Программа элективного курса в 10 классе "Методы и способы решения заданий ЕГЭ по математике высокого уровня сложности"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Рабочая  программа

элективного  курса

 «Методы и способы решения заданий ЕГЭ по математике высокого уровня сложности».

( 10  класс)

Модуль  1. «Функции помогают уравнениям»

Модуль  2. «Неравенства»

Модуль 3. «Вероятность и статистика»

                                                                                                  Составитель: учитель  

                                                                                                              математики

                                                 Малышкина Н.В.

2013-2014 учебный год

Элективный курс

 «Методы и способы решения заданий ЕГЭ по математике высокого уровня сложности».

Формальная цель данного элективного курса - подготовить  учащихся средней школы к сдаче ЕГЭ  и продолжению  образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих. Здесь предлагаются материалы для закрепления навыков, и задачи  повышенной сложности. Все они окажут  неоценимую помощь  в самообразовании школьников, а также при подготовке к вступительным экзаменам в вузы самого  различного уровня, связанных с точными науками..

Эта прагматическая цель скрывает ряд других, возможно более  социально значимых целей, таких как:

-повысить математическую культуру учащихся при решении уравнений и неравенств с использованием свойств  функций;

-облегчить процесс обучения учащихся методом решения более сложных нестандартных задач, применяя характерные  основные свойства функций;

     При проведении элективного курса «Методы и способы решения заданий ЕГЭ по математике высокого уровня сложности»  предполагается рассмотрение следующих модулей:

Модуль  1. «Функции помогают уравнениям»

Модуль  2. «Неравенства»

Модуль 3. «Вероятность и статистика»

Пояснительная записка к модулю 1.«Функции помогают уравнениям».

Предлагаемый модуль элективного курса  «Функции помогают уравнениям» является предметно-ориентированным и предназначен  для решения теоретических и практических заданий учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений.

Функциональная линия  просматривается  в курсе алгебры начиная с 7 класса.Возникает потребность обобщить , дополнить  и систематизировать  вопросы, связанные с областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ  требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания  и возрастания , точек экстремума и экстремумов функций.

К концу 10 класса у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических  функций, в курсе информатики  они получают представление еще о целом ряде математических функций.

Цель данного модуля- представить  единым целым все вопросы, связанные   с применением свойств математических функций при решении  самых разнообразных  математических задач. Материал данного модуля  имеет  общеобразовательное значение, способствует   развитию логического мышления  учащихся.

Программа данного модуля  ориентирована  на приобретение  определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного  модуля  тесно связано  с такими дисциплинами, как  алгебра, алгебра и начала анализа.

Данный модуль представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит  их к более осмысленному пониманию теоретических  сведений и применению их на практике.

Данный модуль может иметь существенное образовательное  значение  для изучения алгебры и начала анализа. Он призван способствовать  решению следующих задач:

-овладение системой знаний о свойствах функций;

-формированию логического мышления учащихся;

-вооружению учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу.

Пояснительная записка к модулю 2. «Неравенства»

Неравенства, как и уравнения, являются одной из самых популярных тем школьной математики. Исследование свойств  функций, решение задач с параметрами, экстремальных задач сводится в той или иной степени к решению или доказательству неравенств.

При изучении неравенств только одного знания теоретического материала бывает недостаточно. Здесь требуется определенный опыт решения задач, эрудиция. Поэтому задачи, предложенные  в данной программе  систематизированы по видам и методам решений.  В программе предлагается рассмотрение  решения различных  типов неравенств. По каждому из них  набор задач разнообразен. В данном модуле предполагается рассмотрение неравенств разного вида: стандартные- совершенствующие технику решения и способствующие более глубокому постижению теории, а также нестандартные- и по содержанию, и по их решению.

В программе предусматривается рассмотрение  доказательства неравенств  нестандартными способами. Данный модуль поможет учащимся успешно подготовится  к сдаче ЕГЭ  и попробовать свои силы в  искусстве решения задач, попытаться составить новую, ранее неизвестную задачу. Данный модуль предполагает рассмотрение материалов повышенной сложности.  Все предлагаемы в данном модуле задания  позволят оказать неоценимую помощь в самообразовании школьников, а также при подготовке к  ГИА.

