Рабочая программа по геометрии 8 класс
рабочая программа по геометрии (8 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

• федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с учётом примерной программы по математике и скорректированной на её основе программы: «Геометрия 7-9»,  авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год;
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонентами государственного стандарта общего образования;
• авторского тематического планирования учебного материала;
• базисного учебного плана.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов в год. Из них контрольных работ 5 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Четырехугольники» - 1 час, «Площадь» - 1 час, «Подобие треугольников» - 2 часа, «Окружность» - 1 час.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

В курсе геометрии 8 класса продолжается решение задач на применение признаков равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических фактов. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируются  практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника; систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования  выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

В примерную   программу внесены некоторые изменения, которые отражены в настоящей рабочей программе:

• уменьшение количества часов на изучение темы «Четырехугольники»  с 14 ч до 13ч за счет блочной подачи материала на первом уроке темы, где объединены изучение определений многоугольника, четырехугольника, параллелограмма в связи с логически взаимосвязанными понятиями об этих фигурах;
• увеличение количества часов на изучение темы «Площади»  с 14 ч до 15 ч в связи с высоким уровнем значимости применения темы на практике и углублением знаний о формулах для вычисления площадей треугольников;
• увеличение количества часов на изучение темы «Подобные треугольники» с 19 ч до 20 ч за счет часов повторения в связи со сложностью материала.

Цели изучения курса геометрии 8 класса:

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;
• -учить ясно и точно излагать свои мысли;
• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
• помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
• начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
• ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
• ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
• ознакомить с понятием касательной к окружности, центральных и вписанных углов, вписанной и описанной окружностей, научить применять их при решении задач;
• рассмотреть четыре замечательные точки треугольника, научить выполнять их построение.

В результате изучения курса математики, в частности геометрии,  обучающиеся должны

Понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ОСНОВНОЕ  СОДЕРЖАНИЕ

Глава V.  Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава VI.  Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава VIII. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Требования к уровню подготовки обучающихся  8  класса

1. Четырехугольники

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

• понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и внешней области;
• понятие периметра многоугольника;
• формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• понятие параллелограмма,  его признаки и свойства;
• понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;
• понятие прямой и обратной теоремы;
• понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
• понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь

• объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;
• выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
• доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции  при решении задач;
• доказывать и применять свойства и признаки   прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
• решать задачи на построение;
• строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

использовать в практической деятельности

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

• алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

2. Площади фигур

 В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

• основные свойства площадей;
• формулу для вычисления площади прямоугольника;
• формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;
• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
• теорему Пифагора и обратную ей теорему;

уметь

• вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
• доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
• доказывать Пифагора и обратную ей теорему;
• применять все изученные формулы при решении задач;
• выполнять чертежи по условию задачи;

использовать в практической деятельности

• конструирования новых алгоритмов;

приобретать опыт

• вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.

3. Подобные треугольники.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

• понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
• теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;
• признаки подобия  треугольников;
• утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла;
• теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
• основное тригонометрическое тождество;
• значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;

уметь

• доказывать признаки подобия  треугольников;
• доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
• доказывать  основное тригонометрическое тождество;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• применять все изученные формулы при решении задач;
• с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;
• решать задачи на построение;

использовать в практической деятельности

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

• алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

4. Окружность

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

• возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• понятие касательной, ее свойство и признак;
• понятие центрального и вписанного угла;
• как определяется градусная мера дуги окружности;
• теорему о вписанном угле, следствия из нее;
• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
• теорему о пересечении высот треугольника;
• понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;
• теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
• свойства вписанного и описанного четырехугольника;
• при каком условии  четырехугольник является вписанным и описанным;

уметь

• доказывать признак и свойства касательной;
• доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;
• доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
• доказывать теорему о пересечении высот треугольника;
• доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
• доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;
• доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
• вычислять элементы подобных треугольников;

использовать в практической деятельности

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

• алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

5. Повторение. Решение задач.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

• формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• понятие и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции;
• понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
• формулы для вычисления площади  прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
• теорему Пифагора;
• признаки подобия  треугольников;
• теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
• основное тригонометрическое тождество;
• теорему о вписанном угле, следствия из нее;
• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;
• свойства вписанного и описанного четырехугольника;

уметь

• выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
• доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба и квадрата  при решении задач;
• выполнять чертежи по условию задачи;
• делить отрезок на n равных частей,  в данном отношении  с помощью циркуля и линейки;
• решать задачи на построение;
• строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
• выводить и использовать  формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
• применять все изученные  формулы и теоремы  при решении задач, проводя  аргументацию  в ходе решения задач;
• доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
• вычислять элементы подобных треугольников;

использовать в практической деятельности

• умения строить и исследовать простейших математических моделей;
• умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

приобретать опыт

• алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;
• вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.

УМК учителя:

1. Геометрия, 7-9:   Учебник   для общеобразовательных учреждений /[Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2010
2. Зив Б.Г. .Геометрия:   дидактические   материалы  для   8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2010.
3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учебнику: Книга  для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2008
4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2009. – 368 с.
5. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

УМК ученика:

1. Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / Л. С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2010.
2. Зив Б.Г. .Геометрия:   дидактические   материалы  для   8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004 —2010.

Распределение тем по учебным неделям

Календарно – тематическое планирование