Геометрия в архитектуре.Щербинина Виктоия,10 б
проект по геометрии (10 класс) на тему

Название проекта:  Геометрия в архитектуре.

Авторы и участники проекта:

Агеева И.А., учитель математики

Щербинина Виктория, ученица 10б  класса

Тема исследования: Взаимосвязь геометрии и архитектуры в окружающем нас мире.

Гипотеза исследования:      архитектура и математика взаимосвязаны, в архитектуре золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

Цель исследования:   Рассмотреть геометрию, как теоретическую базу для создания произведений архитектурного искусства.

Задачи проекта: 

• Выявить взаимосвязь свойств архитектурных  сооружений с геометрическими формами;

• Сформулировать представление об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре, как в одной из форм отражения реальной действительности;

• Расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений архитектурного искусства

Методы исследования: сбор информации, изучение литературы, анализ.

Практическая значимость: данный материал можно использовать для привития интереса к математике; способствует формированию представления о прикладных возможностях математики, её связи с архитектурой

Результаты исследования: Презентация "Геометрия в архитектуре" 

Вывод: При постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания математики. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.

Полезные ресурсы:

1.  А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000.
2. Математика в школе.– 2005. - № 4.
3. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М: Стройиздат. 1992.
4. И.М. Шевелёв, М.А. Марутаев, И.П. Шмелёв. Золотое сечение. М.: Стройиздат. 1990.
5. СD Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2004.
6. Интернет ресурсы: http://www.zolotoe-sechenie.mn.ru   , http://www.rico.pnzgu.ru, http://www.gs.edunet.uz

Введение

Математика-это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий

Архитектура и геометрия

Я заинтересовалась, как связаны архитектура и геометрия, после того, как в этом году мы стали изучать стереометрию. Стереометрия-это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Изучая эти свойства мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности: в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии и во многих других областях науки и техники.

Своё исследование я начала  с постановки вопросов на которые захотелось найти ответы:

1. Что такое архитектура?
2. Есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?
3. Какие геометрические фигуры чаще всего используют в архитектуре?

Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности («искусство строить» – по определению Альберти) и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле.

Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки.

Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света.

Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция — одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это — главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны.

Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:

• расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;
• установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;
• выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести  в их  состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.

Возникает естественный вопрос – откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она  выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности.

Я решила разобраться, что является важнейшим математическим механизмом восприятия окружающего нас мира, а значит, что позволяет переносить образы природы в архитектурные сооружения, делая их прекрасными.

                                 Прочность, польза, красота

Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника. «Прочность, польза, красота» — такова знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная два тысячелетия тому назад древнеримским теоретиком зодчества Витрувием (I в. до н. э.). Вот почему архитектура как нельзя более отвечает теме: взаимодействие математики и искусства.

Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Сооружение может быть прочным и удобным, но если оно не привлекает глаз, не вызывает у нас эстетического чувства, то оно воспринимается нами как обычное строение, но не как памятник архитектуры. Кроме того, архитектурное сооружение может стать непрочным и бесполезным, но при этом его архитектурная ценность не исчезнет. Так случилось, например, со многими шедеврами древнерусского зодчества. Они были сделаны из не самого прочного материала – дерева, в связи с этим со временем стали особенно интенсивно разрушаться. Во многом, благодаря этому, они перестали использоваться по своему назначению. Однако не перестали быть шедеврами архитектурного искусства. В качестве примера такого сооружения часто приводят  Преображенский собор на острове Кижи. Другими словами, без искусства архитектуры нет. Но возникает естественный вопрос – а при чем здесь математика?

Это разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии, которые в определенной мере задают внутреннюю красоту архитектурной формы. Без нее внешние украшения зданий не улучшают, а порой усугубляют внешнее впечатление о том или ином сооружении.

Французский зодчий, живший в XVII веке, Франсуа Блондель писал: «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает от того, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствия в нас вызывают единственно лишь пропорции. …Дабы подкрепить наше утверждение, я заявляю, что красота, возникающая из меры и пропорции, вовсе не требует дорогих материалов и изящной работы, дабы вызвать восхищение, напротив, она сверкает и делается все ощутимее, проступая сквозь грязь и хаос материала и его обработки». Лучшим подтверждением этих слов является скромная, не отличающаяся значительными размерами церковь Покрова Богородицы на Нерли.

