Задания по геометрии по теме: "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью", 10 класс
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

Задания для подготовки к тесту

по теме: «Перпендикуляр и наклонные.

Угол между прямой и плоскостью», 10 класс.

1. Закончите предложения.

1. Перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной плоскости, называется…
2. Основанием перпендикуляра называется …
3. Расстоянием от точки до плоскости называется …
4. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется …
5. Основанием наклонной называется …
6. Проекцией наклонной на плоскость называется …
7. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется …

2.  Верны ли утверждения? (Ответить «да», «нет»)

  1. Если две прямые перпендикулярны друг другу, то они пересекаются;

  2. Перпендикуляр всегда меньше наклонной, проведенной из этой же точки;

  3. Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной;

  4. Если наклонные равны, то длины их проекций тоже равны;

  5. Если прямая параллельна плоскости, то угол между прямой и плоскостью равен 0°;

  6. Угол между прямой и плоскостью находится в пределах от  0° до 90°.

  7. Если А = 60°, АВС = 30° и  BDABC, то  CDAC.

3.  Решите самостоятельно. 

1. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12 см. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки, если они образуют с плоскостью углы: а) 30°; б) 45°; в) 60°.
2. Длина наклонной АК, проведенной из точки А к плоскости α равна 8 см, а угол между  прямой  и этой плоскостью равен 60°. Найдите длину проекции наклонной на плоскость α.
3. Найти расстояние от точки К до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноудаленной от его вершин на расстояние равное 8.