Уровень возможной подготовки выпускника

• В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием ВА, равным  см. Ребро SС перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Грань SAB наклонена к плоскости основания под углом в 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
• Постройте сечение четырехугольной пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки L,N и M, принадлежащим соответственно ребрам РА, РD и ВС.

Глава IV. «Векторы в пространстве» (7 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Геометрические тела и их свойства.

∙        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие вектора в пространстве.
• Сложение и вычитание векторов.
• Умножение вектора на число.
• Компланарные векторы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение вектора, свойства векторов.
• Уметь производить действия с векторами.
• Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию задачи.
• Овладеть векторным методом решения задач различной сложности.  
• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число  k, такое, что:

       а) ;   б)  ;  в) .    

 Уровень возможной подготовки выпускника

• Даны треугольники АВС, А1В1С1 и две точки О и  Р пространства. Известно, что , ,  . Докажите, что стороны треугольника А1В1С1  соответственно равны и параллельны сторонам треугольника АВС.

Повторение курса геометрии 10 класса. (5 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Геометрические тела и их свойства.

∙        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Аксиомы стереометрии.
• Параллельность прямых и плоскостей.
• Перпендикулярность прямых и плоскостей.
• Векторы в пространстве.
• Многогранники.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач;
• Уметь строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;
• Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
• Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы;
• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте рисунок. Определите взаимное расположение прямых:  а) АВ и ВС;   б) АМ и ВС;  в) SM и АС;   г) АВ и CD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен  900. Найдите высоту пирамиды.
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину  А, В и середину ребра DD1.

ЛИТЕРАТУРА

1. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк Геометрия 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: -  Просвещение, 2012 г.

2. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 10-11 классы М., «Просвещение», 2011 г.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: - Просвещение, 2011 г.

4. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф.  Геометрия Рабочая тетрадь для 10 класса М.: - Просвещение, 2011 г.

5. Саакян С.М., В.Ф. Бутузов, Ю.А. Изучение геометрии в 10-11 классах Методические рекомендации к учебнику Книга для учителя М.: - Просвещение, 2011 г.

6. Рабинович Е.М. Геометрия 10-11 Задачи и упражнения на готовых чертежах М., «Илекса», 2012г.

7. Яровенко  В.А. Поурочные разработки по геометрии     (Дифференцированный подход) 10 класс М., «ВАКО», 2010