Рабочая программа по геометрии 7 класс Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В.Кадамцев
рабочая программа по геометрии (7 класс) на тему

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

2.1  ПЕРЕЧЕНЬ РАЗДЕЛОВ ПРОГРАММЫ

2.2  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

2.3 ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

2.4 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

2.5 КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

2.6 КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

III. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

IV.  МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Статус документа.

        Настоящая программа по геометрии  для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе следующих документов:

1. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Примерные программы по математике. Составители: Э.Д. Днепров. «Дрофа» Москва 2007 год.
2. Сборник «Программы для общеобразовательных  школ, лицеев и гимназий». Математика. 5-11 классы. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. М.:Дрофа, 2004 год,
3. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008)

Структура документа.

      Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку. Цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки обучающихся, календарно-тематическое планирование, литературу.

Цель изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Общая характеристика учебного предмета

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

        Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

        В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе отводится 50 часов: по 2 часа в неделю во второй, третьей и четвёртой четвертях.

Количество учебных часов:

В год -50 часов

В том числе:

Контрольных работ-5

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.

Уровень обучения – базовый.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

        В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

3.  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

2.1  ПЕРЕЧЕНЬ РАЗДЕЛОВ ПРОГРАММЫ

1. Начальные геометрические сведения – 7 часов     с 12.11.13 по 3.12.13

2. Треугольники – 14 часов      с 5.12.13 по 6.02.14

3. Параллельные прямые – 9 часов    с 11.02.14 по 11.03.14

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 16 часов    c  13.03.14 по 15.05.14

5. Повторение – 4 часа  c     20.05.14 по 29.05.14

2.2.  СОДЕРЖАНИЕ  КУРСА.

Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Глава 2. Треугольники (16 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

 Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. 

Глава 3. Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

2.3.  Перечень контрольных работ.

1.Контрольная работа №1 по теме  «Начальные геометрические сведения»  (3.12.13)

2. Контрольная работа №2 по теме  «Треугольники»  (6.02.14)

3. Контрольная работа № 3 по теме  «Параллельные прямые» (11.03.14)

4. Контрольная работа № 4 по теме  «Соотношения между сторонами и углами треугольника»  (3.04.14)

5.Контрольная работа № 5 по теме  «Прямоугольные треугольники» (15.05.14)

2.4  ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.

        В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

        знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

        уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие формулы;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

2.5   КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.

Контрольных работ-5

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

2.6  Контрольно-измерительные материалы.

        Контрольная работа №1 по теме 
"Начальные геометрические сведения"

Вариант  I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант  II

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние MK? 
2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол BOD. 
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

1. Лежат ли точки М, N и Р на одной прямой, если МР = 12 см, MN = 5 см, PN = 8 см? 
2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°. 
3. На рисунке AB⊥CD, луч ОЕ – биссектриса угла AOD. Найдите угол СОЕ.

Контрольная работа №2  по теме 
"Треугольники"

Вариант  I

1. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СВО.
2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВC. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

Вариант  II

1. На рисунке отрезки ME и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠PED.
2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, СЕ = ВЕ, ∠C = ∠B, АА1 и DD1 – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA1 = DD1.
2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = ;МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что ∠BMD = ∠CMD.
3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите: а) высоту треугольника ABCиз вершины угла В; б) медиану треугольника ABC к стороне АВ; в) биссектрису треугольника ABC угла А.

Контрольная работа №3  по теме 
" Параллельные прямые"

Вариант  I

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF.
2. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если CDE = 68°.

Вариант  II

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.
2. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ВАС = 72°.

Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

1. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что AE = ED. Найдите углы треугольника AED, если ВАС = 64°.
2. На рисунке AC || BD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD.

Вариант  IV  (для более подготовленных учащихся)

1. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если CDE = 74°.
2. На рисунке AB || DC, AB = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и BD.

Контрольная работа №4  по теме 
               "Сумма углов треугольника"

________________________________________________

Вариант I

1.На рисунке ÐАВЕ = 104°, ÐDCF = 76°, AC=12см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDEточка М лежит на стороне CЕ, причем ÐСМDострый. Докажите, что DE>DM.    

3.Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

________________________________________________

Вариант II

1. На рисунке ÐBAE = 112°, ÐDBF = 68°, BC=9см. Найдите сторону АC треугольника АВС.

2. В треугольнике MNPточка K лежит на стороне MN, причем ÐNKPострый. Докажите, что MP>KP.    

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

________________________________________________

Вариант III(для более подготовленных учащихся)

1.На рисунке ÐCBM = ÐACF , периметр треугольника АВС равен 34 см,

ВС = 12 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNКÐK = 37°, ÐМ = 69°, NP - биссектриса треугольника. Докажите, что MP<KP.    

3. Периметр равнобедренного  треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

________________________________________________

Контрольная работа №5  по теме 
"Построение треугольника по трем элементам"

Вариант  I

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

Вариант  II

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Контрольная работа  (итоговая)

Вариант I

1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна  50о.  Найдите эти углы.  
2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО.
3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.  Найдите углы треугольника  АВС,  если угол              АКС = 60о.
4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен  15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.

                а) найдите длину отрезка BD.

                б) Докажите, что ВС <12 см.

Вариант  II

1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30о.  Чему равны остальные углы ?  
2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные..
3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО.
4. В треугольнике АВС В = 90о, С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30о.

                а) найдите длину отрезка АD.

                б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 1.

III. Календарно-тематическое планирование учебного материала.

  IV. Материально – техническое обеспечение.

1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2010.

2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Карадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Рабочие тетради по геометрии для 7 класса.

3. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Книга для учителя. ЛюС.Атанасян и др.-М.:Просвещение, 2000 год.

4. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс.Н.Ф.Гаврилова-М.:ВАКО,»2005 год.

5. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 класс: Метод. пособие. Л.И.Звавич и др.-М.:Дрофа,2002 год.

6. Карточки с заданиями.

7.Набор с чертёжными инструментами.

8. Набор геометрических фигур.

9. Персональный компьютер.

    10. Интерактивная доска.

    11. Диски «Уроки геометрии  Кирилла и Мефодия».