Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Геометрия 10 класс
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Урок  обобщения  по  теме

«Перпендикуляр  и  наклонные. Угол  между

прямой  и  плоскостью».

                                               10 класс.

       Урок  ведется  по учебнику  «Геометрия 10-11», авторы  учебника  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев  и  др., под  научным  руководством  академика  А.Н.Тихонова.

Цели  урока:

1. Обобщить  и  систематизировать  полученные  знания  по  данной  теме  в  процессе  устного  опроса  и  самостоятельной  работы.
2. Активизировать  работу  класса  через  разнообразные  формы  работы.
3. Осуществить  индивидуальный  подход  и  педагогическую  поддержку  каждого  ребенка  через  разноуровневые  задания  и  благоприятную  психологическую  атмосферу  в  классе.
4. Развивать навыки  самоконтроля.
5. Воспитывать  ответственное  отношение  к  труду.

План  урока:     

1. Вступительное  слово  учителя (орг. момент, сообщение  учителем  целей  урока, его  структуры  и  основных  моментов).
2. Устная  работа ( по  готовым  чертежам ).
3. «Интересная  задача». Выступление  учащегося.
4. Практикум. Разнообразные  формы  работы: работа  на  компьютере, решение задач  у доски.
5. Самостоятельная  работа (разноуровневая).
6. Итоги  урока. Задание  на  дом.

Ход  урока.

1.  Вступительное слово учителя.

     (ребятам раздаются  листы  самоконтроля).

2.  Устная  работа (опрос  по  готовым  чертежам).

                                А                        Дано: а ┴ α .    

    1.                                                          Учитель:  расскажите, пожалуйста, что  вы

                                                                                  видете  на  чертеже.

                                             α

                                                                 Вопрос: верно ли, что наклонная всегда                  

              М              Н                                             меньше перпендикуляра? Объясните,

                                                                               почему.        

                               а

2. Решите  задачу.             А

                                                                            Дано:  АВ = 5, ВС = 12.

                                                       х                   Найти: х.

                                              В          С

    3.                   А                  Что  называется  расстоянием                А

                                               от  точки  до  плоскости?                  

          α                                                                                        α              

                                                                                                                 Н

    4.  

                                                Что  называется расстоянием

                                                между двумя параллельными                      А

            α                                  плоскостями ?                               α        

                                                                                                                        Н

             β                                                                                        β

                                              Приведите примеры параллельных

                                              плоскостей из жизни (в классной  комнате).

    5.  

                                   а         Что называется расстоянием между                  А       а

                                              прямой и параллельной ей

                                              плоскостью? Как его найти?

           α                                                                                                                 Н

     6.  

                                    а               Как вы думаете, к какому определению

               α                                    подходит этот чертеж?

                                                     Сформулируйте его.

               β                      в

     7.  

                         А                         Какую важную теорему мы изучили в этой теме?

                                                     Сформулируйте ее  и  ей  обратную теорему. А по-

                                                     чему теорема называется теоремой о трех перпен-

                                       а             дикулярах? О каких перпендикулярах идет речь?

                    В             М              А  верно  ли  утверждение:  «Если прямая перпенди-

                                                     кулярна проекции наклонной, то эта прямая перпен-

                                                      дикулярна и самой наклонной»?    (неверно)

                                                      Какое условие не выполняется?

    8.              К                                    Дано:  АВСД – прямоугольник, КВ ┴ (АВС).

                             А                            Установите  взаимное  положение прямых а и в.

                                                 в

                    В                        С

             А                        Д

9. М         Дано:  СМ ┴ (АВС),  МО ┴ ВД.  

                                                             Определить  вид  параллелограмма  АВСД.

                  В                             С

                           О

            А                          Д

    10.  

                                   а            Что называется углом                                 а                                          

                                                 между прямой и                                 М                            

                                                 плоскостью?                                                          

       α                                                                                          К              Н

                                                                                           α

    11.

              В1                     С1      Дано: АВСД – куб.                В1                      С1 

         А1                     Д1                                                       А1                     Д1

                                                 Найти угол между

                                                 прямой  ДВ1  и  

              В                       С       плоскостью (АВС).                 В                      С

         А                      Д                                                         А                       Д  

3. «Интересная  задача».

На  книжной  полке  стоит  трехтомник. Толщина  каждой  книги  40 мм, а  книги  без  переплета  35 мм. Найдите  расстояние  от  первой  страницы  первого  тома  до  последней  страницы  третьего  тома.                                             (ответ:  45 мм)

4.  Практикум.

   а)  3 – 4 учащимся  предлагается  самостоятельная  работа  по  решению  и  оформлению  решения  задачи  на  компьютере ( в программе  Microsoft  Word ).

После  того, как  они  ее  решат, задача  сохраняется  на  дискету  и  сдается  учителю  на  проверку.

Текст задачи:  Из  точки  М  к  плоскости α  проведены  перпендикуляр  МО  и  две  наклонные  МА  и  МВ, которые  образуют  со  своими  проекциями  на  эту  плоскость   МАО, равный  45°, и   МВО, равный 30°. Найдите  расстояние  между  основаниями  наклонных, если  проекция  наклонной  МА  равна  .

  б)   Все  остальные  учащиеся  решают   задачу:

Телефонная  проволока  длиной  15 м  протянута  от  телефонного  столба, где  она  прикреплена  на  высоте  8 м  от  поверхности  земли, к  дому, где  ее  прикрепили  на  высоте  20 м. Найдите  расстояние  между  домом  и  столбом, предполагая, что  проволока  не  провисает.  

5.  Самостоятельная  работа.

Сильные  учащиеся  выполняют  № 154  из  учебника ( стр. 45), остальные  получают  карточку  с  задачей:

    Через  вершину  А  прямоугольного  треугольника  АВС  с  прямым  углом  С  проведена  прямая АD, перпендикулярная  к  плоскости  треугольника. Докажите, сто  треугольник  СВD  прямоугольный  и  найдите  его  площадь  , если  прямая  СD  составляет  с  плоскостью (АВС)  угол  в  30°,  АD = 6 см,  ВС = 8 см.

6.  Задание  на  дом:

Повторить  параграф  № 2, решить  задачи  № 158  и  № 165.

Урок  окончен. Сдайте, пожалуйста, листочки  с  самостоятельной  работой  и  листы  самооценки.  Спасибо  за  урок!