Пояснительная записка к модулю 3. «Вероятность и статистика»

Элементы статистики до настоящего времени  не включались  в школьный курс математики; это совершенно новые для школьной программы вопросы, поэтому  данный модуль необходим  учащимся с целью расширения знаний по данному направлению.

В настоящее время включены в школьный курс математики новые содержательные линии- «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятности». Изучение нового материала  в соответствии с образовательными стандартами основного общего и среднего 9полного) общего  образования по математике стало  обязательным с 2006-2007 учебного года.

В соответствии с письмом Министерства  образования Российской  Федерации  от 23 сентября 2003 года №03-93 ИН/13-03 рекомендовано общеобразовательным учреждениям  начинать преподавание нового материала в основной школе уже с 2003-2004 учебного года.

С  2003-2004 г.г. издаются  специальные дополнения к учебникам математики для учащихся, в которых изложен теоретический материал  и приводится большое количество задач и упражнений по элементам статистики комбинаторики и теории вероятности.

Основная цель данного модуля:

-формирование представлений  о новом математическом направлении – комбинаторике, статистике и теории вероятности; о понятиях множества и операции над ними, о комбинаторных задачах  и простейших вероятностных задачах;

-формирование умения  делать  вывод основных формул теории вероятности и статистики;

-овладение умением решать задачи по комбинаторике  и вероятностные задачи  жизненного содержания; применять формулы  теории вероятности и статистики при решении задач

Данный  модуль направлен на оказание помощи  учащимся при решении задач по элементам статистики, комбинаторики и теории вероятности. Данный модуль состоит из трех частей: элементы статистики, элементы комбинаторики и элементы теории вероятности, что соответствует структуре новой содержательной линии в школьном курсе математики. Каждая часть начинается с краткого изложения теоретических сведений, предусмотренных образовательным стандартом и содержащихся во всех трех дополнениях к учебникам. Далее предполагается рассмотрение задач сгруппированных по темам  и методам их решения.

Предлагаемые задачи данного  модуля   решаются, прежде всего,  с использованием теоретических сведений, содержащихся в соответствующих дополнениях.

Материалы данного модуля помогут быстро войти  в проблему новой содержательной линии школьного курса математики. Учащиеся, интересующиеся математикой и ее приложениями, смогут почерпнуть дополнительные задания и расширить свой кругозор в новом для них разделе математики.

Тематическое планирование

1.Модуль  «Функции помогают уравнениям»

Тематическое планирование

Модуль  2. «Неравенства»

Тематическое планирование

Модуль 3. «Вероятность и статистика»

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

 уметь:

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 уметь:

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей.

Литература:

1.ЕГЭ 2006-2007. Математика (текст); тренировочные задания.-М..Просвещение; Эксмо,2006.

2.Никольский С.М. Алгебра и начала анализа.10 класс(текст)/С.М. Никольский  и др. –М..: Просвещение,2005.

3.ЕГЭ 2005(текст): математика.-Фолио,2005.

4.Математика(тест): школьная энциклопедия. м.: Науч.изд-во «Большая Российская энциклопедия»,2003.

5. Математика (Тест): полный справочник /под редакцией И.Б. Кожухова, А.А. Прокофьева.-М.:Махаон,2005.

6.Корешкова Т.А. ЕГЭ-2008.Математика(Тест): тренировочные задания / Т.А.Корешкова  и др.-М.:Эксмо,2008.

7.Колесникова С.И. Монотонные функции  в уравнениях и неравенствах (Тест)/С.И. Колесникова//Потенциал: журнал для старшеклассников и учителей.-2007.-№4.

8.И.Кушнир.Неравенства.Издательство Астарта.

9. И.Кушнир «Функции». Издательство Астарта.

10.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятности: Учебное пособие для учащихся  общеобразовательных учреждений/Под редакцией  С.А. Теляковского.-М.: Просвещение;

-А.Г. Мордкович. И др. Вероятности. Статистическая обработка данных : Дополнительные параграфы  к курсу алгебры  для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2003.

М.В. Ткачева и др. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для учащихся общеобразовательных  учреждений.-М.-Просвещение,2004.