Рабочая программа по геометрии 8 класс
рабочая программа по геометрии (8 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Волоконовская средняя общеобразовательная школа № 1

Волоконовского района Белгородской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Лубенцовой Елены Анатольевны

учителя II квалификационной категории

по учебному предмету «Геометрия»

8 «А» класс

Базовый уровень

                                                     п.  Волоконовка

2013 – 2014 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

• «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7–9 классы»/ состав. Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2009
• Инструктивно - методического письма «О преподавании математики в 2013-2014  учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7 - 9» для  восьмого класса образовательных учреждений /  А.В. Погорелов – М.: «Просвещение», 2011.

Преподавание ведется по первому варианту – 2 часа в неделю, всего 68 часов. На итоговое повторение в 8 классе по геометрии в конце года отводится 4 часа, остальные часы распределены по всем темам.

        В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Цели изучения курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

-развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение четырехугольников и их свойств;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;

-научить находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;

-ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

- познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения геометрии ученики должны уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180? определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Календарно-тематическое планирование
уроков по геометрии                   

Классы:    8

Количество часов:

Всего 68 час.; в неделю: 2 часа  

Плановых контрольных уроков: 6 

Учебник: Геометрия 7-9 кл/ Погорелов А.В., Москва, «Просвещение», 2011

Примечание. Принятые сокращения:

• УИН - Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.
• УЗЗ - Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.
• УКПЗ - Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.
• УОСЗ - Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.

УОКЗ - Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Четырехугольники.

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучении темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решение задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведение её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательства ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих факторов в решении вычислительных задач. При изучении темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразование алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В тоже время воспроизведение доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

3. Декартовы координаты на плоскости.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180.

Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. Движение.

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложении теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. Е. не требовать от учащихся воспроизведение доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

5. Векторы.

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]

Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

6. Повторение. Решение   задач.

СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа,  наблюдение, работа по карточке.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы. 

Система контролирующих материалов

(основные дидактические единицы)

Контрольная работа № 1 по теме: «Окружность»

Вариант   1

1.        а) Постройте окружность радиусом 2 см. Отметьте точку К, удаленную от центра на 3,5 см, и проведите через нее касательную к окружности.

б) Постройте с помощью линейки радиус, перпендикулярный к касательной.

2. Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 28° меньше другого.
3. Дано: MN — касательная к окружности, CDM = 120°. Вычислите градусную меру угла COD (рис. 83).

Вариант  2

1.        а) Постройте окружность, радиус которой равен 3 см. От
метьте точку М, удаленную от центра на 5 см, и проведите через
нее касательную к окружности.

б) Постройте с помощью линейки диаметр, перпендикулярный касательной.

2. Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.
3. Дано: MN — касательная к окружности, COD =110°. Вычислите градусную меру угла CDN (см. рис. 83).

Контрольная работа № 2 по теме:  «Четырёхугольники»

Вариант   1

1. ABCD — параллелограмм. Вычислите градусные меры углов ABC и

 ACD (рис. 84).

2. Периметр параллелограмма  равен 30 см. Вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них на3 см больше другой.

3. На диагонали МТ прямоугольника КМРТ отложены равные отрезки МА и ТВ. Докажите:

а)        равенство треугольников КМА и ТВР;

б)        что четырехугольник КАРВ  является параллелограммом.

Вариант 2

1. КМРТ — ромб. Вычислите градусные меры углов МКО и МРТ (рис. 85).
2. Периметр параллелограмма равен 48см. Вычислите длины сторон параллелограмма, если одна из них в 2 раза меньше другой.
3. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и СК. Докажите:

а)        равенство треугольников AMD и СКВ;

б)        что четырехугольник MDKB является параллелограммом.

Контрольная работа № 3 по теме «Трапеция»

Вариант  1

1.        Диагонали ромба равны 12 см и 18 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.

а)        Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.

б)        Определите вид этого четырехугольника.

2.        Высота прямоугольной трапеции ABCD равна 8 см, меньшее основание BD - 10 см, CDA = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.

Вариант 2

1.        Диагональ прямоугольника равна 26 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.

а)        Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.

б)        Определите вид этого четырехугольника.

