Анализ УМК: Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 10-11 кл. (базовый и профильный уровни)
материал по геометрии (10 класс) по теме

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни)

Учебник соответствует новым стандартам по математике для старших общеобразовательных и профильных классов, в нем реализован принцип преемственности традиций отечественного образования в области геометрии и сохранены основные разделы систематического курса стереометрии старших классов. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности: изображению пространственных фигур, различным способам их моделирования; приведены соответствующие рисунки, чертежи, модели, иллюстрации, компьютерная графика.

Параграф учебника

Содержание

Количество часов

I

II

III

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23*

24

25

26*

27

28*

29*

30*

Вводная беседа

Основные понятия и аксиомы стереометрии

Следствия из аксиом стереометрии

Пространственные фигуры

Моделирование многогранников

Контрольная работа № 1

Параллельность прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность двух плоскостей

Контрольная работа № 2

Векторы в пространстве

Коллинеарные и компланарные векторы

Параллельный перенос

Параллельное проектирование

Параллельные проекции плоских фигур

Изображение пространственных фигур

Сечения многогранников

Контрольная работа № 3

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонная

Угол между прямой и плоскостью

Контрольная работа № 4

Расстояния между точками, прямыми и плоскостями

Двугранный угол

Перпендикулярность плоскостей

Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции

Контрольная работа № 5

Многогранные углы

Выпуклые многогранники

Теорема Эйлера

Правильные многогранники

Полуправильные многогранники

Звёздчатые многогранники

Кристаллы – природные многогранники

Контрольная работа № 6

Итоговое повторение

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

5

2

2

-

1

2

2

-

2

-

-

-

1

8

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

5

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

3

3

3

2

2

3

3

3

3

2

2

2

2

3

2

3

3

2

3

3

3

3

2

6

3

3

3

2

3

2

3

3

2

2

2

2

4

Параграф учебника

Содержание

Количество часов

I

II

III

31

32

33

34

35

36

37*

38

39

40

41

42*

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55*

56

57*

58*

59*

60*

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости

Многогранники, вписанные в сферу

Многогранники, описанные около сферы

Контрольная работа № 1

Цилиндр и конус

Поворот. Фигуры вращения

Вписанные и описанные цилиндры

Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс

Вписанные и описанные конусы

Конические сечения

Симметрия пространственных фигур

Движение

Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса

Контрольная работа № 2

Объём фигур в пространстве. Объём цилиндра

Принцип Кавальери

Объём пирамиды

Объём конуса

Объём шара и его частей

Контрольная работа № 3

Площадь поверхности

Площадь поверхности шара и его частей

Контрольная работа № 4

Прямоугольная система координат в пространстве

Расстояние между точками в пространстве

Координаты вектора

Скалярное произведение векторов

Уравнение плоскости в пространстве

Уравнение прямой в пространстве Аналитическое задание пространственных фигур

Многогранники в задачах оптимизации

Полярные координаты на плоскости

Сферические координаты в пространстве

Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур

Контрольная работа № 5

Многоугольники

Сумма углов многоугольника

Замечательные точки и линии треугольника

Теоремы Чевы и Менелая

Решение треугольников

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Вписанные и описанные многоугольники

Парабола

Эллипс

Гипербола

Построения циркулем и линейкой

Контрольная работа № 6

Итоговое повторение

2

3

3

1

2

3

2

-

2

2

2

2

-

1

3

3

3

2

3

1

2

2

1

2

2

2

2

2

-

2

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

10

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

3

2

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Начала стереометрии (10 ч)

История возникновения и развития геометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развёртка.

Перечислять основные понятия стереометрии.

Приводить примеры реальных объектов, идеализацией которых служат основные понятия геометрии.

Изображать и моделировать пространственные фигуры.

2. Параллельность в пространстве (24 ч)

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.

Формулировать определения параллельности прямых и плоскостей.

Распознавать на моделях и чертежах взаимное расположение прямых и плоскостей.

Изображать различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей.

Формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей.

Формулировать определение вектора. Устанавливать равенство, коллинеарность и компланарность векторов.

Производить операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Формулировать определение параллельного переноса.

Изображать фигуры в параллельной проекции.

Строить сечения многогранников.

3. Перпендикулярность в пространстве (19 ч)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Формулировать определения угла между прямыми и плоскостями.

Находить углы между прямыми и плоскостями.

Формулировать определения перпендикулярности прямых и плоскостей.

