№ параграфа

Содержание

материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 8.

Разложение многочленов на множители

16

Выполняют разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализируют многочлен и распознают возможность применения того или иного приема разложения его на множители; выводят формулы сокращенного умножения; применяют их в преобразованиях выражений и вычислениях; применяют разложение на множители к решению уравнений; продолжают формировать умение сокращать дроби. Применяют различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

8.1.

Вынесение общего множителя за скобки.

2

8.2.

Способ группировки.

3

8.3.

Формула разности квадратов.

2

8.4.

Формула разности и суммы кубов.

2

8.5.

Разложение на множители с применением нескольких способов.

3

8.6.

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

3

Контрольная

работа № 9 «Разложение многочленов на множители»

1

Учебник/

Компоненты анализа учебника

Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович,

Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова  «Алгебра 7»

Общая структура

характеристика частей

Материал в учебнике по данной теме представлен в восьмой главе, которая в свою очередь состоит из 6 основных пунктов и 1 пункта для тех, кому интересно; дополнительных заданий к главе 8; вопросов для повторения; заданий для самопроверки, теста..

Итого, содержание темы представлено в семи пунктах.

структура наименьшей части

Каждый пункт содержит теоретическую часть с примерами, упражнения практической части разделены на уровни Аи Б.

Представление задачного материала

классификация

Задачный материал разбит на следующие основные блоки:

1. уровень А,
2. уровень Б.

представление текста задачи

Задача представлена вопросом несколькими заданиями

Другие структурные особенности

структурные особенности

При изложении материала используются алгоритм действий, формулы, подсказки, образцы  выполнения упражнений, выделяются выводы.

Методические особенности

характер изложения

Теоретический материал рассматривается сначала на знакомом материале или с использованием знакомого материала, либо на конкретных примерах с подробными комментариями, рассуждениями и пояснениями. Упражнения представлены в широком диапазоне сложности. В систему упражнений включены образцы решений и указаний, задания с выбором ответа, задачи-исследования.

использование цвета, особых выделений главного

Материал для запоминания, записи в тетрадь выделен жирным шрифтом. Словесное описание формул слева выделено вертикальной полосой розового цвета. С помощью дуг показана связь между конкретным примером и формулой сокращенного умножения.

наглядность

Представлена в полном объеме.

повторение

Присутствует в виде выводов, вопросов, дополнительных заданий, заданий для самопроверки, теста.

Выводы

достоинства

Четкость изложения, краткость, последовательность. Широкие возможности для уровневой дифференциации.

недостатки

-

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства

помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1:приобретение УИ, формирование логических ПУД

1) сравниваетераспределительное свойство умножения, приведение подобных слагаемых и разложение многочлена на множители;

2) составляете алгоритмы вынесения общего множителя за скобки; применения формулу разности квадратов;  решения простейших уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

3)анализируете примеры разложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и формулы разности квадрата;

4) представляетемногочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов, среди которых может быть одночлен;

5) записываете решения по образцу.

1)составляете алгоритм разложения многочлена на множители;  

2) составляете алгоритм решения уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

3) анализируете целесообразность применения данного приема разложения на множители;

4)анализируете прием «прибавить - вычесть» для способа группировки;

5)выводите формулу разности квадратов, разности и суммы кубов;

6)записывайте разложение на множители простейших числовых и буквенных выражений;

7) решаете уравнения на основе условия равенства произведения нулю.

1) даете всеспособы разложения многочлена на множители;

2)выявляете преобразования, необходимые для представления многочлена в виде произведения;

3)выполняетеприменение одновременно несколько способов разложения на множителик данному выражению или уравнению;

4)выполняете сокращение дробей;

5)выполняете доказательства тождеств;

6)решаетевсе виды уравнений по данной теме;

7) составляетеприемы преобразования выраженийразными способами.

1. памятки с образцами разложения на множители;
2. карточки с образцами решения примеров на разложение многочлена на множители;
3. образцы записей решений задач в учебнике и тетради.

первом

втором

третьем

Ц 2:кон-троль усвоения теории

1) знаетеспособы разложения многочленов на множители;

2) знаете алгоритм вынесения общего множителя за скобки, применения формулу разности квадратов;

3) знаете алгоритм решения простейших уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

4) приводите примеры для каждого способа разложения на множители.

