В помощь учителям математики для подготовки к ОГЭ по математике
презентация к уроку (алгебра, 9 класс) по теме

ГИА - 2012
Открытый банк заданийпо математике.
Задача №15
Каратанова Марина НиколаевнаМОУ СОШ №256 городского округа ЗАТОг.Фокино Приморского края
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169915)
1
2
3
4
Если угол равен 450, то вертикальный с ним угол равен 450.
Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Два угла называются вертикальными, если стороныодного угла являютсяпродолжениями сторон другого.
2
4
1
3
Вертикальные углы равны.
Две прямые либо имеют толькоодну общую точку, либоне имеют общих точек.
1
2
b
O
а
b
а
Не всегда через три точкиможно провести одну прямую.
1
2
С
А
В
а
А
В
С
Перпендикуляр, проведённый източки к прямой, меньше любойнаклонной, проведённой из той жеточки к этой прямой.
а
А
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169916)
1
2
3
4
Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 650, то эти две прямые параллельны.
Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
Через любую точку проходит не более одной прямой.
Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Если при пересечении двух прямых секущей соответственныеуглы равны, то прямыепараллельны.
а
b
c
1
2
3
4
Две прямые либо имеют толькоодну общую точку, либоне имеют общих точек.
1
2
b
O
а
b
а
1
b
а
2
3
Не всегда три прямые имеют не менее одной общей точки.
1
2
С
А
В
А
В
3
А
4
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169917)
1
2
3
4
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 900, то эти две прямые параллельны.
Если угол равен 600, то смежный с ним равен 1200.
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы равны 700 и 1100, то эти две прямые параллельны.
Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Не верно!
Верно.
Не верно!
Не верно!
Если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
а
b
c
1
2
3
4
Сумма смежных углов равна 1800.
Два угла, у которых одна сторонаобщая, а две другие являютсяпродолжениями одна другой,называются смежными.
О
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
а
b
c
1
2
3
4
1
2
Не всегда через три точкиможно провести одну прямую.
1
2
С
А
В
а
А
В
С
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169918)
1
2
3
4
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В треугольнике ABC, для которого АВ = 3,ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно.
Каждая сторона треугольникаменьше суммы двух других сторон.
А
В
С
В равнобедренном треугольникеуглы при основании равны.
А
В
С
М
К
Р
Вспомним признаки равенства треугольников
1
2
3
Равенство треугольниковопределяется по трём элементам.
В треугольнике противбольшей стороны лежитбольший угол.
А
В
С
3
4
5
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169919)
1
2
3
4
В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
Если один угол треугольника больше 1200, то два других его угла меньше 300.
Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 900.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
В треугольнике противбольшего угла лежитбольшая сторона.
А
В
С
3
4
5
Сумма углов треугольникаравна 1800.
А
В
С
Перпендикуляр, проведённый източки к прямой, меньше любойнаклонной, проведённой из той жеточки к этой прямой.
а
А
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
А
В
С
Какие из следующих утверждений не верны?
Задание 15(№ 169920)
1
2
3
4
В треугольнике АВС, для которого угол А = 500,угол В = 600, угол С = 700, сторона ВС — наименьшая.
В треугольнике АВС, для которого АВ = 4,ВС = 5, АС = 6, угол В — наибольший.
Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
Верно.
Верно.
Не верно!
Верно.
В треугольнике противменьшего угла лежитменьшая сторона.
А
В
С
600
700
500
В треугольнике противбольшей стороны лежитбольший угол.
А
В
С
4
5
6
Внешним углом треугольниканазывается угол, смежный с каким-нибудь угломэтого треугольника.
А
В
С
1
3
2
Каждая сторона треугольникаменьше суммы двух других сторон.
А
В
С
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169921)
1
2
3
4
Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.
Вписанные углы окружности равны.
Если вписанный угол равен 300, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 600.
Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.
О1
О2
r1
r2
А
Угол, вершина которого лежитна окружности, а стороны пересекают окружность,называется вписанным углом.
О1
Вписанный угол измеряетсяполовиной дуги,на которую он опирается.
О1
1
С
А
В
D
2
С
А
В
D
С
А
В
D
3
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169922)
1
2
3
4
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность не пересекаются.
Если вписанный угол равен 300, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 600.
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
О1
Вписанный угол измеряетсяполовиной дуги,на которую он опирается.
О1
О2
r1
r2
В
А
Окружности имеютдве общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружностьимеют две общие точки.
О1
r1
В
А
Вписанный угол измеряетсяполовиной дуги,на которую он опирается.
О1
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169924)
1
2
3
4
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 1800.
Если один из углов параллелограмма равен 600, то противоположный ему угол равен 1200.
Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Прямоугольник называетсявыпуклым, если он лежит по однусторону от каждой прямой, проходящей через две егососедние вершины.
Сумма углов выпуклогоп – угольника равна(п – 2) 1800.
В параллелограмме противоположные стороны ипротивоположные углы равны.
А
С
В
D
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкойпересечения делятся пополам,делят углы квадрата пополам.
Если в четырёхугольнике двестороны равны и параллельны,то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169925)
1
2
3
4
Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 2000, то его четвертый угол равен 1600.
Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 1800.
Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
Не верно!
Верно.
Не верно!
Не верно!
Вспомним признаки параллелограмма
Четырёхугольник является параллелограммом,
если:
1
2
3
Сумма углов выпуклогочетырёхугольникаравна 3600.
