Методические рекомендации обучения теме «Четырехугольники» по учебнику А.В. Погорелова.
методическая разработка по геометрии на тему

первом

втором

третьем

 а) составляет схему определения понятий четырехугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата с использованием учебника и набора объектов; б) создает знаковую модель теоремы с использованием учебника, карточек с пропусками; в) сравнивает решение однотипных задач 1-го уровня сложности, классифицирует эти задачи, используя помощь.

 а) самостоятельно составляет схему определения понятий различных видов четырехугольников с использованием учебника и набора объектов; б) ищет доказательство с помощью схемы поиска, составляет план доказательства; выделяет базис доказательства; в) обобщает решение однотипных задач одного типа, составляет приемы их решения с помощью подсказки.

а) самостоятельно составляет схему определения понятий различных видов четырехугольников с использованием  учебника и набора объектов; б) ищет доказательство признака параллелограмма и свойств параллелограмма, ромба и прямоугольника самостоятельно или с помощью схемы поиска, составляет блок – схему доказательства теорем; в) составляет приемы решения типов  задач самостоятельно или по плану.

первом

втором

третьем

 а) воспроизводит схему определения понятий и формулирует определения параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; приводит их различные примеры; перечисляет признаки, выбирает из данных формулировок определения данных фигур; вставляет пропущенные в определении слова; раскрывает термин понятия; подводит объект под понятие; б) формулирует теоремы о свойствах данных фигур; заполняет пропуски в доказательстве, используя готовую схему; переходит от одной модели теоремы к другой; в) использует предписания для  решения задач 1-го уровня.

 а) формулирует определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; подводит объект под понятие; приводит контрпримеры; выводит следствия из условия принадлежности объекта данному понятию; воспроизводит схему взаимосвязи параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; б) выполняет доказательство на своей модели; заполняет пустую готовую схему доказательства; называет базис доказательства; воспроизводит план доказательства; в) использует предписания для решения задач 2 –го уровня.

а) формулирует определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; устанавливает связи понятия прямоугольника, ромба с параллелограммом, квадрата с ромбом и прямоугольником; различает свойства и признаки этих понятий; указывает область применения данного понятия; воспроизводит алгоритм распознавания; составляет полный набор объектов для подведения под понятие; и др. б) описывает основную идею доказательства; указывает область применения теорем; описывает способы рассуждений на этапах «открытия», поиска доказательства теорем; в) решает задачи 3-го уровня.

первом

втором

третьем

 решает задачи  своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию, по условию  без требования, аналогичные, обратные задачи и решает их, используя помощь.

Категория учебных целей

Критерии достижения целей

Цель считается достигнутой, если ученик:

1.Знание

- вставляет пропущенные слова в формулировке;

- формулирует определение понятия;

- среди предложенных выбирает формулировку определения.

2.Понимание

- создает символическую и графическую модель понятия;

- приводит и отбирает примеры и контрпримеры;

- подводит объект под понятие по словесной, символической или графической форме задания;

- подбирает достаточные условия для того, чтобы объект подходил под понятие;

- выводит следствия из условия принадлежности объекта к данному понятию;

- устанавливает связи данного понятия с другими ранее изученными понятиями;

- перечисляет способы, приемы, методы познания на этапе открытия понятия.

3.Применение (в стандартных ситуациях)

- указывает, для решения каких задач можно использовать данное определение;

- составляет дидактические задачи на применение определения;

- применяет определение в стандартных ситуациях;

- различает определение, свойства и признаки при обосновании хода решения задач.

Категория учебных целей

Критерии достижения целей

Цель считается достигнутой, если ученик:

1.Знание

-  формулирует теорему;

- вставляет пропущенные слова в формулировке;

- воспроизводит доказательство;

- заполняет пропуски в доказательстве.

2.Понимание

- создает модель (символическую и графическую) к теореме, выделяет в ней условие и заключение;

- проводит доказательство при  новой конфигурации  и в новых обозначениях;

- описывает основную идею (прием, способ, метод)  доказательства

- указывает теоремы, которые доказывались этим же приемом;

- составляет план доказательства;

- выделяет базис доказательства;

- указывает, для решения каких задач можно использовать данную теорему;

- описывает способы рассуждений на этапах  открытия закономерности, поиска доказательства.

3.Применение (в стандартных ситуациях)

- применяет метод, прием доказательства в решении задач и при доказательстве других теорем;

- составляет дидактические задачи на применение теорем;

- применяет теорему в новых   стандартных ситуациях.