1) знаете и применяете алгоритмы разложения многочлена на множители;

2)знаете и доказывайте формулу разности квадратов, разности и суммы кубов;

3) знаетеприем «прибавить - вычесть» для способа группировки;

4)приводите примеры представлениямногочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов, среди которых может быть одночлен разными способами разложения на множители;

5) приводите примеры решения уравнения на основе условия равенства произведения нулю.

1) знаете алгоритм разложения многочлена на множители;

2) знаетеалгоритм решения уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

3) формулируете и применяете разнообразные приемыразложения многочлена на множители;

4)приводите примеры применения разложения на множители при решении уравнений,

5) устанавливайте взаимосвязь с решением задач на сокращение дробей, делимость чисел.

1. карточки с дифференцированными заданиями;
2. карточки для коррекции знаний;
3. образцы записей решений задач в учебнике и тетради.
4. подсказки.

первом

втором

третьем

Ц 3:применение знаний и умений

умеете:

1) выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и формулы разности квадрата;

2) решать простейшие уравнения на основе условия равенства произведения нулю;

3) решать основные типы заданий на преобразование выражений.

умеете:

1) выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, формул сокращенного умножения и способа группировки;

2) применятьприем «прибавить - вычесть» для способа группировки;

3) применять разложение на множители при доказательстве утверждений.

умеете:

1) применять одновременно несколько способов разложения на множители;

2)выделять квадрат двучлена;

3) моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно;

4) применять разложение на множители при выполнении задания на делимость чисел.

5) решать уравнения на основе условия равенства произведения нулю с параметрами.

1) учебник;

2) карточки с дифференцированными заданиями;

3) карточки для коррекции знаний;

4) подсказки.

Ц 4: формирование КУД

1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

1. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ц

1, 5

Ц

2, 3, 4

Ц

1, 4, 5

Ц

2, 3, 4

Ц

3, 5, 4

Ц

1, 5

Ц

2, 3, 4

Ц

1, 5

Ц

2, 3, 4,  5,

Ц

1, 2, 3, 4, 5

Ц

2, 3, 4

Ц

3, 4, 5

Ц

1, 2, 3, 5

Ц

2,  3, 4

Ц

2, 3, 5

Ц

2, 3, 5

пункт

8.1.

пункт

8.1.

пункт

8.2.

пункт

8.2.

пункт

8.2.

пункт

8.3.

пункт

8.3.

пункт

8.4.

пункт

8.4.

пункт

8.5.

пункт

8.5.

пункт

8.5.

пункт

8.6.

пункт

8.6.

пункт

8.6.

контрольная

работа

2. Блок актуализации знаний учащихся

Знают:способыразложения многочлена на множители разными способами; формулы сокращенного умножения; распределительное свойство умножения.

Умеют: выполнять разложение многочлены на множители разными способами; сокращать дроби; доказывать тождества; решать уравнения на основе условия равенства произведения нулю.

3. Предметные результаты (Ц 2 и Ц 3)

Знают: 1) алгоритмы разложения многочлена на множители;

2) формулы разности квадратов, разности и суммы кубов;

3) прием «прибавить - вычесть» для способа группировки;

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, формул сокращенного умножения и способа группировки;

2) применятьприем «прибавить - вычесть» для способа группировки;

3) выделять квадрат двучлена;

4) применять разложение на множители при сокращении дробей, при решении уравнений;

5) применять разложение на множители при доказательстве утверждений.

6) применять разложение на множители при выполнении задания на делимость чисел.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1.Вынесите общий множитель за скобки: а) ;

б).

1

1. Вынесите общий множитель за скобки: а) ;

б).

1

1. Вынесите общий множитель за скобки: а) ;

б).

1

2. Разложите на множители:

а) ;

б).

2

2. Разложите на множители:

а) ;

б).

2

2. Разложите на множители:

а) ;

б).

2

3. Решите уравнение:

а);

б)  .

2

3. Решите уравнение:

а);

б)  .

2

3. Решите уравнение:

а) ;

б)  .

2

4. Сократите дробь:

2

4. Сократите дробь:

2

4. Сократите дробь:

2

5*. Докажите, что при любых значенияхи значение выражения  неотрицательно.

3

5*. Докажите, что при любых значенияхвыражение принимает положительные значения.

3

5*. Докажите тождество: .

