"Перпендикуляр и наклонные к плоскости"
презентация к уроку по геометрии по теме

Слайд 1

Перпендикуляр и наклонные к плоскости Пехова Н.Ю . 2013 учитель математики ГАОУ СПО КСТ г. Калининград Пехова Надежда Юрьевна

Слайд 2

Цели урока Повторить понятия расстояния от точки до прямой; тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Изучить новых понятий: перпендикуляр и наклонная к плоскости, проведенные из одной точки; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости. Рассмотреть свойства наклонных и их проекций. Изучить понятие угла между прямой и плоскостью. Применить новые понятия в решении задач. Продолжить развитие пространственного представления и логического мышления. 2 Пехова Н.Ю . 2013

Слайд 3

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике АВ – гипотенуза, Для угла : катет ВС – противолежащий, катет АС – прилежащий. sin = cos = tg = 3 А В С

Слайд 4

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов угол функция 30 4 60 tg t 1 угол функция tg t 1 4 Пехова Н.Ю . 2013

Слайд 5

Упражнения: а ) Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8 см, АВ = 17 см. б) Найдите катет ВС, если угол А равен 60 , гипотенуза АВ = 12см . в) Найдите катет АС, если угол А равен 30 , катет ВС = 18см. 5 А В С

Слайд 6

A H А H  H – основание перпендикуляра; M P AM и AP – наклонные к плоскости; Точки M и P – основания наклонных. HM – проекция наклонной AM на плоскость НМ = пр ᵦ АМ. РН – проекция наклонной АР на плоскость , РН = пр ᵦ АР. Расстояние от точки А до плоскости равно длине перпендикуляра АН Пехова Н.Ю. 2013 6

Слайд 7

Угол между прямой и плоскостью А В Н Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на плоскость АВ ∩ α АН  α ВН = пр АВ α α t - искомый t Пехова Н.Ю . 2013 7

Слайд 8

8

Слайд 9

9

Слайд 10

10

Слайд 11

11

Слайд 12

12

Слайд 13

Блюдо для подачи шашлыка А С О О 1 Решение : ВС= ОС – ОВ = 25 – 10 =15 по т. Пифагора найдём : АВ 2 = АС 2 – ВС 2 = 25 2 – 15 2 = 625 – 225 = 400, АВ = 20см. Поэтому Н = 20 + 3 = 23 см.- на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда. 13

Слайд 14

Задача №163 Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d . Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 45 0 ? 14 А O М d 45 Пехова Н.Ю. 2013

Слайд 15

Задача №165 Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d , проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30 0 к плоскости. Их проекции на плоскость  образуют угол в 120 0 . Найдите ВС. 15 Пехова Н.Ю. 2013

Слайд 16

Работа группами Задача 1 Из точки А проведены к плоскости две наклонные АВ и АС разной длины и перпендикуляр АН. Найти проекцию наклонной АС, если АВ = 20 см, ВН = 16 см, АС = 15 см. 16 А В С Н α Пехова Н.Ю . 2013

Слайд 17

Задача 2 Из точки А проведены к плоскости две наклонные АВ и АС под углом 45 и 60 АН – перпендикуляр к . Найти проекции наклонных, если АВ = 8 см. А Н В С α 8 Пехова Н.Ю . 2013 17 45 6

Слайд 18

Продолжите предложения “Я узнал(а) много нового.” “Мне это пригодится в жизни.” “На уроке было над чем подумать.” “На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы.” “На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).” 18

Слайд 19

Домашнее задание: выучить теорию, № 154, № 163(б, в) 19 Пехова Н.Ю . 2013