"Методы решения практических задач по геометрии"
элективный курс по геометрии (11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
«Согласовано» Председатель М/О учителей естественного цикла _________ /Якимович Р.А../ Протокол № от « » августа 2012 г. | «Согласовано» Заместитель директора по УВР __________ / Титова С.С./ « » августа 2012 г. | «Утверждено» Директор ГБОУ СОШ №879 ________ / Мальцева О.Ф./ Приказ № от « » августа 2012 г. |
Рабочая программа
элективного курса
по математике:
«Методы решения геометрических задач»
для 11-го класса
Пояснительная записка
Известно, что учащиеся школ хуже всего решают задачи на планиметрию и стереометрию. Планиметрия и стереометрия, теория которых основана на аксиоматическом подходе, являются традиционно трудными для понимания учащимися средних школ. Эти разделы геометрии требуют отдельной и серьезной подготовки выпускниками.
Затруднения при решении планиметрических задач состоит и в том, что прохождение программного материала осуществляется за курс основного среднего уровня образования, поэтому данный курс в части планиметрии рекомендован в первую очередь учащимся 11-х классов для систематизации и углубления материала данного курса с целью подготовки к итоговой аттестации, поступлению в ВУЗы.
Для экономии времени повторения теоретических сведений рекомендуется использовать электронные учебники и мультимедийные презентации из методической копилки учителя.
Редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определенной теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. В отношении планиметрических и стереометрических задач главной проблемой является неумение найти правильный метод решения. Тем не менее, можно отметить наиболее часто встречающиеся ошибки, основанные на использовании геометрических соображений, не вытекающих из условия задачи, нередко к этому подталкивает неудачно выполненный чертеж. По этой причине в курс введены занятия на основные принципы построения чертежей, в том числе с использованием 3D- изображений.
Приобрести навыки в решении задач можно лишь, ознакомившись с различными методами, приемами и подходами и решив, используя их достаточное количество задач. Программа для школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, частных случаях. Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое внимание необходимо уделить аналитическому способу решения задач, довести до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи - важнейшие этапы ее решения.
Цель курса:
- расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач по планиметрии и стереометрии перед итоговой аттестацией, поступлением в ВУЗы;
- развивать математические способности, исследовательскую деятельность.
Задачи курса:
- систематизация ранее полученных знаний и углубление знаний по методам решения задач планиметрии и стереометрии;
- развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление, интуицию, повысить их уровень обученности, создать условия для формирования и развития практических умений;
- развивать умения самостоятельно применять знания, решая нестандартные задачи.
Содержание курса
Тема 1. Треугольник (урок 1-7)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения о треугольнике, теоремы Пифагора, синусов, косинусов, формулы для нахождения площади треугольника, свойства медиан, биссектрис и высот, теорему о средней линии треугольника;
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Тема 2. Четырехугольники (урок 8-13)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения о четырехугольниках, их свойства и признаки, формулы для нахождения площадей четырехугольников, теорему Птолемея, свойство диагоналей параллелограмма;
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Тема 3. Окружность и круг (урок 14-21)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения об окружностях, о касательных к окружностям, некоторые свойства вписанных углов, площади и радиусы вписанных и описанных окружностей.
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Тема 4. Стереометрия (урок 22-34)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: аксиомы и основные теоремы стереометрии, основные приемы построения пространственных фигур, основные сведения о многогранниках и телах вращения, формулы площади боковой, полной поверхности, формулы объемов.