3

V. Средства обучения

1. предписания для разложения на множители;
2. карточки с образцами решения примеров на разложение многочлена на множители;
3. карточки с дифференцированными заданиями;
4. тесты;
5. карточки для коррекции знаний.

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

№820, №826, №828, 841, №847,№855, №889 (а  - к),№906 (а – г), №907

II уровень

№828 (д - з), №830, №833, №840, №848, №869, №883, №904, №914

III уровень

№833, №852, №899, №902, №915 (а, в), №917 (а, в), №921

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1. История возникновения формул сокращенного умножения. 2) Геометрическая интерпретация формул. 3) Самостоятельно выбранная тема.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Умение применять теоретический материал данной темы при выполнении устной работы. Анализировать и обобщать полученные результаты, выстраивать логическую цепочку своих рассуждений, делать выводы.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Отражение в письменной форме своих решений, умение рассуждать и обобщать, конкретизировать, участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы.

Умение проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решение, отвечать на вопросы других учащихся.

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции.

В процессе работы учащиеся учатся самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат. Учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, выступать, рецензировать, писать текст выступлений. Умение донести свою позицию до других: оформлятьсвои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций. Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Учиться уважительно относиться к позиции другого учащегося.

Рефлексия собственной деятельности.

Совершенствование духовно- нравственных качеств личности, формирование этических норм общения и сотрудничества

Установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

№

уроков

Тема урока

Тип урока

Решаемые учебные задачи

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

Вынесение общего множителя за скобки.

Урок открытия новой учебной информации

сравниваетераспределительное свойство умножения, приведение подобных слагаемых и разложение многочлена на множители;

составление алгоритмавынесения общего множителя за скобки;

анализ примеровразложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Знают: алгоритм вынесения общего множителя за скобки.

Умеют: выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

ПУУД:умеют анализировать и обобщать полученные результаты,  делать выводы.

РУУД:умеют соотносить свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить.

КсУУД:умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Вынесение общего множителя за скобки.

Комбинированный урок

знаете алгоритм вынесения общего множителя за скобки;

умеетевыполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

устанавливайте взаимосвязь с решением задач на сокращение дробей, делимость чисел.

Знают и применяют алгоритм вынесения общего множителя за скобки;

Умеют:

1) выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

2) применять разложение на множители при сокращении дробей;

3) применять разложение на множители при выполнении задания на делимость чисел.

ПУУД:умеют рассуждать, устанавливают причинно-следственные связи, участвовать в диалоге, проводить анализ данного задания, отвечать на вопросы других учащихся.

РУУД:умеют самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество с учителем и другими учащимися.

Способ группировки.

Урок открытия новой учебной информации

составление алгоритмаразложения на множители способом группировки;

умение выполнять разложение на множители способом группировки.

Знают: алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки;

Умеют: выполнять разложение на множители с помощью способа группировки.

ПУУД:умение структурировать знания, выбор способа действия.

 РУУД:   целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения поставленной проблемы.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Способ группировки.

Комбинированный урок

знаете алгоритм разложения на множители способом группировки;

анализ приема «прибавить - вычесть» для способа группировки;

умеетевыделять квадрат двучлена.

Знают: 1) алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки;

2) прием «прибавить - вычесть» для способа группировки.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью способа группировки;

2) применять прием «прибавить - вычесть» для способа группировки;

3) выделять квадрат двучлена.

ПУУД:умеют выстраивать логическую цепочку своих рассуждений, делать выводы, умеютпроводить анализ данного задания, отвечать на вопросы других учащихся.

 РУУД:умеют выдвигать гипотезы при применении способа группировки и понимают необходимость их проверки.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися, работают в группе, оказывают взаимопомощь, рецензируют ответы товарищей.

Способ группировки.

Комбинированный урок

знаете алгоритм разложения на множители способом группировки;

знаете приема «прибавить - вычесть» для способа группировки;

умеетевыделять квадрат двучлена;

приводите примеры представлениямногочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов, среди которых может быть одночлен разными способами разложения на множители.

Знают: 1) алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки;

2) прием «прибавить - вычесть» для способа группировки.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью способа группировки;

2) применять прием «прибавить - вычесть» для способа группировки;

3) выделять квадрат двучлена.

