Презентация к уроку геометрии "Параллельность прямых и плоскостей"
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Аксиомы стереометрии  A B C A1 A B  A2 A3   l L

Слайд 3

Следствия из аксиом Следствие 1 Следствие 2   A а b Способы задания плоскостей     А a a b b a А С В

Слайд 4

Задание 1 : определите, сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? 1) 3) 2) 5) 4) 6)

Слайд 5

Взаимное расположение прямых 1. Совпадают b 2. Пересекаются а а а а b b b М а  b=M a b Признаки! 3. Не пересекаются, лежат в одной плоскости 4. Не пересекаются, лежат в разных плоскостях аи b скрещивающиеся Признак!    

Слайд 6

Задание 2 : выясните взаимное расположение прямых ( основания – трапеции, боковые грани – параллелограммы) А 1 А D 1 С 1 В 1 С В D М К ВС и ДС АВ и А 1 В 1 АА 1 и СС 1 МК и С 1 Д 1 АВ и СС 1 АВ и ДС СВ и С 1 В 1 ВС и А 1 Д 1 МК и СД СД и АА 1 пересекаются параллельны параллельны пересекаются скрещивающиеся

Слайд 7

Взаимное расположение прямой и плоскости    а а   а М а  =М а а  (а) Признак!

Слайд 8

Важные теоремы, связанные с параллельностью прямой и плоскости   c т а  а   =т а т 1) 2)   а b а b   =с са с b а b а 3)   c т т  т   =с т с

Слайд 9

 Взаимное расположение плоскостей 1) 2)    М т 3)   Определение. Две плоскости называются параллельными , если они не пересекаются

Слайд 10

Параллельные плоскости в современной архитектуре Параллельные плоскости и прямые создают жесткие связи-каркасы, также обеспечивают равномерное распределение нагрузки

Слайд 11

Параллельные плоскости в технике Параллельные плоскости «летают»

Слайд 12

Признак параллельности двух плоскостей Дано : а  b = M, a   , b   a₁  , b ₁   a  a₁, b  b ₁ Доказать :      а а ₁ b b ₁ M c Доказательство: (от противного) 1) а  а   =c а с 2) b   b   =c b c Предположим, что  и  не параллельны. Тогда они пересекутся по некоторой прямой с. 3) а с b с а  b , что противоречит условию Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Слайд 13

Задача 1 Дано:  т Доказать: т Доказательство: Предположим, что т пересекает  в некоторой точке М. Тогда точка М принадлежит и плоскости , и плоскости  (так как точка М лежит на прямой т, лежащей в плоскости ). Но это невозможно , поскольку по условию плоскости  и  параллельны. Значит прямая т параллельна плоскости .   т М Плоскости  и  параллельны, прямая т лежит в плоскости . Докажите, что прямая т параллельна плоскости 

Слайд 14

Задача 2 ( ещё один признак параллельности плоскостей!) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то такие плоскости параллельны Дано: т п=М т п  т  п  Доказать:  Доказательство: с т п М  

Слайд 15

Задача 3 Две стороны треугольника параллельны плоскости . Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости . Дано: АВС АВ ВС Доказать: АС Доказательство:  С В А  Для доказательства используем задачи 2 и 1

Слайд 16

Задача 4 В тетраэдре АВСД точки K, L, M – середины сторон АВ, АС, АД соответственно. Докажите, что плоскости KLM и ВСД параллельны Дано: АВСД – тетраэдр К – середина АВ L – середина АС М – середина АД Доказать: KLM  ВСД Доказательство: Д В С А К М L Для доказательства используем признак параллельности плоскостей: 1) 2) 3)

Слайд 17

Проверь себя: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 нет да нет нет нет нет нет да да да

Слайд 18

Задача 5 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка М – середина А 1 В 1 , N – середина В 1 С 1 , К – середина АД, Р – середина ДС. Определите взаимное расположение плоскостей: Р А С Д 1 С 1 В 1 В А 1 К N Д М MNK и MNP A 1 B 1 C 1 и ADC MKP и ВВ 1 Д Д 1 КР и BMN A 1 DC 1 и АВ 1 С АСС 1 и МКР

Слайд 19

Домашнее задание: П.10; № 51, 54, 55 (записать решение), задача №5; доказать самостоятельно «Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой»

Слайд 20

Спасибо за внимание!