Практическая работа "Декартова система координат в пространстве"
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)
Практическая работа "Декартова система координат в пространстве"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 149.5 КБ |
Предварительный просмотр:
"Прямоугольная декартова система координат в пространстве"
1. Историческая справка.
Какую тему созвучную с темой нашего урока Вы изучали в 8 классе? Какое ключевое слово определяют эти две темы? (Координаты). Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом различных способов.
Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую. (Показ моделей кристаллической решётки поваренной соли)
В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.
Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.
После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.
Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение декартовой системы координат, и покажем, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.
В своё время Рене Декарт сказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.
Определение 1. Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Определение 2. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Она обозначается буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу. Их называют: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система обозначается Охуz.
Определение 3. Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их обозначают Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на 2 луча, один из них – положительная полуось, другой – отрицательная полуось.
Определение 4. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.
Проведем через точку М три плоскости, перепендикулярные к осям координат, и обозначим через М1, М2 и М3, точки пересечения этих плоскостей соответственно с осями абсцисс, ординат и аппликат. М1 – абсцисса, М2 – ордината, М3 – аппликата точки М. Координаты точки М записываются: М (х; у; z), х – абсцисса, у – ордината.
Изучение нового материала.
1. Сформулируйте отличие декартовой системы координат на плоскости и в пространстве
2. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)
4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?
5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?
6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?
7. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?
На плоскости | В пространстве |
2 оси, ОУ- ось ординат, ОХ- ось абсцисс | 3 оси, ОХ - ось абсцисс, ОУ – ось ординат, ОZ - ось аппликат. |
ОХ перпендикулярна ОУ | ОХ перпендикулярна ОУ, ОХ перпендикулярна ОZ , ОУ перпендикулярна ОZ. |
(О;О) | (О;О;О) |
Направление, единичный отрезок | Направление, единичный отрезок |
Расстояние между точками. | Расстояние между точками. d = v (х2 - х1 )? + (у2 - у1 )? + (z2 – z1 )? |
Координаты середины отрезка. | Координаты середины отрезка |
1. Какая из точек А(0,3,6), В(-1,5,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежит в плоскости Оху?
2. Какая из точек А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежит в плоскости Оуz?
3. Какая из точек А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежит на оси z?
4. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).
5. Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).
6. Найти длину отрезка:
А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)
7. Найдите координаты точки М - середины отрезка
А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)
АС, АВ
А1(2;-3;0),А2(2;0;5),А3(0;-3;5).
8. Дан куб с ребром, равным 4. Определите координаты его вершин.
z
В1 С1 Ответы:
А1 D1 А (4;0;0) А1 (4;0;4)
В (0;0;0) В1 (0;0;4)
В С y С (0;4;0) С1 (0;4;4)
D (4;4;0) D1 (4;4;4)
А D
x
9. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4. Определите координаты его вершин.
В1 z С А1 D1
Ответы:
А1 D1
А (2;-3;0) А1 (2;-3;4)
В С В (-2;-3;0) В1 (-2;-3;0)
А D y С (-2;3;0) С1 (-2;3;4)
D (2;3;0) D1 (2;3;4)
x
Практическая работа «Декартова система координат в пространстве»
На плоскости | В пространстве | |
Чертеж | ||
Оси координат | ||
Плоскости | ||
Начало координат | ||
Дополнительные критерии | ||
Координаты точки | ||
Расстояние между точками. | ||
Координаты середины отрезка. |
1. Какая из точек А(0,3,6), В(-1,5,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежит в плоскости Оху?
2. Какая из точек А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежит в плоскости Оуz?
3. Какая из точек А(0,3,6), В(-1,0,0), С(-2,0,-7), К(0,0,6) лежит на оси z?
4. Дан куб с ребром, равным 4. Определите координаты его вершин.
z
В1 С1
А1 D1
В С y
А D
x
5. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4. Определите координаты его вершин.
В1 z С А1
А1 D1
В С
А D y
x
6. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).
7. Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).
8. Найти длину отрезка:
А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)
9. Найдите координаты точки М - середины отрезка АС, АВ
А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2024/08/16/picture-86045-1723798752.jpg)
Прямоугольная система координат в пространстве
Данную презентацию можно использовать на уроке геометпии в 11 классе. В ней представлен исторический материал, изложена тема "Прямоугольная система координат", разобраны задания.О Леонарде Эйлере можн...
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/04/picture-474856-1551713988.jpg)
Система координат в пространстве
Презентация к уроку по теме "Система координат в пространстве". В презентации использованы исторические справки по данной теме....
![](/sites/default/files/pictures/2023/09/20/picture-205028-1695236024.jpg)
План-конспект урока геометрии в 11 классе "Прямоугольная система координат в пространстве"
План-конспект урока геометрии в 11 классе "Прямоугольная система координат в пространстве"...
![](/sites/default/files/pictures/2021/10/17/picture-1033580-1634454715.jpg)
презентация к уроку геометрии 11 по теме "Прямоугольная система координат в пространстве"
презентацию можно использовать при объяснении новой темы и при решении задач...
![](/sites/default/files/pictures/2022/02/19/picture-666744-1645253966.jpg)
План-конспект учебного занятия "Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве"
Раздел 3. ГеометрияТема 3.5. Координаты и векторыЗанятие 24. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве Цель занятия: формировать у обучающихся знания о прямоугольной де...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/16/picture-1337233-1623835392.jpg)
Урок геометрии по теме "Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора"
Цель урокаВвести понятие прямоугольной системы координат в пространствеЗадачи урокаЗадать прямоугольную систему координат в пространстве.Определить понятие координат вектора в пространстве.Рассмотреть...