ПУУД:умеют выстраивать логическую цепочку своих рассуждений, делать выводы, умеютпроводить анализ данного задания, отвечать на вопросы других учащихся.

 РУУД:умеют самостоятельно ставить цели, оценивать и корректировать полученный результат.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися, работают в группе, оказывают взаимопомощь.

Формула разности квадратов.

Урок открытия новой учебной информации

вывод формулы разности квадратов;

составление алгоритмаприменения формулу разности квадратов;

анализ примеровразложения многочлена на множители с помощью формулы разности квадрата.

Знают: формулу разности квадратов.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью формулы разность квадратов;

2) применять формулы сокращенного умножения при сокращении дробей.

ПУУД:создание условий для усвоения учащимися формулы разности квадратов, включение их в процесс вывода формулы, формирование навыка применения правила на практике.

РУУД:   целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование путей достижения целей с учетом конечного результата.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Формула разности квадратов.

Комбинированный урок

знаетеи применяете алгоритм применения формулу разности квадратов;

умеетевыполнять разложение на множители с помощью формулы разность квадратов, применять ее при сокращении дробей.

Знают: формулу разности квадратов.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью формулы разность квадратов;

2) применять формулы сокращенного умножения при сокращении дробей;

3) применять разложение на множители при доказательстве утверждений;

4) применять разложение на множители при выполнении задания на делимость чисел.

ПУУД:умеют выстраивать логическую цепочку своих рассуждений, делать выводы, умеютпроводить анализ данного задания, отвечать на вопросы других учащихся.

РУУД:умеют самостоятельно планироватьпути достижения целей.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Формула разности и суммы кубов.

Урок  открытия новой учебной информации

вывод формул разности и суммы кубов;

составление алгоритмаприменения формул разности и суммы кубов;

анализ примеровразложения многочлена на множители с помощью формул разности и суммы кубов.

Знают: формулы разности и суммы кубов.

Умеют: выполнять разложение на множители с помощью формул разности и суммы кубов.

ПУУД:создание условий для усвоения учащимися формул разности и суммы кубов, включение их в процесс вывода формулы, формирование навыка применения правила на практике.

РУУД:   целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование путей достижения целей с учетом конечного результата.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Формула разности и суммы кубов.

Комбинированный урок

знаете формулы разности и суммы кубов;

знаете алгоритмприменения формул разности и суммы кубов;

умеетевыполнять разложение на множители с помощью формул разности и суммы кубов, применять ее при сокращении дробей.

Знают: формулы разности и суммы кубов.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью формул разности и суммы кубов;

2) применять формулы разности и суммы кубов при сокращении дробей;

3) применять формулы разности и суммы кубов при доказательстве утверждений.

ПУУД:умеют выстраивать логическую цепочку своих рассуждений, делать выводы, умеютпроводить анализ данного задания, отвечать на вопросы других учащихся.

РУУД:умеют самостоятельно планироватьпути достижения целей.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Разложение на множители с применением нескольких способов.

Урок открытия новой учебной информации

составление алгоритма разложения многочленов на множители;

анализ целесообразности применения данного приема разложения на множители; выполнениеприменения одновременно нескольких способов разложения на множители.

Знают: 1) алгоритмы разложения многочлена на множители;

2) формулы разности квадратов, разности и суммы кубов;

3) прием «прибавить - вычесть» для способа группировки;

Умеют: 1) выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, формул сокращенного умножения и способа группировки;

2) применять прием «прибавить - вычесть» для способа группировки;

3) выделять квадрат двучлена;

4) применять разложение на множители при сокращении дробей;

5) применять разложение на множители при доказательстве утверждений;

6) применять разложение на множители при выполнении задания на делимость чисел.

ПУУД:умение структурировать знания, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике.

 РУУД:   целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование путей достижения целей с учетом конечного результата; осознание качества и уровня усвоения.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Разложение на множители с применением нескольких способов.

Комбинированный

выявление преобразований, необходимых для представления многочлена в виде произведения;

выполнениеприменения одновременно нескольких способов разложения на множители.

применять разложение на множители при сокращении дробей, при решении уравнений;

5) применять разложение на множители при доказательстве утверждений.

6) применять разложение на множители при выполнении задания на делимость чисел.

ПУУД:умение выдвигать гипотезы при преобразовании выражений, понимание необходимости их проверки, устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения.