- уметь: выполнять пространственный чертеж в удобном ракурсе, разбивать стереометрическую задачу на планиметрические, решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Календарно-тематическое планирование курса
(34 часа)
№ урока | тема | количество часов |
Тема: Треугольник | 7 ч. | |
1 | Обзор теоретического материала по теме. | 1 |
2 | Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем (свойств биссектрисы, медианы, высоты, теорема косинусов, синусов) | 1 |
3 | Метод подобия. | 1 |
4 | Метод дополнительного построения | 1 |
5 | Алгебраические методы, метод координат | 1 |
6 | Метод опорного элемента, метод площадей | 1 |
7 | Метод вспомогательного элемента | 1 |
Тема: Четырехугольник | 6 ч. | |
8 | Обзор теоретического материала по теме. | 1 |
9 | Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем | 1 |
10 | Метод подобия | 1 |
11 | Метод дополнительного построения | 1 |
12 | Алгебраические методы, метод координат | 1 |
13 | Метод опорного элемента, метод площадей | 1 |
Тема: Окружность и круг | 8 ч. | |
14 | Обзор теоретического материала по теме | 1 |
15 | Различные методы решения по данной теме, в том числе метод ключевых задач | 1 |
16 | Касательная к окружности | 1 |
17 | Касающиеся окружности | 1 |
18 | Пересекающиеся окружности | 1 |
19 | Окружности , связанные с треугольником и четырехугольником | 1 |
20 | Пропорциональные отрезки в окружности | 1 |
21 | Углы, связанные с окружностью. Метод вспомогательной окружности | 1 |
Тема: Стереометрия. | 13 ч. | |
22-23 | Основные принципы построения стереометрических фигур | 2 |
24-25 | Различные методы решения по данной теме, в том числе метод ключевых задач | 2 |
26 | Угол между прямыми | 1 |
27 | Угол между прямой и плоскостью | 1 |
28 | Угол между двумя плоскостями | 1 |
29 | Расстояние от точки до прямой | 1 |
30 | Расстояние от точки до плоскости | 1 |
31 | Расстояние между двумя прямыми | 1 |
32 | Многогранники | 1 |
33 | Тела вращения | 1 |
34 | Вписанные и описанные фигуры в пространстве | 1 |
Литература:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.Просвещение 2009 год
- Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.МЦНМО, 2008 год
- Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.МЦНМО, 2008 год
- Гордин Р.К. под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко ЕГЭ 2010 Математика. Задача С4 Геометрия. Планиметрия. Рабочая тетрадь. М.МЦНМО, 2010 год
- Смирнов В.А. под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко ЕГЭ 2010 Математика. Задача В4, В6, В9 и С2 Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. М.МЦНМО, 2010 год
- Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы, под редакцией М.И.Сканави М.Оникс 21 век, АЛЬЯНС-В, 2000
- Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 7-9. М. Мнемозина 2009
- Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений М. Мнемозина 2009
- Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике. Решение задач. М.Просвещение, 1989.
Архиреева Людмила Вячеславовна, ГОУ СОШ № 879, ЮАО, город Москва учитель математики Страница
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Электронный образовательный ресурс по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"
Урок по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"...
Конспект урока и презентация "Применение подобия для решения практических задач" геометрия 8 класс
В ходе урока рассматриваются различные способы нахождения расстояния до недоступной точки или между удаленными точками, измерения высоты объектов на основе применения подобия треугольников....
Методическая разработка урока геометрии по теме "Применение теоремы синусов и косинусов при решении практических задач", 9 класс
На уроке разбирается решение задачи измерения высоты недоступного объекта различными способами: с использованием подобия, теорем синусов и др....
«Подобие треугольников. Решение практических задач». Открытый урок по геометрии 8 класс
Открытый урок геометрии в 8 классе....
Урок геометрии в 8 классе «Применение признаков подобия к решению практических задач»
Урок проведён сразу после изучения признаков подобия треугольников. На уроке повторяются признаки подобия треугольников, свойства подобных фигур. Основная часть урока отводится для решения задач с пра...
Урок по теме: «Задачи на максимум и минимум. Применение математических методов в решении практических задач: CSI: место преступления»
Урок по теме: «Задачи на максимум и минимум. Применение математических методов в решении практических задач: CSI: место преступления» проводится в 11 классе в рамках темы "Математичес...
Презентация к уроку "Площади четырехугольников - решение практических задач", 8 класс геометрия
Презентация к открытому уроку по теме "Площади четырехугольников - решение практичесих задач", 8 класс геометрия содржит задания для трех групп класса. План написания синквейна к уроку....