Подготовка к ГИА по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

1

Укажите номера верных утверждений.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

• 1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
• 2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• 3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

• 1)Диагонали любого прямоугольника равны.
• 2)Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
• 3)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

• 1)Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
• 2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
• 3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

• 1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
• 3)У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

• 1)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
• 2)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
• 3)Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

• 1)На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
• 2)В любой треугольник можно вписать окружность.
• 3)Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

• 1)Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
• 2)Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
• 3)Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
• 1Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
• 2)Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
• 3)Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

• 1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• 2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
• 3)Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

2

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
• 2)Диагонали прямоугольника равны.
• 3)У любой трапеции боковые стороны равны.

• 1)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2)Вертикальные углы равны.
• 3)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

• 1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 2)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
• 3)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

• 1)На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
• 2)Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
• 3)Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• 1)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
• 2)Диагонали прямоугольника равны.
• 3)У любой трапеции основания параллельны.

• 1)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
• 2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• 3)У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

• 1)Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
• 2)Ромб не является параллелограммом.
• 3)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

• 1)Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
• 2)Существует квадрат, который не является ромбом.
• 3)Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)Существует ромб, который не является квадратом.
• 2)Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.
• 3)Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

• 1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
• 2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.
• 3)Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

• 1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• 2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
• 3)Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

• 1)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 2)Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
• 3)Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

• 1)Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
• 2)Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
• 3)Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

• 1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2)В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
• 3)Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

• 1)Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
• 2)Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• 3)Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

• 1)Существует квадрат, который не является прямоугольником.
• 2)Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
• 3)Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

• 1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
• 2)В любой треугольник можно вписать окружность.
• 3)Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом

• 1)Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
• 2)Сумма смежных углов равна 180°.
• 3)Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

4

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

Укажите номера верных утверждений.

• 1)Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
• 2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• 3)Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

• 1)Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.
• 2)Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
• 3)Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

• 1)Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
• 2)Смежные углы равны.
• 3)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

• 1)Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
• 2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
• 3)У равностороннего треугольника три оси симметрии.

• 1)Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
• 2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
• 3)Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

• 1)Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
• 2)Любой квадрат можно вписать в окружность.
• 3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту..

• 1)У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.
• 2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
• 3)Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

• 1)Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
• 2)Квадрат является прямоугольником.
• 3)Сумма углов любого треугольника равна 180°.

• 1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
• 2)В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
• 3)Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

5

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

• 1)Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
• 2)Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
• 3)В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

• 1)Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
• 2)Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
• 3)В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

• 1)Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2)Сумма смежных углов равна 180°.
• 3)Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

• 1)Любой квадрат является ромбом.
• 2)Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
• 3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

• 1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
• 2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
• 3)Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

• 1)Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
• 2)Треугольник с углами 40°,  70°, 70° — равнобедренный.
• 3)Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

• 1)Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
• 2)Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
• 3)Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

• 1)Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
• 2)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
• 3)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.