Рабочая программа по геометрии 8 класс
рабочая программа по геометрии (8 класс) по теме
Рабочая программа по геометрии 8 класс базовый уровень
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
geometriya_8a.rar | 183.66 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Волоконовская средняя общеобразовательная школа № 1
Волоконовского района Белгородской области»
«Рассмотрено» Руководитель МО _____________Рыбалко К.А. Протокол № 6 от «26» июня 2013 г. | «Согласовано» Заместитель директора школы по УВР МБОУ ВСОШ № 1 _____________ Курганская Н.Н. «29» июня2013 г. | «Утверждено» Директор МБОУ ВСОШ № 1 _____________Горюнова А.Г. Приказ №413 от «30»августа2013 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Лубенцовой Елены Анатольевны
учителя II квалификационной категории
по учебному предмету «Геометрия»
8 «А» класс
Базовый уровень
п. Волоконовка
2013 – 2014 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
- «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7–9 классы»/ состав. Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2009
- Инструктивно - методического письма «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».
Программа соответствует учебнику «Геометрия 7 - 9» для восьмого класса образовательных учреждений / А.В. Погорелов – М.: «Просвещение», 2011.
Преподавание ведется по первому варианту – 2 часа в неделю, всего 68 часов. На итоговое повторение в 8 классе по геометрии в конце года отводится 4 часа, остальные часы распределены по всем темам.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Цели изучения курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
-развивать пространственное мышление и математическую культуру;
-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.
Задачи курса:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение четырехугольников и их свойств;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;
-научить находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;
-ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
- познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии ученики должны уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180? определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование
уроков по геометрии
Классы: 8
Количество часов:
Всего 68 час.; в неделю: 2 часа
Плановых контрольных уроков: 6
Учебник: Геометрия 7-9 кл/ Погорелов А.В., Москва, «Просвещение», 2011
№ урока | Наименование разделов и тем. | Кол-во часов | Тип учебного занятия | № пункта, параграфа | Подготовка к ГИА | Дата | |
по плану | фактически | ||||||
Геометрические построения 7 часов |
| ||||||
1 | Окружность. | 1 | УИН | п.38 | 7.1.1 | 2.09-7.09 | |
2 | Окружность. Окружность, описанная около треугольника. | 1 | УИН | п.39 | 7.1.1 | ||
3 | Окружность. Окружность, описанная около треугольника. | 1 | УЗЗ | п.38, 39 | 7.1.2 | 9.09-14.09 | |
4 | Касательная к окружности и её свойства | 1 | УИН | п. 40 | 7.1.2 | ||
5 | Входной контроль. Касательная к окружности и её свойства. | 1 | УОКЗ | п. 40 | 7.1.3 | 16.09-21.09 | |
6 | Окружность, вписанная в треугольник | 1 | УИН | п. 41 | 7.1.3 | ||
7 | Окружность, вписанная в треугольник. Контрольная работа № 1 по теме «Окружность» | 1 | УОКЗ | п. 41 | 23.09-28.09 | ||
Четырёхугольники. 19 часов | |||||||
8 | Определение четырёхугольника. | 1 | УИН | п.50 | 7.1.4 | ||
9 | Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. | 1 | УИН | п.51, 52 | 7.1.4 | 30.09-5.10 | |
10 | Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. | 1 | УЗЗ | п.51, 52 | 7.2.1 | ||
11 | Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. | 1 | УИН | п. 53 | 7.2.1 | 7.10-12.10 | |
12 | Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. Самостоятельная работа. | 1 | УЗЗ | п. 53 | 7.2.2 | ||
13 | Прямоугольник. | 1 | УИН | п. 54 | 7.2.2 | 14.10-19.10 | |
14 | Ромб. | 1 | УИН | п. 55 | 7.2.4 | ||
15 | Квадрат. | 1 | УИН | п. 56 | 7.2.4 | 21.10-26.10 | |
16 | Решение задач по теме «Четырёхугольники» | 1 | УОСЗ | п. 50, 51 | 7.2.6 | ||
17 | Контрольная работа № 2 по теме «Четырёхугольники» | 1 | УОКЗ | 28.10-2.11 | |||
18 | Теорема Фалеса. | 1 | УИН | п. 57 | 7.2.6 | ||
