объем конуса
план-конспект урока (геометрия, 11 класс) по теме

Слайд 1

Объем конуса Цель: отработка решения задач с использованием формулы объема конуса, рассмотреть решение практических задач с применением формулы.

Слайд 2

Устный опрос Конус можно получить путем вращения а ) равнобедренного треугольника относительно основания; б) прямоугольника относительно одной из сторон; в ) прямоугольного треугольника относительно одного из катетов; г ) прямоугольного треугольника относительно гипотенузы. Измерениями конуса являются …. Высота, радиус, образующая. Измерения конуса связаны между собой а ) теоремой о трех перпендикулярах; б ) теоремой Пифагора.

Слайд 4

Самостоятельная работа Вариант 2 Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . Найдите образующую конуса, если его высота равна 4, а объем равен . Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его радиус уменьшится в 2 раза? Вариант 1 Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . О бъем конуса равен , а его радиус равен 8. Найдите образующую конуса. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить в 9 раз?

Слайд 5

Историческая справка Конус в переводе с греческого « konos » означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книг е Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе » дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса .

Слайд 6

Выполните самостоятельно Найдите объем конуса, макет которого сделали суворовцы самостоятельно.

Слайд 7

Практическое применение формулы объема конуса ” ….Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился — и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли . “ А.С. Пушкин, Скупой рыцарь Докажем или опровергнем эту легенду о древнем владыке. Найдем высоту получившегося холма.

Слайд 8

Решение задачи Составим математическую модель задачи. У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. 1горсть земли Объем холма равен 700 000 0,2=140 000 =140 Чтобы земля не осыпалась, угол откоса составляет 45 Значит, Ответ: высота кургана около 5 м.

Слайд 9

Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м 3 земли имеет массу 1650 кг ? Решение. С оставим математическую модель задачи. Так как диаметр воронки 6 м и глубина 2 м, то радиус полученного конуса составляет 3 м, а высота – 2 м. Найдем объем конуса: Масса выброшенной земли составляет кг 31 т. Ответ: масса выброшенной земли 31 т.

Слайд 10

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности . Задача. Б удет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60 ?

Слайд 11

Решение задачи Составим математическую модель задачи. По определению тангенса , , Объем дома 480 О твет: дом будет защищен от грозы.

Слайд 12

Дополнительная информация о конусе В геологии существует понятие « конус выноса ». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину . В биологии есть понятие « конус нарастания » . Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани . « Конусами » называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры . В физике встречается понятие « телесный угол ». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса .

Слайд 13

Задание на самоподготовку Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 вокруг меньшего катета. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если диаметр его основания уменьшится в 2,5 раза? Объем конуса равен 20. Ч ерез середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Слайд 14

Подведем итоги Какое геометрическое тело называется конусом? Что нужно знать, чтобы найти объем конуса? Как вычислить объем конуса?