тест по теме "Многоугольники"
тест по геометрии (9 класс) по теме

Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников они разбили данный многоугольник?

  1) 9                                2) 6                              3) 8                               4) 10

В равностороннем треугольнике с длиной стороны, равной 18 см, через середину одной из них проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Тогда периметр образовавшегося четырехугольника будет равен:

1)  18 см                       2) 36 см                      3) 48 см                    4) 72 см

В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, делит  эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

1) 90°, 90°, 90° и 90°                                    2) 60°, 60°, 120° и 120°

3) 45°, 45°, 135° и 135°                                4) 30°, 30°, 150° и 150°.

В трапеции ABCD (основания АD и ВС) диагональ острого угла А является биссектрисой данного угла. Тогда треугольник ABC является:

1)        равнобедренным тупоугольным

2)        равнобедренным прямоугольным

3)        равносторонним

4)        разносторонним.

Вычислите внешний угол правильного восьмиугольника.

1)  55°                       2)  60°                         3)   45°                            4)  35°

Сумма градусных мер двух противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 260°. Найдите градусную меру меньшего из двух других углов этого четырехугольника, если градусная мера большего из них равна  60°.

  1) 40°                       2) 140°                      3) 85°                          4) 95°

Углы в параллелограмме ABCD .

Найдите градусную меру угла D.

Ответ:  

Периметр прямоугольника равен 28 см, а одна из его сторон меньше другой на 4 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.        

Ответ:  

Из вершины N параллелограмма MNKL провели высоту
NP. Тогда четырехугольник NPLK является

1)        ромбом

2)        равнобедренной трапецией

3)        прямоугольной трапецией

4)        прямоугольником.

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его угол равен 140°.

1)  8                             2)  9                               3)  10                            4)  12

Градусная мера одного из углов выпуклого четырехугольника составляет 25% суммы градусных мер трех других его углов. Найдите градусную меру этого угла данного четырехугольника.

1) 96°                       2) 75°                              3) 85°                                 4) 72°

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. С вершинами в данных точках можно построить параллелограммов:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

Прямоугольник имеет осей симметрии:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Тогда длина меньшей боковой стороны трапеции будет равна:

1)  12 см                       2) 6 см                      3) 24 см                    4) 32 см

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если величина одного из его углов равна  144°?

1)  9                             2)  10                               3)  12                            4)  8

Все углы выпуклого десятиугольника равны между собой. В этом случае градусная мера каждого из углов десятиугольника равна

1) 80°                       2) 144°                      3) 60°                          4) 105°

Даны 3 точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Параллелограммов с вершинами в этих точках, таких, чтобы отрезок АС был диагональю, можно построить:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

Квадрат можно сложить из двух равных треугольников, которые являются:

1)  равносторонними                              2)  прямоугольными          

3)  равнобедренными                             4)  равнобедренными прямоугольными

Углы при основании трапеции равны 71° и 34°. Тогда остальные углы трапеции будут равны:

1) 34° и 71°                                             2) 56°, 19°

3) 105°, 75°;                                            4) 109°, 146°.

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 24°

1)  15                             2)  10                               3)  12                            4)  16

В выпуклом девятиугольнике соединили отрезками середины каждых двух соседних сторон. Образовался выпуклый многоугольник. Найдите сумму величин его внутренних углов.

1) 720°                       2) 360°                      3) 1800°                          4) 1260°

Укажите неверное высказывание.

1. Если в выпуклом четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.
   
2. В параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника.
   
3. Если в выпуклом четырехугольнике все стороны равны, то он является параллелограммом.
   
4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
   

Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон прямоугольника, является:

1)  ромбом  

2)  квадратом          

3)  прямоугольником                            

4)  параллелограммом, не являющимся ромбом, квадратом пли прямоугольником

В равнобедренной трапеции МКРТ из вершины М верхнего основания МК проведена высота МН, при этом точка Н делит нижнее основание TP в отношении ТН : HP = 3 : 8. Найдите длину основания МК, если длина основания TP равна 22 м.

Ответ:  

Определите величину каждого угла правильного многоугольника с восемнадцатью сторонами.

1)  156°                       2)  164°                         3)   150°                            4)  160°

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого девятиугольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму величин внутренних углов всех образовавшихся треугольников с вершиной в точке О.