19 | Средняя линия треугольника. | 1 | УИН | п. 58 | 7.4.4 | 11.11-16.11 | |
20 | Средняя линия треугольника. | 1 | УЗЗ | п. 58 | 7.4.4 | ||
21 | Трапеция. | 1 | УИН | п. 59 | 7.4.5 | 18.11.-23.11 | |
22 | Трапеция. | 1 | УЗЗ | п. 59 | 7.4.5 | ||
23 | Решение задач по теме «Трапеция» | 1 | УОСЗ | п. 58, 59 | 7.5.1 | 25.11-30.11 | |
24 | Теорема о пропорциональных отрезках. | 1 | УИН | п. 60, 61 | 7.5.1 | ||
25 | Решение задач по теме: «Теорема о пропорциональных отрезках.» | 1 | УОСЗ | п. 60, 61 | 7.5.4 | 2.12-7.12 | |
26 | Контрольная работа № 3 по теме «Трапеция» | 1 | УОКЗ | ||||
Теорема Пифагора. 13 часов | |||||||
27 | Косинус угла. | 1 | УИН | п. 62 | 7.5.4 | 9.12-14.12 | |
28 | Терема Пифагора. | 1 | УИН | п. 63 | 8.1.1 | ||
29 | Терема Пифагора. Рубежный контроль. | 1 | УОКЗ, УЗЗ | п. 63 | 8.1.1 | 16.12-21.12 | |
30 | Египетский треугольник. | 1 | УИН | п. 64 | 8.1.2 | ||
31 | Перпендикуляр и наклонная. | 1 | УИН | п. 65 | 8.1.2 | 23.12-28.12 | |
32 | Неравенство треугольника. | 1 | УИН | п. 66 | 8.2.1 | ||
33 | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Вывод формул. | 1 | УИН | п. 67 | 8.2.1 | 10.01-18.01 | |
34 | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. | 1 | УЗЗ | п. 67 | 8.2.2 | ||
35 | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. | 1 | УКПЗ | п. 67 | 8.2.2 | ||
36 | Основные тригонометрические тождества. Вывод формул. | 1 | УИН | п. 68 | 8.2.3 | 20.01-25.01 | |
37 | Основные тригонометрические тождества. | 1 | УЗЗ | п. 68 | 8.2.3 | ||
38 | Значения синуса, косинуса, тангенса некоторых углов | 1 | УИН | п. 69 | 8.3.1 | 27.01-1.02 | |
39 | Контрольная работа № 4 по теме «Теорема Пифагора». | 1 | УОКЗ | ||||
Декартовы координаты на плоскости 10 часов | |||||||
40 | Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. | 1 | УИН | п. 71, 72 | 8.3.1 | 3.02-8.02 | |
41 | Расстояние между точками. | 1 | УИН | п. 73 | 7.2.3 | ||
42 | Уравнение окружности. | 1 | УИН | п. 74 | 7.2.3 | 10.02-15.02 | |
43 | Уравнение прямой. | 1 | УИН | п. 75 | 7.2.5 | ||
44 | Координаты точки пересечения прямых. | 1 | УИН | п. 76 | 7.2.5 | 17.02-22.02 | |
45 | Расположение прямой относительно системы координат. | 1 | УИН | п. 77 | 7.2.7 | ||
46 | Угловой коэффициент в уравнении прямой. | 1 | УИН | п. 78 | 7.2.7 | 24.02-1.03 | |
47 | График линейной функции. | 1 | УИН | п. 79 | 7.2.8 | ||
48 | Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180. | 1 | УИН | п. 81 | 7.2.8 | 3.03-8.03 | |
49 | Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180. Самостоятельная работа. | 1 | УЗЗ | п. 81 | 7.2.10 | ||
Движение. 7 часов | |||||||
50 | Преобразование фигур. Свойства движения. | 1 | УИН | п. 82, 83 | 7.2.10 | 10.03-15.03 | |
51 | Поворот. | 1 | УИН | п. 86 | 7.3.1 | ||
52 | Параллельный перенос и его свойства. | 1 | УИН | п. 87 | 7.3.1 | 17.03-22.03 | |
53 | Симметрия относительно точки. | 1 | УИН | п. 84 | 7.3.2 | ||
54 | Симметрия относительно прямой. | 1 | УИН | п. 85 | 7.3.2 | 2.04-5.04 | |
55 | Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. | 1 | УЗЗ | п. 84, 85 | 7.3.3 | 7.04-12.04 | |
56 | Контрольная работа № 5 по теме «Декартовы координаты на плоскости. Движение» | 1 | УОКЗ | ||||
Векторы. 8 часов | |||||||
57 | Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. | 1 | УИН | п. 91, 92 | 7.3.3 | 14.04-19.04 | |
58 | Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. | 1 | УЗЗ | п. 91, 92 | 7.6.1 | ||
59 | Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил. | 1 | УИН | п. 93-95 | 7.6.1 | 21.04-26.04 | |
60 | Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил. | 1 | УЗЗ | п. 93-95 | 7.6.6 | ||
61 | Умножение вектора на число. | 1 | УИН | п. 96 | 7.6.3 | 28.04-3.05 | |
62 | Скалярное произведение векторов. | 1 | УИН | п. 98 | 7.6.3 | ||
63 | Скалярное произведение векторов. | 1 | УЗЗ | п. 98 | 7.6.4 | 5.05-10.05 | |
64 | Контрольная работа № 6 по теме «Векторы». | 1 | УОКЗ | 12.05-17.05 | |||
Итоговое повторение курса геометрии 8 класса 4 часа | |||||||
65 | Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. | 1 | УОСЗ | п. 51,52 | 7.6.4 | ||
66 | Итоговая контрольная работа | 1 | УОКЗ | 19.05-24.05 | |||
67 | Терема Пифагора. | 1 | УОСЗ | п. 63 | 7.6.7 | ||
