Декартовы координаты в пространстве
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками.

Слайд 2

Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая. Изображаем произвольную прямую; х 0 1 М а Тогда любой точки этой координатной прямой соответствует единственное действительное число a . И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M( a ) . 2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её; 3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета; 4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).

Слайд 3

А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью. у х 0 1 1 М а b M ( a ; b )

Слайд 4

x y z 0 1 Ox  Oy  Oz Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат Координатные оси: Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x , y , z , пересекающиеся в одной точке 0 , соответствующей началу координат каждой оси. 1 1 Пунктиром показаны отрицательные части осей.

Слайд 5

xz xy yz x y z 0 1 1 1 Координатные плоскости: Oxz Oxy Oyz

Слайд 6

Координатные плоскости: xz  xy  yz

Слайд 7

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; ( например, M  Oyz , N  Oxz , K  Oxy ). x y z 0 1 1 1 Отметим некоторые свойства координат точек: 2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, P  Ox , S  Oy , R  Oz ). − 2 − 2 3 3 M ( 0 ; − 2; 3) N ( − 2; 0 ; 1) K (1; 3; 0 ) 2 2 − 2 P (2; 0 ; 0 ) R ( 0 ; 0 ; −2 ) S ( 0 ; 2; 0 )

Слайд 8

Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

Слайд 9

Задача №1. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если: 1 вариант А (3;-1), В (-2;4) 2 вариант А (3;4), В (2; -1)

Слайд 10

о I вариант Дано: А (3;-1), В (-2;4), точка М – середина АВ. Найти: I АВ I , М( x ; y) . Решение: Ответ: II вариант Дано: А (3;4), В (2;-1), точка С – середина АВ. Найти: I АВ I , С( x ; y) . Решение: Ответ:

Слайд 11

Расстояние между точками A(x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B(x 2 ; y 2 ; z 2 ) Координаты середины отрезка АВ, где A(x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B(x 2 ; y 2 ; z 2 )

Слайд 12

Задача № 2. Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2) Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Слайд 13

Спасибо за урок!