Тест по теме "Треугольники"
тест (геометрия, 9 класс) по теме

В треугольнике АВС найдите градусную меру угла С.

Ответ:  

Периметр (сумма длин сторон) равнобедренного треугольника равен 1,2 м, а основание равно 0,5 м. Найдите длину боковой стороны (в метрах).

Ответ:  

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу ( в сантиметрах).

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2) равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3) равны по трем сторонам;

4) не равны.

Два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основаниях. Основание и боковая сторона первого треугольника относятся как 6:5. Найдите основание (в сантиметрах) второго треугольника, если его периметр равен 48 см.

Ответ:  

В треугольнике АВС найдите градусную меру угла А.

Ответ:  

Периметр равнобедренного треугольника равен 6,4 м, а боковая сторона равна 2,1 м. Найдите основание (в метрах).

Ответ:  

Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2)  равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3)  равны по трем сторонам;

      4) не равны

Стороны треугольника равны 6, 7, и 8. Найдите меньшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 84.

Ответ:  

В треугольнике АВС найдите градусную меру угла В.

Ответ:  

Периметр равнобедренного треугольника равен 14,7 м.

Найдите его основание (в метрах), если оно меньше боковой стороны на 3 м.

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН. Найдите гипотенузу АВ, если ВН = 12, а угол ВАС = 30°.

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2)  равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3)  равны по трем сторонам;

      4)  не равны

Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. Основание и боковая сторона первого треугольника равны 16 см и 10 см. Найдите боковую сторону (в сантиметрах) второго треугольника, если его периметр равен 18 см.

Ответ:  

В треугольнике АВС найдите градусную меру угла В.

Ответ:  

Периметр равнобедренного треугольника равен 18,8 м.

Найдите его боковую сторону (в метрах), если она больше основания на 2,8 м.

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН. Найдите АН, если ВН = 12, а угол ВАС = 30°.

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2)  равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3)  равны по трем сторонам;

      4)  не равны

Стороны треугольника относятся как 2 : 5 : 6. Найдите большую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 39.

Ответ:  

В треугольнике АВС AD – биссектриса. Найдите градусную меру угла С.

Ответ:  

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BМ. Найдите ее длину (в метрах), если периметр треугольника ABC равен 60 м, а треугольника  ABМ — 45 м.

Ответ:  

Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите AM, если АВ = 8.

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2)  равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3)  равны по трем сторонам;

      4)  не равны

В треугольнике DEF проведен отрезок MN = 2 см, параллельный отрезку DF.  

EN = 4 см,  NF = 1 см. Найдите длину (в см) отрезка DF.

1)  3                            2)  8                             3)  2,5                             4) 4  

Определите вид треугольника, если одна из сторон равна 5 см, вторая 3 см, о периметр равен 14 см.

1)  равнобедренный                                      2) равносторонний

3)  разносторонний                                       4) такой треугольник не существует

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса CК. Найдите угол при вершине треугольника АВС если угол AКC равен 60°.

1)  20°                       2)  60°                         3)   40°                        4)  30°

В прямоугольном треугольнике АВС найдите угол  А.

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2)  равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3)  равны по трем сторонам;

      4)  не равны

В треугольнике АВС проведен отрезок MN = 3 см, параллельный отрезку ВС.  

АВ = 6 см,  АМ = 4 см. Найдите длину (в см) отрезка ВС.

1)  6                                    2)  4                            

3)  3,5                                    4) 4,5  

В треугольнике АВС СК – биссектриса. Найдите градусную меру угла АКС.

Ответ:  

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса АК. Найдите угол при вершине треугольника АВС если угол AКВ равен 114°.

1)  32°                       2)  28°                         3)   30°                            4)  36°

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90°, АВ = 6 см, АС = 10 см. Определите расстояние от точки В до прямой АС.

Ответ:  

Треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум сторонам и углу между ними;

2)  равны по стороне и двум прилежащим к ним углам;

3)  равны по трем сторонам;

      4)  не равны

В треугольнике АВС проведен отрезок MN, параллельный отрезку ВС.  

АВ = 5 см,  АМ = 4 см. Найдите длину (в см) отрезка АС, если АN = 6 cм.

1)  8                                    2) 7,5                            

3)  9                                       4) 8,5  

Определите вид треугольника, если одна из сторон равна 5 см, вторая 3 см, о периметр равен 13 см.

1)  равнобедренный                                      2) равносторонний

3)  разносторонний                                       4) определить невозможно

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите основание треугольника (в сантиметрах).

Ответ:  

Один из острых углов прямоугольного треугольника на 40° больше другого. Найдите градусную меру  большего из них.

Ответ:  

Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум катетам;

2)  равны по катету и прилежащему к нему острому углу;

3)  равны по гипотенузе и острому углу;

      4)  равны по гипотенузе и катету.

В треугольнике АВС проведен отрезок MN = 4, параллельный отрезку ВС.  

АM = 5 см,  ВС = 6 см, АN = 6 см. Найдите периметр треугольника АВС (в см).

1)  25                                    2) 23,5                            

3)  45                                       4) 22,5  

В треугольнике АВС ВD – биссектриса. Найдите градусную меру угла АDB.

Ответ:  

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите боковую сторону треугольника (в сантиметрах).

Ответ:  

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 134°. Найдите градусную меру меньшего угла треугольника.

