Методические основы обучения теме «Четырехугольники»
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Методические основы обучения теме «Четырехугольники»

по учебнику А.В. Погорелова

Учитель математики МБОУ

 «Богатищевская СОШ»

Артамонова А.Е.

Актуальность.

В современной школе в связи с появлением, новых подходов к изложению материала, возрастает интерес как к математическому образованию в целом, так и к вопросам преподавания математики, в частности геометрии. Изучение четырехугольников в курсе геометрии основной школы является разделом традиционным и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии 7-9-х классов данная тема является весьма актуальной, так как на рассмотренном материале   изучают другие разделы геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники.  Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется на этой теме. Поэтому возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы с теоретическим и задачным материалом по данной теме.

Ключевые слова: геометрия, задача, метод обучения, понятие, четырехугольники, цели обучения.

1. Диагностируемые цели обучения

Целью изучения курса геометрии в VII-XI классах является систематическое изучение  свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в  старших классах.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

- логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту

- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, нужных для адаптации в  информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

2) в метапредметном направлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческих представлений о математике культуры, о значимости математики в развитии цивилизации;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, приобретение начального опыта математического моделирования;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для человеческой деятельности

3) в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, для применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности

Цель - это то, к чему стремятся, что надо осуществить. На уроке ставятся  обучающая (образовательная), воспитывающая и развивающая цели.

Цели должны быть диагностируемые. Диагностичность целей обозначает, что имеются средства и возможности проверить, достигнута ли цель. Критерии измеримости бывают качественные и количественные.

Формулировка целей должна производиться в форме, допускающей проверку уровня их достижения. Формулирование цели в виде конечного образовательного продукта – наиболее эффективный способ целеполагания (процесс выявления целей и задач субъектов деятельности (учителя и ученика), их предъявления друг другу, согласования и достижения).

Диагностируемые цели обучения математике соотносятся с этапами формирования понятий, изучения теорем, уровнями усвоения учебного материала, со структурой урока.

Все компоненты урока находятся в тесной взаимосвязи. Однако цели — это фокус, вокруг которого организуется весь урок; его контролирующая сила, направляющая всю деятельность преподавателя и учащихся.

Определение целей урока начинается с операции продумывания их по нисходящей линии: цели обучения, цели предмета, цели темы и цели данного урока. При этом цели соотносятся с особенностями класса. На этапе разработки целей урока важную роль играют следующие вопросы: комплексность, многоплановость целей урока; их исходные уровни и позиции; мотивационное значение целей урока и условия, способствующие повышению этого значения; категории целей урока.

Цели, принятые учащимися, побуждают их к учению, преодолению трудностей и не только указывают, чего надо достичь, но и намечают конкретные пути для этого.

Хорошо сформулированные цели урока показывают учащимся важность изучения данного материала, а последовательно усложняемые, но посильные познавательные задачи ведут класс к достижению целей.

Цели урока можно сгруппировать в три основных раздела:

Знания. Эта категория включает факты, понятия (принципы, законы, теории) и связи между ними, которые учащиеся должны усвоить на уроке.

Умения и навыки. Здесь включаются все типы действий учащихся — умственные и физические.

Отношения. Сюда входят подходы, точки зрения, стандарты оценок, мировоззрение учащихся, нормы поведения.

На каждом уроке необходимо реализовывать все три группы целей, причем цели развития учащихся последовательно включаются в каждую из них.

Одно из средств достижения целей обучения – реализация дифференцированного подхода в обучении.

Карта обобщенных целей и учебных задач при обучении теме « Четырехугольники»

Впервые, в школьном курсе математики, с четырехугольниками школьники встречаются в начальной школе. Изучение четырехугольников, а именно прямоугольника и квадрата, идет поверхностно, как и в 5 и 6 классах. В учебнике  «Геометрия, 7-11», авт. А. В. Погорелов тема  «Четырехугольники» изучается в восьмом классе. Этой теме в учебнике посвящен шестой параграф. Материал рассчитан на 10 часов.

В первом пункте параграфа (п. 50) дается определение четырехугольника и предлагается задача на усвоение определения. Рассказывается, какие стороны и вершины называются соседними и противоположными. Дают определение диагоналей и периметра четырехугольника. 

В следующих пунктах (п.п. 51 – 56) дается определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма.  Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. Доказывается признак параллелограмма. Доказываются свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба. Рассматривается по одной задаче на каждое свойство параллелограмма. Для ромба и прямоугольника предлагаются задачи на использование определения. Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. На основе этого делается вывод, что квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. Приводится пример использования определения при решении задачи.

Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:

- дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);

- указываются элементы;

- формулируются и доказываются свойства и признаки;

- рассматривается задача на построение этого четырехугольника;

- легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;

- используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).

В теме «Четырехугольники» рассматриваются выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Для более наглядного представления полезно составить следующую схему:

Рис. 1. Схема виды четырехугольников

-

Рис. 2. Виды четырехугольников.

Материал в теме организован на дедуктивной основе, так как всем фигурам, вводимым в теме, даются определения. Можно проследить логическую цепочку в конструировании определений фигур. Структурно – логическая схема различных видов четырехугольников, имеет вид:  

Рис.3. Структурно – логическая схема различных видов четырехугольников.

За основание классификации параллелограммов принимается равенство или неравенство смежных сторон, а также отсутствие или наличие прямого угла. В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла. При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон .

Описанный процесс составления классификации четырехугольников, в частности выпуклых четырехугольников, в основу которого положена последовательная целенаправленная деформация каждой вновь полученной фигуры.

Средства обучения теме (в том числе ИТ)

К средствам обучения можно отнести все, что будет способствовать реализации целей обучения данной теме, в первую очередь серии задач (вопросов). Средства: модели четырехугольников чертежи (выпуклых, невыпуклых.); магнитная доска;  информационные схемы понятий: четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;  приемы составления схемы поиска доказательства теорем и решения задач, построения чертежа к задаче;  математические задачи как средство подведения под понятие фигуры и конкретизации теоретического факта; математические задачи как цель реализации математической деятельности на школьном уровне.

При изучении этой темы целесообразно использовать презентации, которые являются важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформированности умений.

Смена средств обучения способствует активизации деятельности

  учащихся, что в свою очередь позволяет улучшить усвоение материала.

При изучении темы «Четырехугольники» можно использовать различные приемы организации учебной деятельности учащихся. Укажем некоторые из них.

1. Сравнение решения задачи с помощью алгоритма и без него. Этот прием дает возможность воспитывать творческий подход, показывать важность анализа условия задачи.
2. Прием составления серии задач с нарастающей сложностью преобразований
3. Прием поиска ошибки в данном «решении» позволяет воспитывать критичность мышления, более глубоко осознавать теоретический материал.
4. Могут быть использованы задания с выборочными ответами, а также прием работы с книгой, прием построения алгоритма  решения определенного класса задач.

Карта изучения темы и её использование

Знания учащихся, как правило, находятся в прямой зависимости от объема и систематичности их самостоятельной познавательной деятельности. Индивидуальная учебная деятельность учащегося на уроке – это когда:

1) перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая индивидуальная, личная цель деятельности;

2) содержание задания либо одинаково для всех, либо дифференцировано, либо индивидуализировано;

3) выполнение задания осуществляет учащийся самостоятельно;

4) учащимся оказывается дифференцированная помощь

5) подводятся итоги учебной деятельности каждого учащегося.

Индивидуализация обучения не означает, что каждый школьник обучается индивидуально, независимо от других, хотя и такое обучение возможно.

Для достижения глубокого усвоения нового понятия, способа решения нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить решённую задачу, чтобы затем решить таковую, видоизменяя, если нужно прежний способ.

В практике обучения общее классное задание рассчитано на среднего ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельному обобщению и решению составленных задач

Характер упражнений, выполняемых в классе, должен отразится и на характере контрольных и проверочных работ; чему обучают, то и следует проверять. Все это отражено в карте темы, которая является результатом логико- дидактического анализа темы «Четырехугольники». Составление карты темы является основным в методической подготовке учителя, т. к. умение выделять определенный материал, ставить цели и отбирать в соответствии с этим средства и методы обучения – это основные методические умения учителя.

Карта темы «Четырехугольники»

Карта темы помогает учащимся организовать повторение материала, необходимого для актуализации знаний;  определить, какие понятия, признаки и свойства фигур он должен знать после изучения данной темы; образец контрольной работы дает возможность подготовиться учащимся к итоговому контролю по теме, индивидуальные задания позволяют расширить кругозор учащихся.

Литература:

1. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
2. Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2010. – 48 с.
3. Примерные программы по математике. – М.:Просвещение, 2010. –67с.
4. Фридман Л.М. Психологические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. -М.: Просвещение, 1983