I.Логическая структура темы «Четырехугольники» 

Ц 1,5    Ц 2,3  Ц 3,4   Ц 3,5  Ц 3,4    Ц 1,5    Ц 2,3    Ц 3,4  Ц 3,5  Ц 2,3,5   Ц 2,3   Ц 3,4,5 Ц 3,5 Ц 2,3  Ц3,4,5  

      Ц3,4,5   Ц 2,3,5    Ц 2,5      Ц 2,3,5  

II. Актуализация: треугольник, его элементы; признаки равенства треугольников; параллельность прямых.

 III. Теоретическое содержание темы

 § 1. Понятия: четырехугольник, его виды и элементы;

 § 2. Понятия: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.   Теоремы: признак параллелограмма, свойство диагоналей параллелограмма, свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма; свойство диагоналей прямоугольника; свойство диагоналей ромба. 

§ 3. Понятия:  средняя линия треугольника, трапеция, средняя линия трапеции Теоремы: теорема Фалеса,  свойство средней линии треугольника, свойство средней линии трапеции.

 § 4. Теорема о пропорциональных отрезках. 

§ 5. Построение четвертого пропорционального отрезка.

IY. Образец контрольной работы №1

Y. Средства обучения 

1)Начертите четырехугольник и перечислите известные вам элементы четырехугольника, напишите формулу для вычисления его  периметра.

2) В параллелограмме ABCD стороны  равны 4 см и 7 см. Найдите его периметр.

3) В параллелограмме ABCD  острый угол равен  44°. Найдите все углы параллелограмма.

4) Решить учебную задачу (Ц3) первого уровня.

3

3

3

1) АС – диагональ параллелограмма  ABCD АСВ= 20°,  АDС = 110°. Вычислите градусные меры углов АВС и АСD.

2) Периметр параллелограмма ABCD равен 56см. Вычислите длины его сторон, если одна из них на 12см больше другой. 

3) Один  из углов  параллелограмма на 30 0 больше другого.  Найдите больший угол.

4) ABCD – ромб, диагонали MN и КР пересекаются в точке О.  А= 136°. Найдите углы треугольника АОВ.  

5) Решить учебную задачу (Ц 3) второго уровня. 

5

   5

5

6

1) В прямоугольнике АВСD из вершины угла В проведена биссектриса ВК, которая пересекает сторону АD в точке Т, ТD = 3см. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите сторону АВ.

2) Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали АС отложены равные отрезки АК и CP. Докажите равенство треугольников АКВ и CPD.

3) Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали АС отложены равные отрезки АК и СР, на диагонали  BD – равные отрезки ВМ и ОD.  Докажите, что четырехугольник КМРО - параллелограмм.

4) Решить учебную задачу (Ц 3) третьего уровня. 

9

9

10

1. Информационные схемы понятий: четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.  [1]

2. Наборы моделей и изображений различных четырехугольников.

3.Систематизационные схемы видов четырехугольников и его элементов. [1]

4. Приемы составления схемы поиска доказательства теорем и решения задач, построения чертежа к задаче. [1]

5. Презентации к уроку

6.Электронные образовательные ресурсы.

YI. Внеаудиторная самостоятельная деятельность 

§ 1. п 50-56 вопросы № 1 - 14 стр. 78; № 1-3,8, 9,(5 б), № 4,5,6,11, 36, 37, (7б) № 7,12,13,15,16,17,24,25,26,35. (7 б),  № 10, 14,18,19,20,21,22,23,40, 43,44,(8б). № 27,28,29,30,31,32, 33,34,38,39, 41,42,45,46,47(9б). Ц 2, 3, 5 своего уровня;        

§ 2. п. 57-59 вопросы 15-19 стр. 78,79. № 48,49, 50,51,61. (7 б),  № 52,53,54,55,56,57, 60,62,63,65,66,68,69. (8 б),  №58,64,59,67,70. (9 б),   № 71,72. (10 б),  Ц 2, 3, 5 своего уровня. 

YII. Индивидуальные задания: 1.В мире четырехугольников. 2.Четырехугольники и хиромантия. 3.Четырехугольники в архитектуре.      4. Лоскутная техника и четырехугольники.  5.Удивительный квадрат. 6. Другие темы.

YIII. Регулятивные УУД  при освоении понятий, теорем, решении задач; познавательные; личностные; коммуникативные.