Формирование ключевых компетентностей учащихся на уроках стереометрии через использование учебно-дидактических циклов.
статья по геометрии (10 класс) на тему

г. Чайковский, Пермский край

 Беркутова Татьяна Владимировна – учитель математики,

МАОУ СОШ № 11.

Формирование ключевых компетентностей  учащихся на уроках     стереометрии через использование  учебно-дидактических циклов.

           Традиционно курс геометрии относят к сложным школьным курсам. Одной из причин является то, что из-за отсутствия достаточного количества времени, отводимого на изучение геометрии, у учащихся возникает непонимание, и усвоение строится на заучивании. Материал учащимися усваивается формально, и  они теряют интерес к предмету.

      Урок, считавшийся до настоящего времени универсальной  единицей учебного  времени сегодня не устраивает ни   учителя, ни учащихся т.к. в течение урока не всегда удаётся полностью освоить  какую-либо порцию  знаний. Урок может быть  и началом,  и продолжением,   и окончанием отрезка времени, за который происходит процесс изучения некой части нового материала. Попытки   отказа от урочной системы отдельными учителями  оказываются несостоятельными  в сегодняшней школе, поэтому следует искать иные  пути решения проблем. Один из путей – пересмотр используемых педагогических  технологий и освоение  образовательных технологий на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся.    

      Организация не только внутренне мотивированной деятельности, но и подведение учащихся к осмысленному результату в процессе ее осуществления возможны только на протяжении блока занятий, учебного цикла, который по продолжительности чаще всего совпадает с отдельной темой учебной программы.

Знания приобретаются  и проявляются только  в деятельности. За умениями, навыками и развитием ученика всегда стоит действие  с определёнными характеристиками (восприятие, осознание, запоминание, воспроизведение и т.д.). На основе теории поэтапного формирования умственных действий Талызина Н.Ф. представила   цикл обучения.

Цикл обучения – прохождение учеником всех этапов процесса усвоения знаний.

Учитель, планируя работу по формированию знаний, различных видов познавательной деятельности, должен брать за основу не урок, а цикл обучения ( цикл управления процессом).

Под циклом обучения понимается вся необходимая совокупность действий обучающего и учащегося, которая приводит последнего к усвоению определенного фрагмента содержания  обучения с заранее заданными показателями,  то есть к достижению поставленной цели.              

 Организационно учебный цикл начинается с совместного определения учебных задач и завершается контролем уровня их достижения.                

Как происходит процесс усвоения знаний  учащимися? 

                                           Каким образом  эти знания встраиваются  в их мышление?

Ответ на этот вопрос дал наш выдающийся  психолог П.Я.Гальперин.

По Гальперину каждое новое умственное действие человек осваивает поэтапно.

На первом этапе  он ориентируется в новом для него действии, узнаёт, какие операции, и в какой последовательности нужно осуществить.

На втором этапе  он пробует совершить эти  операции, проверяя правильность каждого шага т.е. как говорит Гальперин, совершает  новое действие в материальном ( или материализованном ) виде.

На последнем этапе человек приучается выполнять  новое действие быстро, автоматизировано, проверяя только конечный результат.

А весь период такого изучения, состоящий из одного или из нескольких уроков, естественно назвать учебным циклом.

На I этапе (постановка учебной задачи) происходит  мотивация и целеполагание. Задача актуализации знаний и умений, необходимая для изучения нового, решается во время устной работы. Далее создаётся проблемная ситуация, содержащая противоречие с новой темой. Результатом работы на этом этапе является формулировка цели урока. Она является следствием интеллектуального конфликта и возникает из потребности в освоении нового. Организовать работу на этом этапе сложно, т.к. требуется найти содержание деятельности, интересное всем, и включить в работу каждого. Педагог использует задачи интересного содержания, связанные с жизнью, сталкивает разные мнения, показывает противоречия, аналогии.

На II этапе (открытия нового знания) решается проблема, которая была поставлена на предыдущем этапе. Для этого используется дискуссия, учебный диалог, коллективное анализирующее наблюдение, небольшие исследовательские работы в группах по готовому плану. Учебным содержанием являются существенные признаки нового. Диалог завершается четкой формулировкой найденного знания, имеющего описательно-словесную форму. Результат сверяется по учебнику, и там, где это возможно, составляется модель или систематизирующая таблица.

