координатно векторный способ решения задач
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
данный материал поможет для подготовки уроков или факультативных занятий по подготовке к ЕГЭ. Решение заданий С2
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 metod-koordinat-v-zadachah-s2.pptx | 1.42 МБ |
| zadacha_1_ugol_mezhdu_pryamymi.pptx | 2.98 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Общий алгоритм для решения С2 методом координат
Примеры «удобного» задания системы координат для разных объектов Прямоугольный параллелепипед х х y y z
Правильная треугольная призма х y х y z 1
Правильная шестиугольная призма х y 1
в правильном треугольнике в правильном шестиугольнике в правильном четырехугольнике Правильная пирамида х y z 1. Начало координат в центре описанной (вписанной) около основания окружности 2. Ось О z – проходит по высоте пирамиды х y 1 А О ОА =R , где R - радиус описанной окружности
Угол между прямыми (обозначим α ) Используем формулу: Где {x 1 ; y 1 ; z 1 } – координаты направляющего вектора первой прямой {x 2 ; y 2 ; z 2 } – координаты направляющего вектора второй прямой Так как угол между прямыми выбираем острый, то косинус положителен К решению примера 1 К решению примера 2
α β 2. Угол между прямой и плоскостью α - угол между прямой и плоскостью β – угол между прямой и перпендикуляром к плоскости Чтобы найти синус угла между прямой и плоскостью можно найти косинус угла между прямой и перпендикуляром к плоскости
Уравнение плоскости (1) a х+ by+cz+d = 0 – общий вид уравнения плоскости Т.к. точки принадлежат плоскости, то их координаты удовлетворяют уравнению (1) Составляем и решаем систему уравнений Находим коэффициенты a , b , c , d Через три точки проходит плоскость и притом только одна
Угол между плоскостями Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям
Расстояние от точки до прямой Пусть АН – искомое расстояние. А В С Н
Расстояние от точки до плоскости a х+ by+cz+d = 0 А( х 0 ,у 0 , z 0 )
Расстояние между скрещивающимися прямыми Способ решения А.Правдина – учителя математики Нижегородской области Точки А 1 и В 1 выбираем любые Находим х и у, затем длину АВ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решение задачи 1 1 1/2 Ответ: 0,75 Введем прямоугольную систему координат (см. рисунок) х z у x y Посмотреть формулу
В кубе A...D1 найдите тангенс угла между прямой AC 1 и плоскостью BDD 1 . х z у х y А D С В Задача 2 (угол между прямой и плоскостью).
Введем прямоугольную систему координат (см. рисунок) х y А D С В х z у А(1;0;0) С(0;1;0) С 1 (0;1;1) Пусть α – искомый угол) Посмотреть формулу Решение задачи 2
Задача 3.Угол между плоскостями В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите косинус двугранного угла, образованного гранями SBC и SCD . х z у х y А В С D Введем прямоугольную систему координат (см.рис.) Найдем угол между перпендикулярами к плоскостям SBC и SCD . Обозначим искомый угол α . Составим уравнения плоскостей. О
Решение задачи 3 (1) a х+ by+cz+d = 0 – общий вид уравнения плоскости Т.к. точки S , B , C принадлежат плоскости SBC , то их координаты удовлетворяют уравнению (1) Составим и решим систему уравнений х z у Неизвестных 4, уравнений 3 Пусть d=1
Решение задачи 3(продолжение) Аналогично найдем координаты Вектора, перпендикулярного плоскости SCD х z у
Задача 4 (Расстояние от точки до прямой) В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки F до Прямой BG , где G – середина ребра SC х z у
Задача 5 (Расстояние от точки до плоскости) В единичном кубе А… D 1 найдите расстояние от точки А до плоскости В DA 1 х z у Решение: Введем прямоугольную систему координат
Задача 6 (Расстояние от точки до плоскости) В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки А до плоскости SBC. х z у O
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Развитие компетентностей учащихся способом решения задач экологического содержания на уроках физики
Задачи с экологическим содержанием у учащихся вызывают большой интерес. Особенно интересна подборка качественных задач , решая которые учащиеся используют знания других предметов и свой небольшой жизн...
Координатно-параметрический метод решения задач с параметрами
Решение задач с параметрами систематизирует знание основных разделов школьной математики, повышает уровень математического и логического мышления, формирует первоначальные навыки исследовательской дея...
решение задания С2 координатно-векторным способом
решение задания С2 : В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит треугольник АВС, в котором АС=3,ВС=4, ФВ=5.Высота призмы равна 2*6½. найдите МN, где М- середина СС1, а N- середина АВ....
геометрия 11 класс.Векторный способ решения задач
презентация к уроку по теме "векторный способ решения задач"...
выступление "координатно-векторный метод решения задач
Материал будет полезным для учителей и учеников 11 классов, желающих научиться решать геометрические задачи на нахождение углов между плоскостями, угла между прямой и плоскостью и т.д....
Рабочая программа элективного курса "Координатно-векторный метод решения геометрических задач"
Программа элективного курса "Координатно-векторный метод решения геометрических задач" рассчитана на 34 часа и ориентирована на учащихся 11 класса, интересующихся точными науками и пре...