Урок геометрии в 8 классе «Применение признаков подобия к решению практических задач»
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Урок геометрии в 8 классе

Тема урока «Применение признаков подобия к решению практических задач»

Урок проведён сразу после изучения признаков подобия треугольников. На уроке повторяются признаки подобия треугольников, свойства подобных фигур. Основная часть урока отводится для решения задач с практическим содержанием. При подготовке к уроку некоторым ученикам дано задание: найти различные способы определения высоты предметов с помощью подобия треугольников. Перед уроком многие ученики выполнили творческие работы по использованию подобия в жизни человека.

Цели урока:

• Формировать навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач с практическим содержанием.
• Развивать логическое мышление и умения применять знания при решении практических задач.
• Воспитывать аккуратность, культуру геометрической речи, развивать навыки работы с дополнительной литературой, творческие способности учащихся.

Оборудование: графопроектор или мультимедийный проектор, таблицы, прибор для измерения высоты предмета, рулетка.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Устный опрос по теории.
3. Проверка домашнего задания (№ 583).
4. Актуализация знаний учащихся (тест), взаимопроверка.
5. Решение практических задач.
6. Запись и комментарий домашнего задания.
7. Подведение итога урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

• Сообщение темы и цели урока.
• Запись темы урока в тетрадях.

2. Устный опрос по теории.

• Работа с готовыми чертежами. Определить подобны ли треугольники. Если да, то укажите признак подобия.

3. Проверка домашнего задания. № 583. Измерение ширины реки.

4. Актуализация знаний учащихся. Учащиеся выполняют тест. Затем выполняют взаимопроверку

• Обобщение.

• Подобие фигур применяют архитекторы, конструкторы, геодезисты, художники, топографы, фотографы. (показ таблиц, изготовленных учащимися).
• Методом подобия измеряют высоты деревьев, вышек, заводских труб…  Ещё в 6 веке до н.э. Фалес измерил высоту египетской пирамиды, чем удивил тогдашних мудрецов.

5. Решение практических задач.

1. Определение расстояния до недоступной точки.(№ 582).

                                                                Дано:

                                                                 СА=42м, =6,3см, =7,2см.

                                                                Найти: АВ.

                                                                Решение.

                                                   , т.к.

                                                АВ=; АВ=(см)=48(м)

                                                Ответ: 48м.

2. Определение высоты предмета.

• 1 способ. С помощью вращающейся планки. (Практическая работа).

                 На уроке группа учеников определяла расстояние от пола до потолка в кабинете. Используется шест с вращающейся планкой. Высота шеста равна 1 м. К нему прикрепляется лазерная указка. Один луч должен попасть на верхнюю точку у стены, а другой – на пол. Используя подобие прямоугольных треугольников вычисляем высоту кабинета.

                            D                               Дано:

          E                                                          , BE=1м,

                                                                       АВ=110см, ВС=315см.

                                                              Найти: DC/

A       B             C                                  Решение.

                                                      В треугольниках ADC и AEB угол А общий, а углы В и С прямые. Значит, треугольники подобны (по двум углам). Запишем отношение сторон.

Ответ:  2м86см.

• 2 способ. С помощью тени.

Лучи света в один момент времени падают под

одним углом к поверхности Земли.

Каждый человек знает свой рост. Измеряем

длину тени человека и длину тени дерева.

 Используем подобие треугольников и

вычисляем высоту дерева или другого объекта

 (трубы, столба, …).

• 3 способ. С помощью зеркала.

                  №581.                                  

При решении задачи используется  физический закон отражения света.  

                                                               Дано: АС=165см,ВС=12см, АD=120см,

                                                                     DЕ=4,8см, 900

                                                               Найти: FE.

                                                               Решение.

                                                                Рассмотрим треугольники ABD, EFD.

                                                                 900 . Они подобны

                                                               (по двум углам). Запишем отношение сторон:

Ответ: 6м12см.

• 4 способ. С помощью чертёжного прямоугольного угольника.

                                                             Используем прямоугольный равнобедренный треугольник. Расположим его на уровне глаз. Один катет – параллельно поверхности земли, а другой направим на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы катет «прикрыл» дерево. Высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета(прибавив рост человека).

• 5 способ. Без чертёжных инструментов.

  Один человек ложится на землю и направляет глаза на макушку другого, находящегося на расстоянии своего роста, так чтобы прямая проходила через макушку товарища и верхушку предмета. Тогда треугольник получается равнобедренным и высота предмета равна расстоянию от лежавшего до основания предмета, высота которого измеряется. Надо знать среднюю длину шага  учащегося.

Если же треугольник не равнобедренный, то зная среднюю длину шага, измеряется расстояние от лежавшего на земле до стоявшего и до предмета, рост стоявшего заведомо известен. Далее по признаку подобия треугольников вычисляется высота предмета.

6. Запись и комментарий домашнего задания.

Стр. 150-153. №579, №580.

7. Подведение итога урока.

Подобие фигур используется в различных сферах деятельности человека:

• При решении практических задач, где используется знание физики и других предметов.
• При «перерисовывании» открыток, копировальных работ.
• В черчении детали изображаются в выбранном масштабе.
• В геодезии и картографии.
• В рекламе парфюмерии и других товаров
• При печати фотографий разного формата.

Можно продемонстрировать на практических работах учащихся.

Список литературы

1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др.-М.:Просвещение, 2010.
2. Геометрия. 7-9 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна: разрезные карточки/ сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2007
3. Мельникова Н.Б и другие. Геометрия: задачник-практикум для 8 класса (к учебнику Л.С. Атанасяна)-М.:Интеллект-Центр.2006.
4. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – Д.: ВАП, 1994
5. Материалы Фестиваля педагогических идей «Открытый урок» 2006-2007 учебного года:

• Иванова Р.М. Факультативное занятие по геометрии на тему:»Подобные фигуры» (МОУ «Мирная средняя школа», п . Мирный, Алтайский край)
• Федукович Н.И. Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы. (МОУ «Матвеевская основная общеобразовательная школа, п. Матвеево, Вологодская область)