 РУУД:умеют самостоятельно планироватьпути достижения целей.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Разложение на множители с применением нескольких способов.

Урок  применения знаний (рефлексии, построения системы знаний)

выполнение сокращения дробей;

выполнение доказательства утверждений;

Умеют: 1) выполнять разложение многочленов  на множители (анализировать многочлен, извлекать необходимую информацию);

2) применять разложение на множители при сокращении дробей, при доказательстве утверждений.

ПУУД: осознанно владеют логическими действиями.

 РУУД:понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Урок открытия  новой учебной информации

составление алгоритмарешения простейших уравнений на основе условия равенства произведения нулю; решениевсех видов уравнений по данной теме.

Знают: 1) алгоритмы разложения на множители;

2)свойство произведения нескольких чисел равного нулю.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители;

2) применять разложение на множители при решении уравнений.

ПУУД:умение выдвигать гипотезы при решении уравнений, устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения.

РУУД:умеют выдвигать гипотезы при решении уравнений и понимают необходимость их проверки. КсУУД:умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Комбинированный урок

знаете алгоритм решения уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

приводите примеры применения разложения на множители при решении уравнений.

Знают: 1) алгоритмы разложения на множители;

2)свойство произведения нескольких чисел равного нулю.

Умеют: 1) выполнять разложение на множители;

2) применять разложение на множители при решении уравнений.

ПУУД:умение выдвигать гипотезы при решении уравнений, устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения.

РУУД:умеют выдвигать гипотезы при решении уравнений и понимают необходимость их проверки. КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество с учителем и другими учащимися, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Урок  применения знаний (рефлексии, построения системы знаний)

знаете алгоритм решения уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

умеетерешать уравнения на основе условия равенства произведения нулю с параметрами.

Умеют применять изученные способы разложения многочленов на множители, методы для решения уравнений.

ПУУД:умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

 РУУД:понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

КсУУД:умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и другими учащимися.

Контрольнаяработа №9

«Разложение многочленов на множители»

Урок контроля знаний

знаете и применяете алгоритмы разложения многочлена на множители, алгоритм решения простейших уравнений на основе условия равенства произведения нулю;

анализ целесообразности применения данного приема разложения на множители;

умеетерешать основные типы заданий на преобразование выражений.

Умеют демонстрировать знание способов разложения многочленов на множители, применять полученные знания для решения задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

ПУУД:проводят сравнение, классификацию по заданным критериям.

 РУУД:вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль.

КсУУД: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Темы для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др.: по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год (см. Карту темы): 1) История возникновения формул сокращенного умножения. 2) Геометрическая интерпретация формул. 3) Самостоятельно выбранная тема.

II. Тематика долгосрочных проектов по теме (разделу): 1) Треугольник Паскаля и его свойства. 2) Бином Ньютона.3) Самостоятельно выбранная тема.

Типовые задания

Образец рассуждения

Образец оформления

1. Разложите на множители многочлен

а)        у2 + 10у + 25

б)        9х2 - 1,2х + 0,04

в)        а6 + 2а3в2 + в4

а)        Воспользуемся формулой а2 + 2ав + в2= (а+в)2:  

у2 + 10у +25 = у2 + 2 • у • 5 + 52 = (у + 5)2

б)        Воспользуемся формулой: а2 - 2ав + в2 = (а - в)2:

9х2 - 1,2х+0,04 = (3х)2- 2•3х• 0,2 + (0,2)2 =(3х-0,2)2

в)        Воспользуемся формулой пункта а) и свойством степени аmn = (аm)n:

a6 +2a3в2+ в4 = а3• 2 + 2а3в2 + в2• 2=

     = (а3)2+ 2а3в2 + (в2)2 = (а3 + в2)2

а)        у2 + 10у +25 =  

 = (у+5)2

б)        9х2 - 1,2х + 0,04 =

=(3х)2-2•3х•0,2+(0,2)2=

= (3х - 0,2)2

в)        (а3 + в2)2 =

 = а6 + 2а3в2 + в4 =

 = (а3)2 +2а3в2 + (в2)2 =

 =  (а3 + в2)2

2.  Представьте в виде произведения

а)        х2 -25

б)        9у2- 0,16

в)        -36с2 + 4к2

г)        а4- в12

а)        Воспользуемся формулой а2 – в2 = (а - в) (а + в):