Ответ:  

Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум катетам;

2)  равны по катету и прилежащему к нему острому углу;

3)  равны по гипотенузе и острому углу;

      4)  равны по гипотенузе и катету.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∠ACO = ∠BDO.
Найдите длину отрезка АВ, если ОВ = 6 см, ОС = 10 см, OD = 5 см.

1) 15 см                      2)  18 см                    3) 12 см                        4)  20 см

В треугольнике АВС ВD – биссектриса. Найдите градусную меру угла АСB.

Ответ:  

В равнобедренном треугольнике ABC один из углов равен 124°.  Найдите градусную меру угла при основании треугольника.

1)  32°                       2)  28°                         3)   30°                            4)  62°

В прямоугольном треугольнике АВС найдите угол  В.

Ответ:  

Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке,

1)  равны по двум катетам;

2)  равны по катету и прилежащему к нему острому углу;

3)  равны по гипотенузе и острому углу;

      4)  равны по гипотенузе и катету.

В треугольнике ABC на сторонах АВ и ВС отмечены точки К и L соответственно, так что KB = 3 см,  BL = 4 см. Найдите длину отрезка KL (в см), если AB = 9 см,  ВС = 12 см, АС = 12 см.

Ответ:  

Отрезок AM — медиана треугольника ABC. Градусные меры углов АСВ и СВА равны соответственно 43° и 63°. Определите градусную меру угла АВК, если точка М — середина отрезка АК.

Ответ:  

Угол В при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 1100.  Из вершины С проведена высота СН. Найдите градусную меру угла  АСН.

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС найдите гипотенузу.

Ответ:  

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам.  АО = 4 см, CD = 10 см, а периметр ΔBOD равен 12 см. Найдите длину (в см) отрезка АС.

Ответ:  

Средняя линия треугольника на 4 см меньше основания. Найдите сумму средней линии и основания треугольника (в см).

Ответ:  

Точка К лежит на стороне АС треугольника ABC. Найдите угол между биссектрисой угла АСВ и прямой ВК, если АС = 14 см, АК = 6 см, ВС = 8 см.

Ответ:  

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна  14 см, а другая  6 см. Определите длину основания треугольника (в см).

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС найдите гипотенузу.

Ответ:  

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом СО = 5 см, BD = 6 см, а периметр  ΔАОС  равен 18 см. Найдите длину (в см) отрезка АВ.

Ответ:  

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 10 см и 6 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 9 см.

Ответ:  

Отрезок РН — медиана треугольника МРК. Градусные меры углов МРК и РКМ равны соответственно 37° и 63°. Определите градусную меру угла АКР, если точка Н — середина отрезка АР.

Ответ:  

Периметр равнобедренного треугольника равен 22, а длина одной из его сторон равна 10. Найдите длину боковой стороны, если центр описанной окружности лежит вне треугольника.

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС найдите катет АС.

Ответ:  

На биссектрисе угла ABС отмечены точки О и K  (В – О – К) так, что углы AOK  и  COK равны. Периметр треугольника BСО равен 18 см. Сторона ВО вдвое короче AB и на 2 см меньше СО. Найдите сумму длин (в см) отрезков ВС и АО.

Ответ:  

В прямоугольный треугольник ABC (∠С — прямой), вписан квадрат CKLM так, что они имеют общий прямой угол. Найдите катет АС (в см), если катет ВС равен  12 см, а сторона квадрата — 4 см.

Ответ:  

Точка М лежит на стороне АС треугольника ABC. Найдите угол между биссектрисой угла ВМС и прямой ВС, если АС = 12 см, АМ = 3 см, ВМ = 9 см.

Ответ:  

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют угол, равный 940. Найдите градусную меру угла при вершине.

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС найдите меньший катет.

Ответ:  

На стороне АС как на основании по разные стороны от нее построены два равнобедренных треугольника ABC и АМС. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке К. Найдите длину отрезка АК (в см), если периметр ΔАВС равен 40 см, а его боковая сторона на 7 см меньше основания.

Ответ:  

В треугольник ABC вписан ромб ADFE так, что угол А у них общий, а противоположная ему вершина F делит сторону ВС треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины В. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите сторону АС треугольника ABC.

Ответ:  

В треугольнике ABC углы ВАС и ВСА равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.  

Ответ:  

Периметр равнобедренного треугольника равен 28, а длина одной из его сторон равна 12. Найдите длину боковой стороны, если центр описанной окружности лежит внутри треугольника.

Ответ:  

В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ = 7. Найдите гипотенузу.

Ответ:  

На стороне АС как на основании по одну сторону от нее построены два равнобедренных треугольника ABC и AMС. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке Е. Найдите длину отрезка СЕ (в см), если периметр ΔАМС равен 30 см, а его основание на 3 см больше боковой стороны.

Ответ:  

Основание треугольника больше средней линии, параллельной данному основанию, на 3 см. Найдите сумму средней линии и основания треугольника.

Ответ:  

Вариант

Номер задания

1

2

3

4

5

1

85

0,35

12

1

18

2

49

2,2

30

3

24

3

116

2,9

48

1

5

4

76

7,2

36

4

18

5

29

15

6

1

3

6

3

1

49

2

4

7

96

2

6

2

2

8

1

21

65

4

4

9

105

12

44

1

2

10

65

2

32

1

4

11

106

55

28

3

12

12

90

6

18

14

5,4

13

143

6

13

14

6

14

90

8

11

9

12,5

15

20

12

14

6

9