1) 720°                       2) 1620°                      3) 1800°                          4) 1540°

Укажите верное высказывание.

1. В любом параллелограмме диагонали равны.
   
2. В параллелограмме высоты, проведенные из вершины одного угла, равны.
   
3. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
   
4. Четырехугольник, у которого противоположные углы равны, – параллелограмм.
   

Периметр квадрата ABCD равен 24 см. Найдите сторону квадрата CD (в сантиметрах).

Ответ:  

Прямая, проходящая через вершину тупого угла трапеции, разбивает ее на равносторонний треугольник и ромб. Найдите длину боковой стороны трапеции, если длина ее большего основания равна 16.

Ответ:  

Укажите верное утверждение:

1. Любой правильный многоугольник является выпуклым.
   
2. Любой выпуклый многоугольник является правильным.
   
3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.
   
4. Многоугольник является правильным, если все его углы равны.
   

Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2; 3; 4; 4; 5.  Найдите величину большего из углов этого пятиугольника.

1) 80°                       2) 145°                      3) 235°                          4) 150°

Разность двух углов параллелограмма равна 20°. Найдите больший угол параллелограмма.

1)  800                         2)  1000                            3)  1200                         4)  1100

Периметр ромба ABCD равен 20 см. Найдите сторону ромба ВС (в сантиметрах).

Ответ:  

Больший угол прямоугольной трапеции равен 1350. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если одно из ее оснований на 8 больше другого.

Ответ:  

В окружность радиуса 3 см вписан правильный 12-угольник. Найдите его площадь (в см2).

Ответ:  

Диагональ АC четырехугольника АBCD разбивает его на два равных треугольника так, что углы BАC и DAC равны по 23°, а углы АDC и АBC — по 49°. Определите, какой в этом случае будет четырехугольник АBCD.

      1) выпуклый                                      2) невыпуклый                      

      3) не существует                          4) имеет параллельные стороны

Периметр параллелограмма равен 70 см, а стороны относятся как 3 : 4. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

1)  7 см                       2) 18 см                      3) 15 см                    4) 20 см

Ромб, не являющийся квадратом, имеет осей симметрии:

1)  0                             2)  1                               3)  2                            4)  4

В трапеции три стороны равны по 5 см, а большее основание 10 см. Найдите градусную меру наибольшего угла трапеции.

Ответ:  

Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны равна 2, а градусная мера его внутреннего угла равна 150°.

Ответ:  

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого одиннадцатиугольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму величин внутренних углов всех образовавшихся треугольников с вершиной в точке О.

 1) 1080°                       2) 1800°                      3) 1980°                          4) 1540°

Длина одной из сторон параллелограмма составляет 70% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 34 см.

1)  7 см                       2) 20 см                      3) 12 см                    4) 14 см

В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Тогда периметр прямоугольника будет равен:

1)  16 см                      2)  24 см                         3)  48 см                        4)  32 см

В трапеции три стороны по 8 см, а больший угол 1200. Найдите  длину большего основания (в см).

Ответ:  

Укажите правильный четырехугольник.

    1)  Ромб                                                     2)  Прямоугольник      

    3)  Квадрат                                                4)  Равнобедренная трапеция

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов этого шестиугольника.

1) 80°                       2) 145°                      3) 40°                          4) 235°

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 2600. Найдите величину острого угла этого параллелограмма.

1)  500                        2) 400                       3) 800                     4) 600

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до прямой АВ равно 6,5 см. Найдите длину высоты ромба, проведенной к стороне ВС.

1)  15 см                      2)  6,5 см                         3)  18 см                        4)  13 см

В прямоугольной трапеции АВСD (∠A = 900) боковая сторона CD в два раза больше стороны АВ. Найдите градусную меру угла С (∠С >∠D ).

Ответ:  

Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны равна 1, а градусная мера его внутреннего угла равна 156°.

Ответ:  

Диагональ MP выпуклого четырехугольника МКРТ перпендикулярна сторонам TP и МК. Острые углы этого четырехугольника равны 32° и 48°. Найдите градусную меру наибольшего угла четырехугольника МКРТ.

Ответ:  

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 10 см. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О и соответственно равны 14 см и 10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.