Формулировать признаки перпендикулярности прямых и плоскостей.

Применять признаки для установления перпендикулярности прямых и плоскостей.

Находить расстояния между точками, прямыми и плоскостями.

4. Многогранники (7 ч)

Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). 

Формулировать определение многогранных углов, распознавать их на моделях и чертежах.

Формулировать определение выпуклого многогранника. Распознавать на моделях и чертежах выпуклые и невыпуклые многогранники.

Формулировать определение правильного многогранника. Распознавать на моделях и чертежах правильные многогранники.

Итоговое повторение (8 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Начала стереометрии (10 ч)

История возникновения и развития геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развёртка.

Перечислять основные понятия и аксиомы стереометрии.

Приводить примеры реальных объектов, идеализацией которых служат основные понятия геометрии.

Изображать и моделировать пространственные фигуры.

2. Параллельность в пространстве (22 ч)

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.

Формулировать определения параллельности прямых и плоскостей.

Распознавать на моделях и чертежах взаимное расположение прямых и плоскостей.

Изображать различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей.

Формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей.

Формулировать определение вектора. Устанавливать равенство, коллинеарность и компланарность векторов.

Производить операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Формулировать определение параллельного переноса.

Изображать фигуры в параллельной проекции.

Строить сечения многогранников.

3. Перпендикулярность в пространстве (21 ч)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. *Ортогональное проектирование. *Площадь ортогональной проекции многоугольника. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. *Центральное проектирование. *Изображение пространственных фигур в центральной проекции.

Формулировать определения угла между прямыми и плоскостями.

Находить углы между прямыми и плоскостями.

Формулировать определения перпендикулярности прямых и плоскостей.

Формулировать признаки перпендикулярности прямых и плоскостей.

Применять признаки для установления перпендикулярности прямых и плоскостей.

*Находить площадь ортогональной проекции многоугольника.

Находить расстояния между точками, прямыми и плоскостями.

*Распознавать перспективу на изображениях реальных объектов.

4. Многогранники (13 ч)

Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. *Теорема Эйлера. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). *Полуправильные и звёздчатые многогранники. *Кристаллы – природные многогранники.

Формулировать определение многогранных углов, распознавать их на моделях и чертежах.

Формулировать определение выпуклого многогранника. Распознавать на моделях и чертежах выпуклые и невыпуклые многогранники.

Использовать теорему Эйлера для нахождения числа вершин, рёбер и граней многогранников.

Формулировать определение правильного многогранника. Распознавать на моделях и чертежах правильные многогранники.

Иметь представление о полуправильных и звёздчатых многогранниках, о проявлениях формы многогранников в природе в виде кристаллов.

Использовать компьютерные программы для изображения многогранников.

Итоговое повторение (2 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

1. Начала стереометрии (15 ч)

История возникновения и развития геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Следствия из аксиом. Пространственные фигуры (куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар). Моделирование многогранников. Развёртка.

Перечислять основные понятия и аксиомы стереометрии.

Формулировать и доказывать следствия из аксиом.

Приводить примеры реальных объектов, идеализацией которых служат основные понятия геометрии.

Изображать и моделировать пространственные фигуры.

2. Параллельность в пространстве (39 ч)

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.

Формулировать определения параллельности прямых и плоскостей.

Распознавать на моделях и чертежах взаимное расположение прямых и плоскостей.

Изображать различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей.

Формулировать и доказывать признаки параллельности прямых и плоскостей.

Формулировать определение вектора. Устанавливать равенство, коллинеарность и компланарность векторов.

Производить операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Формулировать определение параллельного переноса.

Изображать фигуры в параллельной проекции.

Строить сечения многогранников.

3. Перпендикулярность в пространстве (31 ч)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. *Ортогональное проектирование. *Площадь ортогональной проекции многоугольника. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. *Центральное проектирование. *Изображение пространственных фигур в центральной проекции.

Формулировать определения угла между прямыми и плоскостями.

Находить углы между прямыми и плоскостями.

Формулировать определения перпендикулярности прямых и плоскостей.

Формулировать и доказывать признаки перпендикулярности прямых и плоскостей.

Применять признаки для установления перпендикулярности прямых и плоскостей.

Находить площадь ортогональной проекции многоугольника.

Находить расстояния между точками, прямыми и плоскостями.

*Распознавать перспективу на изображениях реальных объектов.

