Введение декартовых координат в пространстве
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

ВВЕДЕНИЕ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

В работе использованы электронные образовательные ресурсы с Федерального портала ФЦИОР, http://eor.edu.ru/ и с портала «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ЦОР, http://school-collection.edu.ru/            

Цель: усвоить понятие «декартово пространство», «координаты точки» и их определения; приобрести умение строить перпендикуляр из данной точки к координатной оси и координатной плоскости, находить координаты, развивать умения выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли.

Оборудование: записи на доске, кодоскопе, кодопленке, стереоящик.

ХОД УРОКА

Сообщение темы, цели и задач урока. Мотивация.

На доске записаны тема, цели и задачи урока. Проводим беседу с учащимися.

Мы начинаем изучение темы «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

План её изучения (он записан на доске) таков:

1. декартовы координаты;
2. преобразования;
3. углы;
4. ортогональная проекция;

1. векторы;
2. уравнение и плоскости.

И, как обычно в математике, каждый вопрос предопределяет и облегчает изучение следующего вопроса: мы не сможем изучить параллельный перенос, не владея координатами, не сможем определить углы, не исследуя параллельный перенос, и т.д.

Сегодня на уроке: «Введение декартовых координат в пространстве». Вопрос «декартовые координаты» необходим для приобретения новых знаний, измерения расстояния использования координатного метода и т.д.

Наши задачи:

1. усвоить понятия и определения координатного пространства, координат точки;
2. усвоить умение строить перпендикуляр из данной точки к координатной плоскости и координатной оси;
3. находить координаты точки.

База для изучения есть, ибо мы изучили вопрос на плоскости, знаем отношения параллельности и перпендикулярности в пространстве.

УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

(по схеме - первичное восприятие, осознание, осмысление)

Изложение нового материала - проблемное, работа идет по аналогии. Моделируем три взаимно перпендикулярные прямые X, у, z, пересекающиеся в т. О. По аксиоме С3 имеем три плоскости; по теореме 16.2 - каждая из трех прямых перпендикулярна плоскости, определяемой двумя другими прямыми; каждая плоскость перпендикулярна каждой из двух других плоскостей (т. 16.6)

На доске (учащиеся в тетради) выполняется рисунок:

Итак, имеем т.О и

4. 3  взаимно  перпендикулярные        • каждая прямая перпендикуляр-прямые;        на плоскости;
5. 3  взаимно  перпендикулярные        • каждая плоскость перпендику-плоскости;        лярна прямой.

Вводим начало координат и единицу отсчета, координатные оси, коор динатные плоскости, пространство.

Выполняем рисунок, вводим обозначения, называем введенные понятия. Повторяем на модели. Пишем вывод.(Что определили, что должны

знать).

Повторяем вопросы определения и нахождения координат точки, обра щаем внимание учащихся на знак числа в зависимости от расположения точки, на расположение точки, когда х=0 (у=0, z=0), когда у=х=0 (x=z=0, y=z=0). И, наконец, выясняем роль отрезков ААху, AAyz, AAxz, ААхх и ААх, ААу, AAz в нахождении расстояния от точки до координат плоскости и координатной оси. Выполняем Рис. 7. Подводим итоги.

1. Итак, введены понятия:
2. координаты точки,
3. расстояние до оси,
4. расстояние до плоскости.

ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Вскрываем связи:

1. от трех взаимно перпендикулярных прямых, имеющих общую точку, к трем взаимно перпендикулярным плоскостям, имеющим общую точку;
2. вводим систему отсчета и получаем координатное пространство, в котором и определяем координаты точки через плоскость, параллельную координатной плоскости.