Рабочая программа по геометрии 11 класс
рабочая программа по геометрии (11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 14»

Рабочая программа

по геометрии 11 класс

учителя математики Лазаревой Н.С.,

II категория,

2013/2014 учебный год

Рабочая программа

к учебнику А.С.Атанасяна и др.

«Геометрия», 11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА:

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных учреждений.  Составитель: Т.А. Бурмистрова 2009год.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Курсу геометрия 11класс присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяется геометрические преобразования, вектор и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Изучение геометрии в 11  классе направлено на достижение следующих целей:

_ систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

_ развитие пространственных представлений учащихся;

_ освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

_ дальнейшее развитие логического мышления учащихся

Основные задачи курса:

_ научить работать с книгой;

_ базировать изучение курса стереометрии в сочетании наглядности и логической строгости;

_ осуществлять индивидуальный подход к учащимся;

_ сформировать устойчивый интерес к предмету;

_ обеспечить прочное и сознательное овладение системой знаний и умений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА:

1. Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать понятие вектора в пространстве, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, понятие компланарных векторов.
• уметь разложить вектор по трем некомпланарным векторам, применять теорию к решению задач векторным методом.

2.        Метод координат в пространстве. 
Координаты точки и координаты вектора.  Скалярное произведение векторов.

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов.
• уметь применять формулы при решении задач.

3.        Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная   цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения -цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

 В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать и уметь определять виды круглых тел, взаимное расположение круглых тел и плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид,
• уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей при решении задач.

4.        Объемы тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения.
• уметь применять формулы при решении задач.

5.  Обобщающее повторение.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН. 11 класс.

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН, 11 класс.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно- ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

_  существо понятия  доказательства, примеры доказательств;

_  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

_ как используются  формулы;  примеры их применения для решения практических задач;

уметь:

_ распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображениями;

_ описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

_ анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

_ изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

_  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

_ решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин( длин, углов, площадей, объёмов);

_  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

_  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

_ исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

_ вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ, ПЕРЕЧЕНЬ РАБОТ:

Контрольная работа №1 по теме: “Векторы в пространстве”

Вариант1

      1.        Дан параллелепипед АВСDEFSR/ Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) AS+DE+FB+BA;

2) BA-FS.

      2.        В тетраэдре ОАВС М - точка пересечения медиан грани ВDС, Е -середина АС. Разложите вектор ЕМ по векторам АС, АВ и АD .

      3.         Даны три неколлинеарных вектора a , Ь и c . Найдите значения р и q при которых векторы т = ра + qЬ + 8с и n = а + рЬ + qс коллинеарны.

      4*.       В тетраэдре ОАВС точки М и H - середины соответственно ребер AD и ВС. Докажите, используя векторы, что прямые АВ, НМ и     DС параллельны одной плоскости.

Вариант 2

       1.         Дан параллелепипед ABCDEFSK. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) FS+AB+CS+FA;

2) DC-CF

       2.        В тетраэдре DАВС точка Е - середина ребра АD, а М- точка пересечения медиан грани ВDС. Разложите вектор ЕМ по векторам AB, АС и AD.

       3.        Докажите,    что    векторы     т = а +Ь-с,     п=2а-Ь с     и р=8а-Ь+с компланарны.

       4*.       В тетраэдре DАВС точки M и N- середины АВ и СD соответственно. Докажите, что середины отрезков MС, МD, NA и NB являются вершинами параллелограмма.

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».

Вариант 1

1. С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
2. Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
3. При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А1 (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
4. Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1)

Вариант 2

1. А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Оxz.
2. Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
3. При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М1 (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
4. Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Контрольная работа № 3 по теме:«Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
   а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
   б)площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
   а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
   б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объем пирамиды;
3. угол наклона боковой грани к плоскости основания;
4. скалярное произведение векторов ;
5. площадь описанной около пирамиды сферы;
6. угол между ВD и плоскостью DMC.

Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите:

1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объем пирамиды;
3. угол наклона боковой грани к плоскости основания;
4. скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;
5. объем вписанного в пирамиду шара;
6. угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Учебник: Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.
2. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2007.
3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2004.
4.  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 –11 классов. – М.: Просвещение, 2003.