Выполнять проекты, связанные с изображением пространственных фигур.

4. Многогранники (19 ч)

Многогранные углы и их свойства. Выпуклые и невыпуклые многогранники. *Теорема Эйлера. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). *Полуправильные и звёздчатые многогранники. *Кристаллы – природные многогранники.

Формулировать определение многогранных углов, распознавать их на моделях и чертежах, доказывать их свойства.

Формулировать определение выпуклого многогранника. Устанавливать на моделях и чертежах выпуклые и невыпуклые многогранники.

Формулировать и доказывать свойства выпуклых многогранников.

Формулировать и доказывать теорему Эйлера.

Использовать теорему Эйлера для нахождения числа вершин, рёбер и граней многогранников.

Формулировать определение правильного многогранника. Распознавать на моделях и чертежах правильные многогранники.

Иметь представление о полуправильных и звёздчатых многогранниках, о проявлениях формы многогранников в природе в виде кристаллов.

Использовать компьютерные программы для изображения многогранников.

Выполнять проекты по исследованию свойств многогранников.

Итоговое повторение (4 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

5. Круглые тела (25 ч)

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Вписанные и описанные конусы.

  Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире.

Формулировать определения цилиндра, конуса и их элементов.

Распознавать цилиндры и конусы на моделях и чертежах, указывать их элементы. Изображать цилиндры и конусы.

Решать задачи на нахождение элементов  цилиндра и конуса.

Формулировать определения сферы и шара.

Распознавать сферу и шар на моделях и чертежах, указывать их элементы.

Изображать сферу и шар.

Формулировать определение касательной прямой и касательной  плоскости к сфере, вписанной и описанной сферы.

Решать задачи на нахождение элементов многогранников и радиусов вписанных и описанных сфер.

Формулировать определения движения и равенства фигур в пространстве.

Приводить примеры равных пространственных фигур.

Формулировать определения центральной, осевой и зеркальной симметрий.

Указывать элементы симметрии многогранников и круглых тел.

Приводить примеры симметричных объектов в окружающем мире.

6. Объём и площадь поверхности (20 ч)

Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.

Понимать понятие объёма, формулировать его свойства.

Решать задачи на нахождение объёмов и площадей поверхностей многогранников и круглых тел.

7. Координаты и векторы (13 ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве.

Изображать декартову систему координат в пространстве.

Находить координаты середины отрезка с заданными координатами его концов.

Находить расстояние между двумя точками с заданными координатами.

Записывать уравнение сферы с заданным центром и радиусом.

Использовать координатный метод для решения задач.

Формулировать определения вектора, длины (модуля) вектора, равенства векторов.

Находить координаты вектора с заданными координатами его начала и конца.

Вычислять длину вектора с заданными координатами.

Находить скалярное произведение векторов.

Находить угол между векторами и устанавливать перпендикулярность векторов.

Использовать векторный метод для решения задач.

5. Итоговое повторение (10 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

5. Круглые тела (26 ч)

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. Конические сечения.

  Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире. *Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса.

Формулировать определения цилиндра, конуса и их элементов.

Распознавать цилиндры и конусы на моделях и чертежах, указывать их элементы. Изображать цилиндры и конусы.

Решать задачи на нахождение элементов  цилиндра и конуса.

Формулировать определения сферы и шара.

Распознавать сферу и шар на моделях и чертежах, указывать их элементы.

Изображать сферу и шар.

Формулировать определение касательной прямой и касательной  плоскости к сфере, вписанной и описанной сферы.

Решать задачи на нахождение элементов многогранников и радиусов вписанных и описанных сфер.

Формулировать определения движения и равенства фигур в пространстве.

Приводить примеры равных пространственных фигур.

Формулировать определения центральной, осевой и зеркальной симметрий.

Указывать элементы симметрии многогранников и круглых тел.

Приводить примеры симметричных объектов в окружающем мире.

6. Объём и площадь поверхности (16 ч)

Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.

Понимать понятие объёма, формулировать его свойства.

Выводить формулы объёмов параллелепипеда, призмы, пирамиды. цилиндра, конуса, шара.

Решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей многогранников и круглых тел.

7. Координаты и векторы (23 ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве. *Уравнение прямой в пространстве. *Аналитическое задание пространственных фигур. *Многогранники в задачах оптимизации. *Полярные координаты на плоскости. *Сферические координаты в пространстве. *Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур.

Изображать декартову систему координат в пространстве.