В ходе первичного закрепления (III этап) происходит усвоение нового понятия. Используются задачи на распознавание существенных признаков нового понятия и разные виды упражнений на сопоставление теоретических знаний и практических задач, которые позволяют перевести новое знание с уровня внешней речи на внутренний.

Форма организации учебно-познавательной деятельности различна: каждый отвечает по цепочке (если задачи на прямое применение правила), работа в парах, в статичных группах и группах сменного состава, исправление ошибок преподавателя в объяснении решения задачи, решение задач с последующим консультированием другого или взаимопроверкой, поиск ошибок в предложенных решениях и т.д.

Выбор формы, метода и вида работы зависит от степени понимания нового. Приходится готовить несколько вариантов, перестраиваться на уроке. Результатом работы является некий алгоритм (что? почему? как?). Эффективность работы зависит от полноты анализа существенных и несущественных признаков.

На этапе самостоятельной работы с проверкой в классе решаются три дидактические задачи: 1) определение затруднений в усвоении нового; 2)выявление степени усвоения нового; 3) самоконтроль и самооценка учащимся своей работы.

Содержанием работы являются задачи на применение нового в стандартной и комбинированной ситуации. Они могут быть предъявлены в форме теста, текста задач. Также применяются «карточки-книжки» (с закрытыми подсказками для слабых); решение задач на отдельной доске с группой учащихся, которым трудно работать самостоятельно; предлагается найти и выявить причину ошибки в решении, проанализировать разные решения (правильные, неправильные, рациональные, нерациональные и т.д.).

После выполнения самостоятельной работы учащиеся задают вопросы, и в классе обсуждается то, что осталось непонятным. Потом  снова исправляются найденные ошибки. Важно, чтобы на этом этапе для каждого ученика была создана ситуация успеха (я могу, у меня получается), и возникло желание закрепить удачный результат.

В домашних заданиях продуктивная деятельность является залогом прочного усвоения. Домашнее задание дается дифференцированно.

Итак, уроки изучения нового с использованием деятельностного подхода имеют отличную от традиционной системы  структуру и обеспечивают включение учащихся в учебно-познавательную деятельность. На этапе постановки учебной задачи осуществляется целеполагание и мотивация. Учебные действия осуществляются на этапе открытия нового, здесь же строится ориентировочная основа действия (в виде схемы). На этапе первичного закрепления происходит проговаривание. Самостоятельная работа в классе и дома обеспечивают перенос знания во внутреннюю речь.

         Технология  учебно-методических циклов в построении образовательного процесса на III ступени позволила сделать вывод, что  одноурочные  циклы дают мало времени на осознание, продумывание нового материала. Каждый этап цикла проводится в быстром темпе, это не устраивает учителя и учащихся  старших классов. Здесь более приемлемы многоурочные циклы,  при этом на каждом этапе учебно-дидактического цикла деятельностный подход становится возможным и даже востребованным учащимися. 

            В этой ситуации учитель по - другому создаёт рабочую программу для каждого класса. Перед учителем стоит сложная задача: от привычного конспекта урока перейти  к проекту учебно-дидактического цикла. Вместе с тем, преимущества этого очевидны. Выстраивается цепочка совместной деятельности учителя и учащихся на целый тематический блок. На каждый этап учебно-дидактического цикла      (на 2, 3, 5 или другое кол-во 45-минутных уроков)  продумываюся формы работы, результативность, организуется рефлексивная деятельность учащихся. Педагог, особенно это важно в старших классах при изучении материала большого объёма, может планировать погружение в учебную тему на 2,3,4 урока, а в заключении целое учебное занятие посвятить рефлексии.

