объем конуса
план-конспект урока (геометрия, 11 класс) по теме
урок по геометрии в 11 классе с применением наглядного материала и решением задач практического содержания. геометрические фигуры, используемые на данном уроке, обучающиеся изготовили ранее при знакомстве с основными понятиями конуса.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 802.25 КБ |
![]() | 258.71 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Устный опрос Конус можно получить путем вращения а ) равнобедренного треугольника относительно основания; б) прямоугольника относительно одной из сторон; в ) прямоугольного треугольника относительно одного из катетов; г ) прямоугольного треугольника относительно гипотенузы. Измерениями конуса являются …. Высота, радиус, образующая. Измерения конуса связаны между собой а ) теоремой о трех перпендикулярах; б ) теоремой Пифагора.
Самостоятельная работа Вариант 2 Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . Найдите образующую конуса, если его высота равна 4, а объем равен . Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его радиус уменьшится в 2 раза? Вариант 1 Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите . О бъем конуса равен , а его радиус равен 8. Найдите образующую конуса. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить в 9 раз?
Историческая справка Конус в переводе с греческого « konos » означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книг е Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе » дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса .
Выполните самостоятельно Найдите объем конуса, макет которого сделали суворовцы самостоятельно.
Практическое применение формулы объема конуса ” ….Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился — и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли . “ А.С. Пушкин, Скупой рыцарь Докажем или опровергнем эту легенду о древнем владыке. Найдем высоту получившегося холма.
Решение задачи Составим математическую модель задачи. У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. 1горсть земли Объем холма равен 700 000 0,2=140 000 =140 Чтобы земля не осыпалась, угол откоса составляет 45 Значит, Ответ: высота кургана около 5 м.
Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м 3 земли имеет массу 1650 кг ? Решение. С оставим математическую модель задачи. Так как диаметр воронки 6 м и глубина 2 м, то радиус полученного конуса составляет 3 м, а высота – 2 м. Найдем объем конуса: Масса выброшенной земли составляет кг 31 т. Ответ: масса выброшенной земли 31 т.
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности . Задача. Б удет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60 ?
Решение задачи Составим математическую модель задачи. По определению тангенса , , Объем дома 480 О твет: дом будет защищен от грозы.
Дополнительная информация о конусе В геологии существует понятие « конус выноса ». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину . В биологии есть понятие « конус нарастания » . Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани . « Конусами » называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры . В физике встречается понятие « телесный угол ». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса .
Задание на самоподготовку Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 вокруг меньшего катета. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если диаметр его основания уменьшится в 2,5 раза? Объем конуса равен 20. Ч ерез середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Подведем итоги Какое геометрическое тело называется конусом? Что нужно знать, чтобы найти объем конуса? Как вычислить объем конуса?
Предварительный просмотр:
Тема: Объем конуса.
Цель: отработка навыков решения задач с применением формулы объема конуса, рассмотреть решение практических задач на нахождение объема конуса и его элементов, познакомить с использованием понятия конуса в природе в физике, составление математических моделей задач.
План проведения занятия:
- Повторение теоретического материала.
- Самостоятельная работа.
- Историческая справка.
- Решение задач практического содержания.
- Задание на самоподготовку.
- Подведение итогов.
Ход занятия.
- Организационный момент.
Объявить тему и план проведения занятия.
- Повторение изученного материала.
- Устная работа. Теоретический опрос. (Слайд 2)
- Устная работа. Назвать элементы конуса; теорему ,которой связаны высота, радиус и образующая; формулу нахождения объема конуса. (Слайд 3)
- Самостоятельная работа – 10 мин. (Слайд 4)
- Историческая справка. (Слайд 5)
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе» дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.
- Решение задач практического содержания.
- Найти объем конуса, макет которого суворовцы сделали самостоятельно. Один из суворовцев рассказывает ход измерений и вычислений. Результаты вычислений суворовцы записывают в тетрадь. (Слайд 6)
- Задача о кургане. ”… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился — и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли. “
А.С. Пушкин, Скупой рыцарь
Докажем или опровергнем эту легенду о древнем владыке. Найдем высоту получившегося холма. (Слайд 7)
Решение задачи.(Слайд 8)
Составим математическую модель задачи.
У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек.
1горсть земли
Объем конуса равен
700 0000,2=140 000
=140
Чтобы земля не осыпалась, угол откоса составляет 45.
Значит,
=
Ответ: 5,1 м.
- Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг? (Слайд 9)
Решение.
Так как диаметр воронки 6 м и глубина 2 м, то радиус полученного конуса составляет 3 м, а высота – 2 м.
Составим математическую модель задачи.
Найдем объем конуса:
Масса выброшенной земли составляет
кг
31 т.
Ответ: 31 т
- По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности.
Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60? (Слайд 10)
Решение задачи. (Слайд 11)
Составим математическую модель задачи.
По определению тангенса ,
,
Объем дома 480
Ответ: дом будет защищен от грозы.
- Дополнительная информация о конусе. (Слайд 12)
Где еще встречается понятие конуса?
- В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
- В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
- «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
- В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.
- Задание на самоподготовку.
- Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30
вокруг меньшего катета.
- Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60.
- Во сколько раз уменьшится объем конуса, если диаметр его основания уменьшится в 2,5 раза?
- Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
- Подведение итогов урока.
- Какое геометрическое тело называется конусом?
- Что нужно знать, чтобы найти объем конуса?
- Как вычислить объем конуса?
- Объявить оценки, полученные суворовцами за урок.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/16/picture-19403.jpg)
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ. ТЕМА УРОКА: «ОБЪЕМ КОНУСА, ЦИЛИНДРА, ШАРА».
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ.ТЕМА УРОКА: «ОБЪЕМ КОНУСА, ЦИЛИНДРА, ШАРА».ЦЕЛЬ УРОКА: - вывести формулы объема конуса, цилиндра, шара с помощью определенного интеграла;- показать применение по...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/13/picture-66993.jpg)
Урок геометрии в 11 классе "Объем конуса"
На основе материалов, которые опубликованы в Интернете мною создан новый урок, который отвечает потребностям и знаниям моих учеников....
Конспект урока по теме "Объем конуса"
Цели: - повторить понятия конической поверхности, конуса, элементов конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), понятие усеченного конуса;- вывести формулы для выч...
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/10/picture-77207-1528664163.jpg)
Презентация по теме: «Объем конуса». Геометрия 11 класс.
Урок геометрии в 11 классе, изучение идет по учебнику для общеобразовательных учреждений авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.....
урок по геометрии "Объем конуса"
Это комбинированный урок повторения,введения нового материала и первичного закрепления сведений о конусе....
Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация "Объем конуса и цилиндра".
Решение задач В-9, В-11...