Находить координаты середины отрезка с заданными координатами его концов.

Находить расстояние между двумя точками с заданными координатами.

Записывать уравнение сферы с заданным центром и радиусом.

Использовать координатный метод для решения задач.

Формулировать определения вектора, длины (модуля) вектора, равенства векторов.

Находить координаты вектора с заданными координатами его начала и конца.

Вычислять длину вектора с заданными координатами.

Выполнять операции сложения векторов и умножения вектора на число. Находить скалярное произведение векторов.

Находить угол между векторами и устанавливать перпендикулярность векторов.

Использовать векторный метод для решения задач.

Итоговое повторение (3 ч)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

5. Круглые тела (29 ч)

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. *Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. *Конические сечения.

  Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире. *Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса.

Формулировать определения цилиндра, конуса и их элементов.

Распознавать цилиндры и конусы на моделях и чертежах, указывать их элементы. Изображать цилиндры и конусы.

Решать задачи на нахождение элементов  цилиндра и конуса.

Формулировать определения сферы и шара.

Распознавать сферу и шар на моделях и чертежах, указывать их элементы.

Изображать сферу и шар.

Формулировать определение касательной прямой и касательной  плоскости к сфере, вписанной и описанной сферы.

Решать задачи на нахождение элементов многогранников и радиусов вписанных и описанных сфер.

Формулировать определения движения и равенства фигур в пространстве.

Приводить примеры равных пространственных фигур.

Формулировать определения параллельного переноса, центральной, осевой и зеркальной симметрий.

Указывать элементы симметрии многогранников и круглых тел.

Приводить примеры симметричных объектов в окружающем мире.

Приводить примеры подобных пространственных фигур.

Иметь представление об ориентации плоскости и листе Мёбиуса.

Выполнять проекты, связанные с телами вращения и симметрией пространственных фигур.

6. Объём и площадь поверхности (20 ч)

Объём и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объёма параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объёма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение объёмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.

Понимать понятие объема, формулировать его свойства.

Выводить формулы объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды. цилиндра, конуса, шара.

Решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей многогранников и круглых тел.

Выполнять проекты, связанные с нахождением объемов и площадей поверхностей тел.

7. Координаты и векторы (24 ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве. *Уравнение прямой в пространстве. *Аналитическое задание пространственных фигур. *Многогранники в задачах оптимизации. *Полярные координаты на плоскости. *Сферические координаты в пространстве. *Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур.

Изображать декартову систему координат в пространстве.

Находить координаты середины отрезка с заданными координатами его концов.

Находить расстояние между двумя точками с заданными координатами.

Записывать уравнение сферы с заданным центром и радиусом.

Использовать координатный метод для решения задач.

Формулировать определение вектора, длины (модуля) вектора, равенства векторов.

Находить координаты вектора с заданными координатами его начала и конца.

Вычислять длину вектора с заданными координатами.

Выполнять операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Находить скалярное произведение векторов.

Находить угол между векторами и устанавливать перпендикулярность векторов.

Использовать векторный метод для решения задач.

Выполнять проекты, связанные с аналитическим заданием пространственных фигур.

8. Геометрия на плоскости (24 ч)

Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов многоугольника. Замечательные точки и линии треугольника. Окружность и прямая Эйлера. Теоремы Чевы и Менелая. Решение треугольников. Формула Герона. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Парабола. Эллипс. Гипербола. Построения циркулем и линейкой. Примеры неразрешимых задач на построение.

Формулировать определение многоугольника.

Приводить примеры выпуклых, невыпуклых и звёздчатых многоугольников.

Находить сумму углов многоугольника.

Приводить примеры замечательных точек и линий треугольника. Изображать окружность и прямую Эйлера.

Формулировать и доказывать теоремы Чевы и Менелая, применять их при решении задач.

Вычислять биссектрисы, медианы, высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.

Формулировать и доказывать формулу Герона площади треугольника, применять её при решении задач.

Применять формулы, выражающие площадь треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей, при решении задач.

Изображать различные случаи расположения углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы об углах, связанных с окружностью; использовать их при решении задач на вычисление и доказательство.

Формулировать и доказывать теоремы о произведении отрезков хорд и об отрезках касательной и секущей; применять их при решении задач.

Формулировать определения вписанного и описанного многоугольников.

Изображать многоугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности.

Формулировать и доказывать свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников; использовать их при решении задач на доказательство и вычисление.