Ответ:  

Точка С лежит на стороне КР квадрата КРМТ. Высоты треугольников СКМ и СРТ, проведенные из точки С, равны соответственно 3 и 5. Найдите произведение длин диагоналей этого квадрата.

Ответ:  

Диагональ BD трапеции АBCD делит трапецию на два равнобедренных треугольника (АВ = AD, CD = BD). Найдите градусную меру угла BAD, если величина угла BDC равна 120°

Ответ:  

В окружность вписан правильный 50-угольник. Сумма длин всех его диагоналей, имеющих наименьшую длину, равна 50.

Найдите сторону правильного 25-угольника, вписанного в эту же окружность.

Ответ:  

В выпуклом пятиугольнике АВСКМ стороны АВ, ВС, AM и МК равны между собой, а сторона СК равна диагоналям АС и АК этого пятиугольника. Найдите градусную меру угла МКС, если величина угла МАВ равна 150°.

Ответ:  

В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Сторона ВС равна 18 см, а диагональ BD - 16 см. Периметр треугольника ВОС равен 38 см. Найдите длину диагонали АС.

Ответ:  

Точка М расположена во внутренней области квадрата ABCD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и CD пропорциональны соответственно числам 7, 3 и 4, а расстояние от М до прямой AD равно 8 м. Найдите периметр (в м) этого квадрата.

Ответ:  

Длины оснований равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Найдите периметр трапеции, если ее диагонали являются биссектрисами ее тупых углов.

Ответ:  

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна . Найдите его большую диагональ.

Ответ:

Сколько прямых углов может быть в выпуклом четырехугольнике?

1)  0;1;2;4                  2) 1; 2; 3; 4                      3) 2; 3; 4                         4)  0;1;2;3;4

Биссектриса СК угла BCD параллелограмма ABCD делит сторону AD на отрезки АК = 3 и KD = 5. Найдите периметр этого параллелограмма.

Ответ:  

Периметр прямоугольника равен 12 см. Найдите сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон.

Ответ:  

Диагонали трапеции АВСD являются биссектрисами ее углов при основании АD. Найдите периметр трапеции  (в см), если ее основания равны 12 см и 8 см.

Ответ:  

Отношение сторон правильного вписанного шестиугольника и описанного около той же окружности правильного четырехугольника равно...

Ответ:  

Точка М лежит во внутренней области угла ВАС, градусная мера которого равна 64°. Прямая MB перпендикулярна АВ, прямая МС перпендикулярна АС. Найдите градусную меру большего угла четырехугольника АВМС.

Ответ:  

О — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника COD. Найдите разность длин сторон AD и АВ.

Ответ:  

Диагональ квадрата со стороной 2 см служит стороной другого квадрата. Вычислите диагональ второго квадрата (в см).

Ответ:  

Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее боковая сторона, прилежащая к прямому углу, равна 4?

Ответ:  

В окружность вписан правильный 60-угольник. Сумма длин всех его диагоналей, имеющих наименьшую длину, равна 60.

Найдите сторону правильного 30-угольника, вписанного в эту же окружность.

Ответ:  

Укажите число диагоналей выпуклого девятиугольника.

Ответ:  

Диагональ АС параллелограмма АВСD перпендикулярна стороне АВ и равна стороне СD. Найдите градусную меру тупого угла этого параллелограмма.

Ответ:  

В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите градусную меру угла ANB, если угол АМС равен 1200.

Ответ:  

Средняя линия KN трапеции ABCD пересекает ее диагонали в точках L и М. Найдите длину отрезка ML ( в см), если основания AD и ВС соответственно равны 23 см и 15 см.

Ответ:  

Какое наибольшее число общих вершин могут иметь вписанные в одну и ту же окружность правильные 12-угольник и 20-угольник?

Ответ:  

Вариант

Номер задания

1

2

3

4

5

1

3

2

2

1

3

2

1

120

5

3

2

3

4

3

2

1

2

4

2

1

4

4

1

5

4

1

1

10

4

6

2

3

6

8

1

7

4

2

5

8

27

8

2

3

3

120

24

9

3

4

4

16

3

10

3

3

4

150

15

11

148

22

256

120

1

12

105

24

44

42

18

13

1

26

6

36

0.5

14

116

5

4

24

1

15

27

135

110

4

4