«Подобие треугольников. Решение практических задач». Открытый урок по геометрии 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Учитель: Макрова Н.А.

Класс: 8 «А»

Учебник: Атанасян Л.С..

Тема урока «Подобие треугольников. Решение практических задач»

Дидактическая задача: Формирование универсальный учебных действий  в условии решения практических задач

Цель урока:

деятельностная: совершенствование представлений о широком применении подобия треугольников в решении практических задач,

развитие способностей учащихся к новому способу действия, связанному с изученным понятием.

содержательная: совершенствование умений применять теоретические знания  при решении практических задач.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого. (слайд 1)

- Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Скажите, ребята, а где вы встречались со словом подобие кроме математики? Какие «крылатые» выражения вы знаете? (человек подобен богу, неподобающее поведение, подобие статуи, подобным образом …) что они значат? Так что такое подобие? (что-нибудь сходное  с чем – нибудь другим).

Подобие – Это геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров.

Являются ли данные фигуры подобными? Почему? (слайд 2)

А что мы можем сравнивать у треугольников?

3. Актуализация усвоенных знаний учащихся

1) Начнем наш урок с проверки теоретических знаний необходимых для дальнейшей нашей работы.

Понятие подобия мы с вами рассмотрели, тогда скажите, какие фигуры называют подобными?

2) сформулируйте первый признак подобия треугольников

3) ---------------- второй признак подобия треугольников

4) ---------------- третий признак подобия треугольников

5) Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны? (слайд 3).

6) Найти неизвестные величины (слайд 4-6)

        С нашими ребятами мы решили измерить высоту школы, подскажите как это сделать? Лестницы у нас нет и специальных инструментов тоже. (версии ребят). Оказалось, что без математики нам не обойтись и сегодня мы    попробуем применить известные нам знания при решении практических задач. (слайд 7)

-   Запишем тему урока:  Подобие треугольников. Решение практических задач.

-  А какая будет цель?

Отв: научиться решать практические задачи.

-   Да, совершенно верно, сегодня мы будем применять теоретические знания для решения практических задач.

Итак, вернемся к нашему вопросу. Как найти высоту школы. С вашими одноклассниками Мишей и Алешей мы произвели измерения. На расстоянии 5 м от школы мы поставили Мишу и отмерили длину тени, которая упала от Миши, а затем те же действия произвели и с Алешей.

Вот что у нас получилось.

ВС – 5 м отступили от школы, СД – длина тени, СЕ – высота Миши и Алеши.

Как найти высоту школы? (решение Савельева Н.)

В чем недостаток нашего способа? (свет может падать с разных сторон, фонарь не находится на крыше и т.д) Так кА фонарь находится примерно на середине торца, то высота школы примерно вдвое больше, т.е. 1,73*7,10/2,10=5,84

1,49*6,7/1,7=5,87. То высота школы – 10-12 м.

А как вы думаете нужно ли нам измерять высоту больших объектов?

Да. Этими объектами могут быть телеграфные столбы, башни, здания. Способы измерения высоты таких объектов весьма разнообразны.

Как еще можно измерить высоту предмета? (с помощью зеркала)

Определение высоты дерева по зеркалу  (разбор по слайду)

AD=2, DE=10 м, АВ=1,7 м

х= 10*1,7/2=8,5 м

(Ерошенко Наташа)

Чем можно заменить зеркало? (лужа)

Физминутка.

На следующий год вы переходите в 9 класс и по окончании сдаете экзамен. Обязательным разделом в экзамене будет геометрия. Сейчас мы рассмотрим задание из ГИА прошлых лет.

Задача ГИА

Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установлен прожектор. Тень от дерева равна трём шагам. Какова высота дома в метрах (см. рис.)?

Х=5,4*17/3=30,6 м

Ответ: 30,6 м.

(Селиванова Валя)

Тест (5 мин)

Проверка.

• 1) а
• 2) б
• 3) а
• 4) да, т.к. стороны пропорциональны

5)нет, недостаточно данных

Подведение итогов. Рефлексия.

У: Начиная урок, мы поставили цель научиться применять теоретические знания в решении практических задач.

Достигли мы её?

Отв: да

Что узнали нового?

Сделали себе приятно? (достигли желаемого?)

Запишем домашнее задание

1) п. 64

№ 579 + задача

2)Подготовить сообщения об истории возникновения подобных треугольников.

Оценки за урок

Спасибо за урок.

Тест

1. Укажите, на каком из рисунков имеются подобные треугольники. 

2)  Стороны треугольника 3,6,7. Большая сторона подобного ему треугольника 28. Найти меньшую

а)24,   б)12,   в) нет ответа.

3) Два угла одного треугольника равны 124° и 36°, а два угла другого 20° и 36°. Подобны ли треугольники?

а) да,     б) нет,   в) не хватает данных задачи.

4) Подобны ли треугольники ABC и MNK, если АВ=10, BC=12, АС= 13, MN=20, NK=24, MK=26. Ответ обоcнуйте

5)Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1,  если  <А=<А1,  А1C1=12, C1В1=15, АС=30, ВС=40.  Ответ обоcнуйте.

Тест

1. Укажите, на каком из рисунков имеются подобные треугольники. 

2)  Стороны треугольника 3,6,7. Большая сторона подобного ему треугольника 28. Найти меньшую

а)24,   б)12,   в) нет ответа.

3) Два угла одного треугольника равны 124° и 36°, а два угла другого 20° и 36°. Подобны ли треугольники?

а) да,     б) нет,   в) не хватает данных задачи.

4) Подобны ли треугольники ABC и MNK, если АВ=10, BC=12, АС= 13, MN=20, NK=24, MK=26. Ответ обоснуйте.

5)Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1,  если  <А=<А1,  А1C1=12,  АС=30.  Ответ обоснуйте.

1). На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

2). Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

3). На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

4).  Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?