Формулировать определения параболы, эллипса и гиперболы как геометрических мест точек.

Изображать параболу, эллипс и гиперболу. Доказывать их свойства.

Использовать понятие геометрического места точек для решения задач.

Выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Приводить примеры неразрешимых классических задач на построение.

Итоговое повторение (5 ч)

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс. Дидактические материалы для общеобразовательных учреждений

В пособие включены математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы для проведения зачетов. Они помогут организовать самостоятельную работу учащихся, осуществлять текущий контроль и итоговую проверку. В конце книги даны ответы к заданиям самостоятельных, контрольных работ и тестов. Пособие содержит также программу и тематическое планирование.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10-11 кл. Методические рекомендации для учителя. Ч.1.

В пособии рассматриваются особенности преподавания геометрии в условиях модернизации школьного образования; даны два варианта программы изучения учебного материала (с учетом дополнительного материала и без него) и тематическое планирование. Содержатся подробные конспекты уроков по основным темам курса. Кроме теории включены теоретические диктанты, вопросы для учащихся, индивидуальные задания по карточкам, задачи для самостоятельной работы, устные упражнении, контрольные работы; приводятся решения и ответы к задачам, а также материал для занимательных моментов урока.

             Методические рекомендации рассчитаны на учебник геометрии для 10-11 классов тех же авторов (М.: Мнемозина, 2002). Вместе с тем пособие может быть использовано при обучении по любому учебнику геометрии, входящему в Федеральный перечень учебной литературы.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс. Методические рекомендации для учителя. Ч.2

В пособии содержатся подробные конспекты уроков по основным темам курса. Кроме теории включены теоретические диктанты, вопросы для учащихся, индивидуальные задания по карточкам, задачи для самостоятельной работы, устные упражнении, контрольные работы; приводятся решения и ответы к задачам, а также материал для занимательных моментов урока.

          Программа и тематическое планирование даны в 1-й части пособия. Методические рекомендации рассчитаны на учебник геометрии для 10-11 классов тех же авторов (М.: Мнемозина, 2002). Вместе с тем пособие может быть использовано при обучении по любому учебнику геометрии, входящему в Федеральный перечень учебной литературы.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 10 кл.: Рабочая тетрадь

Тетрадь является частью учебно-методического комплекта по геометрии, включающего учебник «Геометрия, 10—11» Смирновой И. М., Смирнова В. А. базового уровня и «Геометрия, 10—11» Смирновой И. М. профильного уровня (гуманитарное направление). Она полностью соответствует программе по математике и будет полезна при выполнении классных и домашних заданий, при организации различного рода самостоятельных и индивидуальных работ учащихся. Собранные в ней задачи помогут в усвоении курса стереометрии, при подготовке к выпускным и вступительным, а также конкурсным экзаменам.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. "Геометрия" 11 кл. Рабочая тетрадь

Тетрадь является частью учебно-методического комплект по геометрии, включающего учебник И.М. Смирновой, В.А. Смирнова «Геометрия, 10-11 кл.» (базового уровня) и учебник И.М. Смирновой «Геометрия, 10-11 кл.» (гуманитарное направление). Она полностью соответствует программе по математике и будет полезна при выполнении классных и домашних заданий, при организации различного рода самостоятельных и индивидуальных работ учащихся. Собранные в ней задачи помогут в усвоении курса стереометрии, при подготовке к выпускным и вступительным, а также конкурсным экзаменам.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Нестандартные и исследовательские задачи по геометрии: Учебное пособие для 7 - 11 кл.

Предлагаемое пособие соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений. Оно содержит около 500 нестандартных и исследовательских задач по геометрии различного уровня трудности. Решение таких задач имеет для учащихся большое развивающее и воспитательное значение. Они способствуют развитию мышления, его определенного стиля, культуры, формируют геометрические представления, навыки самостоятельной и исследовательской работы, способствуют более глубокому пониманию геометрии. В ходе поиска решения нестереотипных задач развиваются сообразительность, изобретательность, смекалка и другие, очень полезные в жизни каждого человека качества.

         Для удобства работы содержание сборника разделено на отдельные пункты, их всего 34, и в них предлагаются сначала задачи по планиметрии, а затем по стереометрии. Рассмотрены все основные темы курсов геометрии основной школы и старших классов.

        В конце пособия даются ответы и решения ко всем рассмотренным задачам.