68 | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. | 1 | УОСЗ | п. 67 | 7.6.7 | 26.05-31.05 | |
Итого | 68 |
Примечание. Принятые сокращения:
- УИН - Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.
- УЗЗ - Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.
- УКПЗ - Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.
- УОСЗ - Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.
УОКЗ - Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
- Четырехугольники.
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучении темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решение задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведение её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
- Теорема Пифагора.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.
В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательства ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих факторов в решении вычислительных задач. При изучении темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразование алгебраических уравнений.
В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В тоже время воспроизведение доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.
- Декартовы координаты на плоскости.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.
В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.
В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
- Движение.
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложении теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. Е. не требовать от учащихся воспроизведение доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
- Векторы.
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]
Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
- Повторение. Решение задач.
СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по карточке.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Система контролирующих материалов
(основные дидактические единицы)
Контрольная работа № 1 по теме: «Окружность»
Вариант 1
1. а) Постройте окружность радиусом 2 см. Отметьте точку К, удаленную от центра на 3,5 см, и проведите через нее касательную к окружности.
б) Постройте с помощью линейки радиус, перпендикулярный к касательной.
- Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 28° меньше другого.
- Дано: MN — касательная к окружности, CDM = 120°. Вычислите градусную меру угла COD (рис. 83).
Вариант 2
1. а) Постройте окружность, радиус которой равен 3 см. От
метьте точку М, удаленную от центра на 5 см, и проведите через
нее касательную к окружности.
б) Постройте с помощью линейки диаметр, перпендикулярный касательной.
- Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.
- Дано: MN — касательная к окружности, COD =110°. Вычислите градусную меру угла CDN (см. рис. 83).
Контрольная работа № 2 по теме: «Четырёхугольники»
Вариант 1
- ABCD — параллелограмм. Вычислите градусные меры углов ABC и
ACD (рис. 84).
- Периметр параллелограмма равен 30 см. Вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них на3 см больше другой.
3. На диагонали МТ прямоугольника КМРТ отложены равные отрезки МА и ТВ. Докажите:
а) равенство треугольников КМА и ТВР;
б) что четырехугольник КАРВ является параллелограммом.
Вариант 2
- КМРТ — ромб. Вычислите градусные меры углов МКО и МРТ (рис. 85).
- Периметр параллелограмма равен 48см. Вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них в 2 раза меньше другой.
- На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и СК. Докажите:
а) равенство треугольников AMD и СКВ;
б) что четырехугольник MDKB является параллелограммом.
Контрольная работа № 3 по теме «Трапеция»
Вариант 1
1. Диагонали ромба равны 12 см и 18 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.
б) Определите вид этого четырехугольника.
2. Высота прямоугольной трапеции ABCD равна 8 см, меньшее основание BD - 10 см, CDA = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.
Вариант 2
1. Диагональ прямоугольника равна 26 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.
б) Определите вид этого четырехугольника.
2. Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна 7 см, боль
шее основание КТ — 21 см, PKT = 45°. Вычислите длину сред
ней линии трапеции.