Математика принимает непосредственное участие в обеспечении прочности и пользы архитектурных сооружений. Она же лежит в основе законов красоты, проявляющихся в архитектуре. Красота –  внешнее  выражение математических  законов в архитектуре.

.  Геометрические формы в различных архитектурных стилях

Давайте  проследим, какие стили существовали в различные эпохи и как они менялись.

• Зодчество. Первым направлением в архитектуре было безусловно, зодчество. Как уже говорилось ранее, все постройки тогда создавались только из дерева, но из-за непрочности этого материала пришлось перейти на более крепкие и более долговечные.
• Классическая греческая архитектура (около 600-300 до н.э.). В Древней Греции архитектурное решение общественных сооружений было подчинено одной цели – достижению идеальной красоты. Около 600 до н.э. люди начали возводить здания из камня. К 490 до н.э. стали строить из мрамора. Расцвет архитектуры этой эпохи отмечен такими шедеврами, как Парфенон. Храм сооружен из пентелийского белого мрамора, со временем приобретшего  теплый желтоватый цвет. Мраморные блоки укладывались насухо и соединялись металлическими вкладышами. Даже кровля покрывалась мраморными пятисантиметровыми плитами - "черепицей". Отличие его заключается в пропорциональном гармоническом строе. Храм по идее прямолинеен, на само же деле в его контурах нет почти ни одной строгой линии. Процесс проектирования, очевидно, заключается в гармонически рассчитанной форме.
• Древнеримская архитектура (около 200 до н.э. – 400 н.э.). Римские архитекторы заимствовали многие элементы и приёмы у других народов: своды у персов, арки у этрусков, множество архитектурных украшений у греков. Они создавали ряд новых типов архитектурных сооружений – амфитеатры, базилики акведуки; изобрели бетон. Первым отдельно стоящим амфитеатром был Колизей, 70-72 н.э. На примере него можно говорить о применение геометрических форм этого стиля. В основе лежит арочно-сводчатая конструкция, применяются в особенности арки. Также если смотреть чертёж Колизея сверху, то можно увидеть, что его основание построено в форме круга, что ещё раз подтверждает использование в любых архитектурных сооружениях геометрических форм, как сложных, так и простых.
• Романская архитектура (1000-1100). Этот стиль хронологически следует за византийским (450-600). Для него характерно использование классических элементов, в частности круглых арочных сводов, в зданиях с толстыми стенами. Массивные тяжеловесные стены и колонны служили опорой для кровли, которая первоначально покоилась на цилиндрических, а позднее – на крестовых сводах.
• Готика (1150-1500). Отличительная черта – стрельчатые арки, позволившие значительно увеличить высоту сводов и окон. Готика распространилась по всей Европе и приобрела типичные узнаваемые черты. Замечательные образцы этого стиля можно видеть в Германии и Великобритании. Вот также несколько примеров этого направления. Смотря на данные иллюстрации можно найти множество геометрических фигур, которые составляют единое целое. Это прежде всего прямоугольники и многоугольники, основа всех сооружений, а если быть точными, то это параллелепипеды и кубы. Далее круги, арки различных видов, конусы и ещё множество фигур, но уже измененных, либо соединенных с другими фигурами.
• Возрождение (1400-1600). В эпоху Возрождения руины римских сооружений стали источником вдохновения для итальянских архитекторов, создавших художественный стиль, в значительной мере основанный на переосмыслении принципов античности. Снова в центре внимания оказались геометрические пропорции, обилие света и подлинно классически декор.
• Палладианство (1550-1750). Андреа Палладио несколько упростил стиль Возрождения, сделав акцент на гармоничных пропорциях и симметрии и ограничив количество декоративных элементов. Он первым использовал колоннаду для оформления фасада. Опять же мы видим  присутствие геометрических форм, таких как цилиндры, арки, параллелепипеды, просто прямоугольники, треугольники и т.д.
• Барокко и рококо (1600-1760). Итальянец Бернини создал пышный стиль барокко со сложным оформлением поверхностей и яркими настенными росписями. В XVIII в. Благодаря росту материального благосостояния архитектуры родился более легкомысленный стиль рококо. Причудливые линии и изысканные декоративные формы сочетались с интерьерами, пронизанными воздухом и светом.
• Неоклассицизм (1750-1850). В пику излишествам и вычурности барокко некоторые европейские архитекторы, например Клод Леду, вновь обратились к античной архитектуре. Новое художественное течение стремилось воссоздать величие классики, используя простую геометрическую планировку и высокие колонны, а также элементы декора, скопированные с греческих и римских образцов.
• Романтизм/историзм (1800-1900). Интерес к искусству Египта и Азии, к средневековому готическому прошлому породил ряд направлений подражательной архитектуры. Одно из них называется «готическое возрождение», в нём сильны романтические и религиозные мотивы. Характерные особенности – стрельчатые арки, зубчатые стены, сложный декор.
• Модерн (1890-1914). Стиль модерн охватывает архитектуру, дизайн интерьера, декоративно-прикладное искусство. Его корни следует искать в возрождении интереса к текущим формам кельтского орнамента. Выдающимися образцами модерн стали павильоны станций парижского метрополитена.
• Ар деко (1918-1940). Для архитектуры этого направления характерны упрощённые конструктивистские формы и повторяющиеся геометрические декоративные элементы.
• Интернациональный стиль, или функционализм (1920-1975). Функционализм отвергал декоративность и все, кроме функционально необходимого. Сильно его влияние в архитектуре торговых и промышленных зданий. Ле Корбузье сформулировал свои принципы архитектуры: «свободная планировка» интерьера и «свободный фасад» ( расположение окон не зависит от конструкции зданий).
• Плюрализм (1975). Смешание разнообразных стилей, часто объединённых общим термином «постмодернизм». Школа «хай-тэк» допускает использование старых стилей в новых сочетаниях. Школа «деконструкции» делает акцент на эффекте движения и дезориентации путём зонирования пространства или, наоборот, его расширения с помощью нетрадиционного подхода к таким основным элементам, как пол и стены.

