Решение заданий ЕГЭ по математике типа С2, 10 класс
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Урок – обобщение  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Цель:  Систематизация   и обобщение ЗУН   по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Задачи:

1. Обобщить  теоретические знания по теме.
2. Повторить  все понятия, определения и теоремы по данной теме, подготовиться к теоретическому зачёту.
3. Разобрать возможные типы заданий  С2 ЕГЭ по математике, научить применять полученные знания в решении этих задач.

Ход урока:

1. Оргмомент.

 (класс разделён на группы, в каждой группе присутствует консультант – наиболее подготовленный учащийся, хорошо владеющий  теоретическим материалом, умеющий  решать основные виды задач).

Проверяем домашнее задание (проверяют консультанты, докладывают о выполнении домашнего задания в группе).

2. Повторяем теорию

- 4 человека  отвечают за отдельными столами  из числа слабоуспевающих  учащихся (карточки):

1)  Признак перпендикулярности прямой и плоскости  (запишите признак, выполните к нему чертёж, без доказательства).

2)  Теорема о трёх перпендикулярах (запишите  теорему , выполните к ней чертёж, без доказательства).

3)  Признак перпендикулярности  плоскостей (запишите признак, выполните к нему чертёж, без доказательства).

4)  Свойства прямоугольного параллелепипеда (запишите  свойства, выполните к ним чертёж, без доказательства).

В это время остальные  отвечают устно на вопросы, ответы сопровождаются слайдами («Повторение теории»).

- Какие прямые называются перпендикулярными в пространстве?

- Дать определение прямой, перпендикулярной  плоскости.

- Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

- Возьмём  на прямой МО точку К и проведём прямую КА. Будет ли она перпендикулярна плоскости? Почему? Как называется отрезок КА?

- Как называется отрезок КО?  Отрезок КА?

- Угол  между прямой и плоскостью – это что за угол? Как найти на чертеже этот угол? (при решении задач).

- а теперь в плоскости проведём  прямую ВС, перпендикулярную прямой ОА через основание наклонной.  Что будет выполняться? Как эта теорема называется? Сформулировать обратную ей.

- Плоскость КОА  перпендикулярна плоскость a.  Почему. Что выполняется? Это признак перпендикулярности плоскостей.

- Что является расстоянием от точки до плоскости?  Между прямыми?

Мы рассматривали с вами  основные типы задач С2 ЕГЭ. И один из них – нахождение угла между прямой и плоскостью.

Для тренировки давайте для начала ещё раз потренируемся находить углы между прямой и плоскостью.  В каждой группе  есть чертежи, на которых нужно найти необходимый угол. (Выполняют).

А теперь  перейдём к самим задачам  С2.

1. Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями 5см, 8см, 12см. Найти угол между прямой  D1В  и  плоскостью BCC1  (разбираем все вместе, решение – на слайдах).
2. Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями 9см, 8см, 15см. Найти угол между прямой  D1М, где М  – середина ребра ВС,    и  плоскостью   АВС (решают самостоятельно, всей группой, затем  проверяем решение на слайдах).

Ещё один тип задач – нахождение расстояния (слайды).  

Работа с консультантами  

1. В кубе  все рёбра равны  3. Найдите  расстояние  от точки   А  до прямой  В1D.

Затем  консультанты  уходят из группы, решать своё задание (на карточках). Группа в это время – решает аналогичную задачу, закрепляя решение.

Итог урока.

1.  Мы повторили всю теорию по теме зачёта. Зачёт принимают (напоминаю).
2. Практическая  часть – задачи С2 ЕГЭ. Основные  виды мы с вами разобрали.
3. Памятки вам в подарок,  чтобы  пользоваться возможными обоснованиями в решении задач С2.

Дз. Учить всю теорию, разобрать ещё раз все задачи, которые мы решали из возможных С2 ЕГЭ.