А
В
D
С
R
N
K
M
T
F
P
L
Средняя линия трапециипараллельна основаниям иравна их полусумме.
А
D
В
С
М
Р
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169927)
1
2
3
4
Около любого ромба можно описать окружность.
В любой треугольник можно вписать окружность.
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
Не верно!
Верно!
Не верно!
Не верно!
Около любого правильногомногоугольника можно описатьокружность, и притом толькоодну.
Правильным многоугольникомНазывается выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны.
В
С
D
А
O
В любой треугольник можновписать окружность.
В
Центром описанной около треугольника окружности являетсяточка пересечения серединныхперпендикуляров треугольника.
А
А
В
С
А
М
К
Р
Центром вписанной в треугольникокружности является точкапересечения биссектрис треугольника.
О
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169929)
1
2
3
4
Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
Около любого ромба можно описать окружность.
Верно.
Верно.
Верно.
Не верно!
Правильным многоугольникомназ. выпуклый многоугольник,у которого все углы равны и всестороны равны.
С
А
В
Если сумма противоположныхуглов четырёхугольника равна 1800,то около него можноописать окружность.
А
В
С
D
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам
О
Около любого правильногомногоугольника можно описатьокружность, и притом толькоодну.
Правильным многоугольникомНазывается выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны.
В
С
D
А
O
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169930)
1
2
3
4
Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.
Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
Квадрат не имеет центра симметрии.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Плоская фигура обладаетцентральной симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно центра.
А
С
В
Плоская фигура обладаетцентральной симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно центра.
С
В
А
D
Плоская фигура обладаетосевой симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры .
Плоская фигура обладаетцентральной симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно центра.
А
С
В
D
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169931)
1
2
3
4
Правильный шестиугольник имеет двенадцать осей симметрии.
Окружность имеет одну ось симметрии.
Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.
Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно.
Плоская фигура обладаетосевой симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры .
А
С
В
Плоская фигура обладаетосевой симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры .
Плоская фигура обладаетосевой симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно оси, лежащей в плоскости фигуры .
С
В
А
Плоская фигура обладаетцентральной симметрией, еслиона симметрична сама себе относительно центра.
С
В
А
D
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169933)
1
2
3
4
Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
Любые два равнобедренных треугольника подобны.
Любые два прямоугольных треугольника подобны.
Треугольник ABC, у которого АВ=3, ВС=4, АС=5, является тупоугольным.
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
В прямоугольном треугольникеквадрат гипотенузы равенсумме квадратов катетов.
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а
a
b
c
Вспомним признаки подобия треугольников
1
2
3
Вспомним признаки подобия треугольников
1
2
3
Теорема косинусов
А
В
С
a
b
c
- угол острый
- угол прямой
- угол тупой
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169935)
1
2
3
4
Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произвед-ия этих сторон на sin угла между ними.
Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
Треугольник ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
Не верно!
Верно.
Верно.
Верно.
Теорема косинусов
А
В
С
a
b
c
Теорема синусов
В прямоугольном треугольникеквадрат гипотенузы равенсумме квадратов катетов.
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а
a
b
c
Теорема косинусов
А
В
С
a
b
c
- угол острый
- угол прямой
- угол тупой
В прямоугольном треугольникеквадрат гипотенузы равенсумме квадратов катетов.
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а
a
b
c
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169936)
1
2
3
4
Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
Площадь трапеции равна произведениюсуммы оснований на высоту.
Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 300, то площадь этого треугольника равна 10.
Если две соседние стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 300, то площадь этого параллелограмма равна 10.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно.
Площадь трапеции равнапроизведению полусуммыеё оснований на высоту.
А
D
В
С
Н
Площадь треугольника равнаполовине произведения двухСторон на синус угла между ними.
А
В
С
Площадь параллелограмма равнапроизведению двухсоседних сторон на синус угла между ними.
А
В
С
D
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169938)
1
2
3
4
Площадь многоугольника, описанного околоокружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.
Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
Не верно!
Верно.
Не верно!
Не верно!
О
r
Площадь многоугольника описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.
Площадь ромба равна половинепроизведения его диагоналей.
В
С
А
D
О
Площадь трапеции равнапроизведению полусуммыеё оснований на высоту.
А
D
В
С
Н
Площадь прямоугольноготреугольника равна половинепроизведения его катетов.
В
С
А
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169939)
1
2
3
4
В треугольнике ABC, для которого АВ=4, ВС=5,АС=6, угол A наибольший.
Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.
Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.
Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
В треугольнике противбольшей стороны лежитбольший угол.
А
В
С
4
5
6
Каждая сторона треугольникаменьше суммы двух других сторон.
А
В
С
Вспомним признаки подобия треугольников
1
2
3
Площадь многоугольника описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.
О
r
Какие из следующих утверждений верны?
Задание 15(№ 169941)
1
2
3
4
Если две стороны и угол между ними одного Δсоответственно равны двум сторонам и углу между ними другого Δ, то такие тр-ки подобны.
В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.
Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.
Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Вспомним признаки подобия треугольников
1
2
3
В равнобедренном треугольникеуглы при основании равны.
А
С
М
К
Р
Площадь трапеции равнапроизведению полусуммыеё оснований на высоту.
А
D
В
С
Н
Перпендикуляр, проведённый източки к прямой, меньше любойнаклонной, проведённой из той жеточки к этой прямой.
а
А
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
При создании презентации были использованызадачи с сайта«Открытый банк заданий по математике»ГИА – 2012.