Не в каждом стиле было описано присутствие геометрических фигур в сооружениях, но тем не менее на нескольких примерах становится совершенно ясно, что без них было бы невозможным что-либо построить. Мы знаем очень много плоских и пространственных фигур, которые иногда называют геометрическими телами. Ни один вообще вид искусств так тесно не связан с математикой, как архитектура.

                                   Золотое сечение в архитектуре

Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры.

Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Теперь для полной убедительности и понимания ценности и значения отношения золотого сечения, рассмотрим пропорциональность пирамид Хеопса и Хефрена, где наиболее явно используется этот принцип, т.е. принцип золотого сечения. Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений.

           Пирамида Хеопса имеет стороны основания: 230,41, 230,51, 230,60 и 230,54м. Высота равна 146,70м. Отношение наклонной образующей, или гипотенузы прямоугольного треугольника, образующего поперечный разрез пирамиды к малому катету, или половине стороны квадратного основания, равно отношению золотого сечения.

Пирамида Хефрена построена на основе отношений сторон священного египетского треугольника. Ее поперечный разрез определяется двумя треугольниками, сблокированными своими большими катетами. Проверим. Сторона основания равна 215,86м, высота равна 143,65м.  Архитектурные формы пирамиды Хефрена как нельзя лучше свидетельствуют об использовании, зодчими Египта целочисленного треугольника 3, 4, 5. Анализ пропорций пирамид не оставляет и тени сомнения в том, что зодчие древнего Египта превосходно знали и высоко ценили отношение золотого сечения.

        B настоящее время, в архитектуре, делаются попытки все шире и шире использовать математические методы, но до сих пор, оценка качества произведений искусства, удобными для измерения количественными категориями, оказывается для современной науки непосильной.

                                         Архитектура города Энгельса

         Проведенное мною исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях, как правило, приводят к Золотому сечению. Приобретенные мною знания о золотой пропорции, еще больше убедили меня в том, что архитектура это то,  где золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. К сожалению в Энгельсе нет исторических зданий, которые имели бы свое индивидуальное лицо. Но при этом следует отметить, что в настоящее время активно развивается строительство в нашем городе. Здания, которые возводятся сегодня – придерживаются  золотых пропорций, что делает их красивее и привлекательнее.

Чаще всего в архитектуре нашего города при строительстве зданий используют геометрические фигуры: призмы, параллелепипеды, цилиндры.

Выводы

Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания математики. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.

В XXI веке геометрия и архитектура превратила наши города в величественные мегаполисы. В современном мире все здания и сооружения имеют различные геометрические формы. Большинство из них это многогранники.

Математика для творческого труда архитектора издавна признается чем-то очень важным, необходимым и плодотворным. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей. Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, целочисленными расчетами и геометрией.

На языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.