Одним из способов активного включения учащихся в образовательный процесс является организация исследовательской деятельности. Метод исследовательских проектов не только расширяет образовательное пространство школьников, но и  позволяет формировать некоторые личностные качества, которые развиваются лишь в деятельности и не могут быть усвоены вербально. В первую очередь это относится к групповым проектам, когда работает небольшой коллектив и в процессе совместной деятельности появляется совместный продукт (результат) труда. К таким качествам можно отнести:

— умение работать в коллективе;
— умение брать ответственность за выбор, решение и т. п.;
— умение разделять ответственность;
— умение анализировать результаты деятельности;
— способность ощущать себя членом команды

Приведу пример проекта учебного занятия на тему  « Комбинация геометрических тел». ПРИЛОЖЕНИ 1.

Рассмотрим  схематичное  описание другого учебного занятия на тему «Комбинация геометрических тел». Деятельность учащихся образована по образцу предыдущего примера ( работа в группах в классе и дома, подготовка презентаций).

При  рассмотрении данной темы учащиеся подведены к решению проблемы:

«Как найти количество шариков помещенных в тело,  полученное вращением равнобедренного прямоугольного треугольника и вписанной в него окружности вокруг некоторой оси». Задача имеет практическое применение в различных вращающихся механизмах, станках, приспособлениях. Другой вопрос, как рассчитать то максимальное количество шариков определенного радиуса, которые нужно поместить в полученное тело вращения.

Рассматривается  три случая, когда равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом a и вписанной окружностью вращается вокруг оси:

1. Ось проходит через гипотенузу.
2. Ось проходит через вершину противолежащую гипотенузе и параллельна ей.
3. Ось проходит параллельно гипотенузе на расстоянии d от нее.

 В полученное тело вращения надо вписать шарики определенного радиуса, так что бы они образовали неразрывное кольцо.

                              Фигура 1                Фигура 2                            Фигура 3

Необходимо найти количество шариков, которые можно поместить в данное тело, какого они радиуса, и от чего это зависит?  Для решения этих задач пришлось сделать несколько разрезов и решить несколько задач планиметрии.

ЗАДАЧА 1.

При вращении треугольника в первом случае получаем тело, состоящее из двух конусов, соединенных основаниями. 

Учащиеся приходят к выводу, что  в треугольник можно поместить только одну вписанную окружность,  в квадрат  -  две. Значит, в полученное тело вращения можно поместить только два шара.  

 Подтверждение получаем с помощью программы «КОМПАС-3D V7 Plus»

ПРИЛОЖЕНИЕ  2.

ЗАДАЧА 2.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, проведенной через вершину и параллельной гипотенузе, получаем тело цилиндрической формы с вдавленными конусами в основаниях.

Рассмотрим осевое сечение этого тела. В сечении мы видим два треугольника соединенных вершинами. ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Сделав сечение, перпендикулярное оси и, поместив туда шары, мы увидим, что таких шаров может быть только четыре. Доказываем утверждение, что четыре шарика, расположенных внутри тела вращения,  образуют кольцо (попарно касаются)

ЗАДАЧА 3.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, параллельной гипотенузе и находящейся на расстоянии d от нее, получаем кольцо.

Для нахождения количества шариков рассмотрим разрез, перпендикулярный оси вращения. Решим прямоугольные треугольники. Применим теорию пределов. Сделаем вывод.

Вывод:  при d, возрастающем

до бесконечности, число шариков

 n будет возрастать до бесконечности.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

ВЫВОД: При вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом а и вписанной окружностью радиуса r:

1. В полученное тело вращения можно вписать минимум два шарика.
2. При неограниченном увеличении расстояния от оси вращения, количество шариков с заданным радиусом увеличивается неограниченно.
3. При постоянном количестве шариков с увеличением радиуса   увеличивается расстояние до оси вращения.
4. Если d много больше r, то размером фигуры можно пренебречь, а тело обращается в окружность.    

Примеры практического применения. ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

Список литературы:

1. Волович М.Б. Наука обучать. М.1995г
2. Гузеев В.В. Методы и организационные формы обучения. М.2001г.
3. Епишева О.Б.Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.2003г.
4. Левитас. Г.Г. Технология учебных циклов, или Как улучшить классно-урочную систему обучения. М.2006г
5. Программное обеспечение Microsoft Office Excel 2003, КОМПАС-3D V7 Plus.
6. Ресурсы Интернет.
7. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия. М.: «Наука», 1984