Контрольная работа № 4 по теме «Теорема Пифагора»
Вариант 1
- Дано: . Вычислите длину гипотенузы MP (рис. 86).
- Вычислите длину диагонали прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а одна сторона — 8 см.
- Боковая сторона и большее основание равнобокой трапеции равны соответственно 10 см и 17 см. Высота ее равна 8 см. Вычислите:
а) длину проекции диагонали трапеции на большее основание;
б) синус угла, образованного диагональю трапеции и большим основанием.
Вариант 2
1. Дано: . Вычислите
длину катета АС (рис. 87).
- Диагональ ромба равна 24 см, его периметр — 52 см. Вычислите длину второй диагонали ромба.
- Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 8 см и 17 см. Большее ее основание равно 21 см. Вычислите:
а) длину проекции меньшей диагонали трапеции на большее ее основание;
б) косинус угла, образованного меньшей диагональю трапеции и меньшим основанием.
Контрольная работа № 5 по теме «Декартовы координаты на плоскости. Движение»
Вариант 1
1. Дан отрезок МК, М (6; -2), К (-2; 4).
а) Вычислите длину отрезка МК.
б) Постройте отрезок М1 К1 , симметричный отрезку МК относительно оси ординат. Определите вид четырехугольника КК1ММ1.
в) Вычислите длину диагонали K1M1
- Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А (-2; 4).
- Точки А (4; -1), В (2; 4), С (0; -1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.
Вариант 2
1. Дан отрезок EF, Е (-3; 4), F (5; 2).
а) Вычислите длину отрезка EF.
б) Постройте отрезок E1F1 , симметричный отрезку EF относительно оси абсцисс. Определите вид четырехугольника EE1FF1.
в) Вычислите длины диагонали EF1 и средней линии четырехугольника EE1FF1.
- Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (1; -5).
- Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.
Контрольная работа № 6 по теме «Векторы»
Вариант 1
- Даны точки К (2; 1), М (0; 5), Р (-1; -3), Т (-3; 1).
а) Докажите, что .
б) Вычислите координаты вектора
в) Вычислите абсолютную величину вектора .
- Начертите два произвольных вектора и . Отложите от точки А вектор, равный .
- Вычислите косинус угла между векторами и , данными в задаче 1.
- Начертите трапецию ABCD, ее среднюю линию КМ и диагональ BD (О — точка их пересечения). Пусть КО : ОМ = 3:1, . Выразите векторы , и через вектор .
Вариант 2
1. Даны точки А (4; 1), В (-2; 3), С (-3; 1), D (3; -1).
а) Докажите, что .
б) Вычислите координаты вектора .
в) Вычислите абсолютную величину вектора .
- Начертите два произвольных вектора и . Отложите от точки М вектор, равный .
- Вычислите косинус угла между векторами и , данными в задаче 1.
- Начертите трапецию МКРТ, ее среднюю линию АВ и диагональ MP (О - точка их пересечения). Пусть АО : ОВ = 1:4, . Выразите векторы , , через вектор .
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по геометрии
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
\
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
Учебно – программные материалы:
1) Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2009.
Учебно – теоретические материалы:
1) Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. Погорелов А.В. – М.: Просвещение, 2011.
Учебно – практические материалы:
1) Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 2008.
2) Геометрия. Задачи на готовых чертежах для VII-IX классов. / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006. – 234 с.
3) Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2007.
4) Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 8 класса./ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. – М. Илекса, Харьков: Гимназия, 2006.
5) Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия./Рабинович Е.М. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. – 56 с.
6) Планиметрия в упражнениях на готовых чертежах./ Устьев Г.М.- М., 2005.
7) Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/Т.И. Мищенко.-М.: Просвещение, 2010.-95с.
Учебно – справочные материалы:
1) Математический энциклопедический словарь.
Москва. Советская энциклопедия, 1995.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы
Рабочая программа по геометрии 7 класс по учебнику Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7-9 классы (2 часа в неделю)...
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по математике (алгебре) 5-9 классы и рабочая программа по геометрии 7-9 класс
Рабочая программа составлена на основе примерных программ основного общего образования по математике 2004 года по учебным комплектам: математика 5-6 класс - Н. Я. Виленкин и др., алгебра - Ю. Н. Макар...
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...
Аннотация к рабочей программе по геометрии, 11 класс + рабочая программа по геометрии для 11 класса
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (геометрии). Класс: 11.Программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднег...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М....