2.        Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна 7 см, боль
шее основание КТ — 21 см, PKT = 45°. Вычислите длину сред
ней линии трапеции.

Контрольная работа № 4 по теме «Теорема Пифагора»

Вариант  1

1. Дано: . Вычислите длину гипотенузы MP (рис. 86).
2. Вычислите длину диагонали прямоугольника, если его периметр равен  46 см,   а  одна  сторона — 8 см.
3. Боковая сторона и большее основание равнобокой трапеции равны соответственно 10 см и 17 см. Высота ее равна 8 см. Вычислите:

а) длину проекции диагонали трапеции на большее основание;

б) синус угла, образованного диагональю трапеции и большим основанием.

Вариант 2

1.        Дано:   .     Вычислите

длину катета АС (рис. 87).

2. Диагональ ромба равна 24 см, его периметр — 52 см. Вычислите длину второй диагонали ромба.
3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 8 см и 17 см. Большее ее основание равно 21 см. Вычислите:

а)        длину проекции меньшей диагонали трапеции на большее ее основание;

б)        косинус угла, образованного меньшей диагональю трапеции и меньшим основанием.

Контрольная работа № 5 по теме «Декартовы координаты на плоскости. Движение»

Вариант  1

1.        Дан отрезок МК, М (6; -2), К (-2; 4).

а)        Вычислите длину отрезка МК.

б)        Постройте отрезок М1 К1 , симметричный отрезку МК относительно оси ординат. Определите вид четырехугольника КК1ММ1.

в)        Вычислите длину диагонали K1M1

2. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А (-2; 4).
3. Точки А (4; -1), В (2; 4), С (0; -1) являются вершинами параллелограмма ABCD.

а)        Найдите координаты вершины D.

б)        Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.

Вариант  2

1.        Дан отрезок EF, Е (-3; 4), F (5; 2).

а)        Вычислите длину отрезка EF.

б)        Постройте отрезок E1F1 , симметричный отрезку EF относительно оси абсцисс. Определите вид четырехугольника EE1FF1.

в)        Вычислите длины диагонали EF1 и средней линии четырехугольника EE1FF1.

2. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (1; -5).
3. Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.

а)        Найдите координаты вершины D.

б)        Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.

Контрольная работа № 6 по теме «Векторы»

Вариант  1

1. Даны точки К (2; 1), М (0; 5), Р (-1; -3), Т (-3; 1).

а) Докажите, что .

б)        Вычислите координаты вектора

в)        Вычислите абсолютную величину вектора .

2. Начертите два произвольных вектора  и . Отложите от точки А вектор, равный .             
3. Вычислите косинус угла между векторами  и , данными в задаче 1.
4. Начертите трапецию ABCD, ее среднюю линию КМ и диагональ BD (О — точка их пересечения). Пусть КО : ОМ = 3:1, . Выразите векторы ,  и  через вектор .

Вариант   2

1.        Даны точки А (4; 1), В (-2; 3), С (-3; 1), D (3; -1).

а)        Докажите, что .             

б)        Вычислите координаты вектора  .

в)        Вычислите абсолютную величину вектора .

2. Начертите два произвольных вектора  и . Отложите от точки М вектор, равный .           
3. Вычислите косинус угла между векторами  и , данными в задаче 1.
4. Начертите трапецию МКРТ, ее среднюю линию АВ и диагональ MP (О - точка их пересечения). Пусть АО : ОВ = 1:4, . Выразите векторы , ,  через вектор .

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

\

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ  СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Учебно – программные материалы:

1) Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2009.

Учебно – теоретические материалы:

1) Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. Погорелов А.В. – М.: Просвещение, 2011.

Учебно – практические материалы:

1) Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 2008.

2) Геометрия. Задачи на готовых чертежах для VII-IX классов. / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006. – 234 с.

3) Дидактические материалы по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2007.

4) Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 8 класса./ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. – М. Илекса, Харьков: Гимназия, 2006.

5) Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия./Рабинович Е.М. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. – 56 с.

6) Планиметрия в упражнениях на готовых чертежах./ Устьев Г.М.- М., 2005.

7) Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/Т.И. Мищенко.-М.: Просвещение, 2010.-95с.

Учебно – справочные материалы:

1) Математический энциклопедический словарь.

Москва. Советская энциклопедия, 1995.