Урок "Перпендикулярность прямой и плоскости"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

ГБОУ Сергиевская общеобразовательная школа №1

«Образовательный центр»

Открытый урок по геометрии в 10 классе.

Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости».

                                                                                        Разработал: учитель математики Папшева С.А.

Сергиевск, 2013 г.

Тип урока: Урок-семинар

Цели урока: 

1. Обобщить, закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме, умения применять эти знания при решении задач; показать практическую значимость изучаемого материала; изучить связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве; показать межпредметную связь.
2. Воспитывать культуру устной и письменной речи, способствовать воспитанию эстетического вкуса, прививать интерес к предмету математики.
3. Развивать пространственное и логическое мышление.

Оборудование к уроку: карточки с буквами Т, П, И, задания группам.

План урока.

I. Организация учащихся.

Учащимся предлагаются карточки с буквами Т, П, И и производится деление на 3 группы.

II. Постановка целей и задач урока.

Говорят, что математика- наука неинтересная, что математика - сухая наука, что о ней можно говорить только в кабинете математики, на уроке. Нет, жизнь доказывает обратное: математика повсюду вокруг нас. Послушайте, что пишет об этом Роман Бухараев в стихотворении “Геометрия трав”.

Математик несбывшийся, странник,
Оглянись, удивляясь стократ:
В травах - срез волчеца - пятигранник,
А в сеченьи душицы – квадрат.
Все на свете покажется внове
Под гольцом, чья вершина в снегу:
Водосбор - треуголен в основе
На цветущем альпийском лугу!
Где же круг?
Возле иглистой розы.
Там, где луг поднебесный скалист,
Вижу, с ветром играет березы
Треугольно-ромбический лист.

Но я соглашусь с тем, что математика наука точная, требующая четкости определений и доказательства фактов. И поэтому сейчас предлагаю от лирики перейти к практике.

Вы изучили очень важную тему геометрии “Перпендикулярность прямой и плоскости”. В результате изучения этой темы вы должны:

• знать определения перпендикулярных прямых и прямой, перпендикулярной к плоскости.
• уметь формировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.
• Решать задачи типа 119, 121, 126, 128, 130 (уч. “Геометрия 10-11”, автор Атанасян Л.С.)

• Учитель знакомит с целями урока.

III. Закрепление знаний и умений.

На уроке будут работать 3 группы «Теоретики», «Практики», «Исследователи».

• Учитель дает задание группам, приготовленное на листах. Указывает на порядок оценивания.

Перед началом работы групп фронтальная проверка готовности.

• Каково может быть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве?
• Какие две прямые называют параллельными?
• Какие две прямые называют скрещивающимися?
• Если угол между двумя прямыми 900 , как их называют?
• Какую прямую называют перпендикулярной к плоскости?
• Верно ли утверждение:

a) Любая прямая перпендикулярная к плоскости, пересекает эту плоскость?
b) Любая прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к этой плоскости?
c) Если прямая не перпендикулярна к данной плоскости, то она не пересекает эту плоскость?

• Прямая а параллельна прямой в и не пересекает плоскость ?. Может ли прямая в быть перпендикулярной к плоскости ? Ответ обоснуйте.

Далее начинают работу группы.

1. Задания для группы «Теоретики». 

• Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
• Доказать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости.
• Сформировать и провести анализ доказательства признака перпендикулярности прямой и плоскости.

           По окончании группы «Теоретики» учитель предоставляет слово учащемуся с исторической справкой  «Провешивание прямой».  

           Для проведения длинных отрезков прямых (при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линий электропередач и т.д.) применяется способ, называемый провешиванием прямой, который заключается в использовании всех - шестов, имеющих длину около 2 м., заостренных с одного конца для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Если нужно провести прямую линию между двумя точками А и В, положение которых дано, то сначала в этих точках ставятся вехи; затем между ними устанавливается промежуточная веха С так, чтобы веха А и С закрывали веху В. Необходимо, чтобы все вехи стояли вертикально. Правильность вертикального направления проверяется с помощью отвеса. Отвес - это шнур, на конце которого укреплен небольшой груз. Казалось бы, в этой простой процедуре провешивания прямой все ясно. Но и здесь есть много вопросов, о которых следует подумать, а ответы на них дают изучение нашего курса и других дисциплин. Во-первых, почему все отвесы мира смотрят в центр Земли, а с точки зрения геометрии- определяют прямую, перпендикулярную ее поверхности? Во-вторых, веха должна быть параллельна отвесу, и тогда она также будет перпендикулярна поверхности Земли. Таким образом, все вехи перпендикулярны поверхности Земли и, значит, параллельны между собой.

2. Задания для группы «Практики». 

• Показать применение теории при решении задач № 126, 128, 130 (стр. 42 уч. “Геометрия 10-11 автор Атанасян Л.С.)

           По окончании работы групп учащиеся выполняют самостоятельное задание: “Даны две скрещивающиеся прямые а и в. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим”.

3. Задания для группы «Исследователи».

• Изучить связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве. Проверку осуществить с помощью таблицы.

- Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости α, и прямая b. Укажите взаимное расположение прямых а и b:

1. Если b параллельна , то……
2. Если b перпендикулярна , то ……
3. Если b параллельна или принадлежит , то…..
4. Если b перпендикулярна , то……

- Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости α, и плоскость .

1. Если параллельна , то……
2. Если перпендикулярна , то ……
3. Если параллельна а или а принадлежит , то…..
4. Если перпендикулярна , то……

• Приведите примеры окружающей нас обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости.

По окончании работы групп учащиеся приводят примеры расположения прямых в задачах по физике (межпредметная связь)

• Вспомните о силе давления. Как она направлена? (Перпенд. плоскости поверхности).
• Тело на горизонтальной поверхности. Как на любое тело на него действует сила тяжести mg? Каково ее направление?
• Тело опущено в жидкость. На него оказывает действие выталкивающая сила. Каково ее направление?

IV. Подведение итогов урока. Выставление оценок.