х2- 25 = х2 - 52 = (х - 5) (х + 5)

б)        Воспользуемся формулой пункта а)

9у2 - 0,16 = (3у)2- 0,42 - (3у - 0,4) (3у + 0,4)

в)        Воспользуемся формулой а) и тождеством

-36с2 +4к2 = 4к2 -36с2 -36с2 + 4к2 = 4к2 - 36с2 =  

     (2к)2- (6с)2 - (2к - 6с) (2к + 6с)

г)        Воспользуемся формулой пункта а) и свойством  

     степени (аm)n = аmn

а4 - в12 = а2•2 - в6•2 = (а2)2 - (в6)2 = (а2 - в6) (а2 + в6)

а)        х2 - 25 = (х - 5) (х + 5)

б)        9у2-0,16 =

= (3у - 0,4) (3у+0,4)

в)        - 36с2 + 4к2 =

= 4к - 36с2=(2к)2- (6с)2 = = (2к-6с)(2к +6с)

г)а4- в12= (а2-в6)(а2+ в6)

3. Примените формулы разности или суммы кубов

а)        27а3+ 8

б)        8 - у3

в)        -8 - х3у3

а)        Воспользуемся формулой а3+ в3= (а+в)(а2-ав+в2):

     27а3 + 8 = (3а)3 + 23 = (3а + 2)((3а)2- 3а• 2+22) =

     = (3а + 2)(9а2 - 6а + 4)

б)        Воспользуемся формулой а3 - в3= (а+в)(а2+ав+в2):

8 - у3 = 23 - у3=(2 - у)(22+ 2у + у2)=(2- у)(4+2у+у2)

в)        Воспользуемся формулой пункта а) и тождеством:

(-8-х3у3)= - (8+х3у3) -8 - х3у3 = -(8 + х3у3) =

    = - (23 +(ху)3) = (-2 - ху)(4 - 2ху + х2у2)=

    = - (2 +ху)(22- 2ху + (ху)2)= - (2 + ху)(4-2ху+х2у2)

а)        27а3 + 8 =

= (3а+2)(9а2- 6а - 4)

б)        8 - у3 =(2-у)(4+2у+у2)

в)        - 8 - х3у3 = - (8 + х3у3) = - (2+ ху)(4- 2ху + х2у2)

4.Запищите в виде произведения;

а)        36(к - 1)2 - 25к2

б)(х - 3с)3+

   +(х + 3с)3

а)        Воспользуемсяформулой а2 – в2 = (а - в) (а + в):

36(к - 1)2-25к 2= (6(к - 1))2- (5к)= (6(к-1)-5к)(6(к-1)+

    +5к) = (6к - 6 - 5к) (6к - 6 +5к) = (к - 6) (11 к - 6)

б)        Воспользуемся формулой а3+ в3 = (а+в)(а2-ав+в2):

     (х -3с)3+ (х +3с)3 = ((х-3с)+(х+3с))((х- 3с)2- (х-3с)•

     • (х +3с) + (х + 3с)2 = (х - 3с + х + 3с) (х2- 2•х•3с +

     + (3с)2 - (х2 - (3с)2) + (х2 + 2 • х • 3с+ (3с)2) =

     = 2х (х2-  6хс + 9с2- х2 + 9с2 + х2 + 6хс + 9с2) =

     = - 2х (х2+27с2)

а)        36(к -1)2-25к 2=

= ((6(к- 1)2-(5к)2=

= (6(к - 1) -5к)(6(к - 1)+ +5к) = (6к - 6 - 5к)(6к -  - 6 +5к)=(к-6)(11к-6)

б)        (х - 3с)3+ (х+3с)3=

= (х-3с+х+3с)((х-3с)2-

-(х-3с)(х+3с)+ +(х+3с)2)=

 = 2х (х2- 6хс + 9с2-х2 + +9с2+ х2+6хс + 9с2) =

= 2х (х2 + 27с2)

ФОРМУЛА

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЯ

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

№ п/п

Первый

одночлен

Второй

одночлен

Произведение разности и суммы одночленов

Разность квадратов

№ п/п

        Равенство

Значение N

№ п/п

Равенство

(1– _____)( 1– _____) = 1 – 64а8

( ______ + 12х8)( 12х8 – ______) = 144х8  – 9у8

_____ – 25п16 = (7т4– ______)( 7т4 + ______)