"Введение декартовых координат в пространстве"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему
Методическая разработка урока по геометрии в 10 кл "Введение декартовых координат в пространстве". Тип урока: урок изучения нового материала.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 114.5 КБ |
Предварительный просмотр:
А.В. Погорелов. «Геометрия 10-11»
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"
Цели урока:
Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Оборудование: Чертежные принадлежности, презентация, ЦОР
Тип урока: Урок изучения нового материала
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Изучение нового материала.
- Актуализация новых знаний
- Итог урока.
Ход урока
- Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую.
В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.
(Рассказ ученика об Рене Декарте.)
Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.
После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
- Повторение. Прямоугольная система координат на плоскости.
- Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O.
Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат |
Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.
М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.
Расстояние между точками
Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2)
Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так:
Координаты середины отрезка в пространстве
Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где
- А)Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. (Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2). )
Б) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? (Ответ: а) 3; б) 2; в) 1)
В)Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2). (Ответ: а) (1, 1, 2); б) (3, 1, 1).)
- Итог урока.
- Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
- Как определяются координаты точки в пространстве?
- Чуму равна координата начала координат?
- Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
- Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?
Оценивание учащихся
Литература.
- А.В. Погорелов. Учебник 10-11. М. “Просвещение”, 2010г.
- И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М, “Просвещение”, 1987 г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока "введение декартовых координат в пространстве"
Конспект урока по геометрии в 10 кл "Введение декартовых координат в пространстве". Тип урока: урок изучения нового материала....
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/07/picture-263639-1370593012.jpg)
Занятие на тему "Введение декартовых координат"
Данный урок разработан в рамках программы по математике для обучающихся первого курса по специальности парикмахер. Разработка включает в себя: презентацию и план урока....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/29/picture-521003-1417249924.jpg)
Декартовы координаты в пространстве
Представлена презентация о декартовых координатах в пространстве...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/08/picture-560387-1420705791.jpg)
Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме "Введение декартовых координат в пространстве" К учебнику А.В.Погорелова
Данная презентация предназначена для урока геометрии в 10 классе по учебнику А.В.Погорелова....
"Декартовы координаты в пространстве". 10 кл.
Презентация натему : "Декартовы координаты в пространстве"....
Декартовы координаты и векторы в пространстве
Материал содержит тест и контрольную работу по теме: "Декартовы координаты и векторы в пространстве"...