Применение подобия треугольников в жизни. Измерительные работы на местности.
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Подготовили: Солодова Ксения и Лавриненко Мария, учащиеся 9а класса МОУ СОШ №1 Учитель математики 1 категории Андреева Т. В. Применение подобия треугольников в жизни Измерительные работы на местности

Слайд 2

Цель урока: Закрепить понятие подобия треугольников Узнать где применяется подобие в жизни Рассмотреть решение задач на местности по иллюстрациям из книг.

Слайд 3

Понятие подобия треугольников Подобные треугольники —это треугольники, у которых соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов. А В С А1 В1 С1

Слайд 4

1 признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано: ▲АВС и ▲А 1 В 1 С 1 ∟А=∟А 1 ; ∟В= ∟ В 1 ; Док-ть: ▲АВС ~ ▲А 1 В 1 С 1 А А 1 В В 1 С С 1

Слайд 5

2 признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника у углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. А А 1 В В 1 С 1 С Дано: ▲АВС и ▲А 1 В 1 С 1 ∟А=∟А 1; АВ:А 1 В 1 =АС:А 1 С 1; Док - ть : ▲АВС~▲А 1 В 1 С 1

Слайд 6

3 признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А А 1 В В 1 С 1 С Дано: ▲АВС и ▲А 1 В 1 С 1 ; АВ:А 1 В 1 =ВС:В 1 С 1 =АС: А 1 С 1 ; Док – ть : ▲АВС ~ ▲А 1 В 1 С 1 ;

Слайд 7

Применение в жизни В технике

Слайд 8

В судоходном деле

Слайд 9

Найдите высоту ели АВ если: Высота колышка ab = 10 м Тень ели ВС =45м Тень шеста bc = 15м Решение: АВС ~ abc (объясните почему) АВ ВС ab bc AB 45 10 15 AB= 30м Ответ: Высота ели AB= 30м = = Решение задач

Слайд 10

Найдите высоту скалы АА1, если расстояние от скалы до шеста А1В1=20м Длина шеста ВВ1= 2м Расстояние от шеста до точки наблюдения С В1С= 4м Решение: Ответ: Высота скалы равна 12м А А1 В В1 С 20 2 4

Слайд 11

Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели? Составьте пропорцию для её нахождения; Решите задачу.

Слайд 12

Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют FE в четыре раза меньше ЕС. По направлению F G , перпендикулярному к FD отыскивают точку Н из которой точка Е перекрывает точку А . Треугольники АСЕ и EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF= 4:1 . Значит, измерив FH, можно узнать искомую ширину реки. Задача – измерение расстояния до недоступной точки. Дано: CE:EF=4:1 FH=6 м , BC=4 м Найти: АВ. Ответ: 20 м .

Слайд 13

Решение задачи на конкретном примере Измерим высоту ели с помощью полученных знаний о подобных треугольниках. Для этого сделаем следующее: выйдем на местность, выберем объект измерения, в нашем случае ель, на некотором расстоянии от неё установим шест, в нашем случае Ксюшу = D , и сфотографируем. Затем измерим расстояние от объекта до шеста. Но для измерения нам необходимо знать не только эту величину. Нам так же потребуется знать расстояние от Ксении до пересечения гипотенузы с землёй.

Слайд 14

Дано: СС1- 8м, расстояние от ели до Ксюши(шеста) АС-1,5м, рост Ксюши ВС- 1 м, расстояние от Ксюши до точки пересечения гипотенузы с землёй. Найти: А1С1- высота ели. Решение: А1С1= В С С1 А1 А ? АС*ВС₁ 1,5*9 ВС 1 = = 13,5 Ответ: высота ели = 13,5м

Слайд 15

Вывод: Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до неизвестной нам точки.

Слайд 16

Литература: Геометрия 7-9 кл. Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, «Просвещение» М.-2010г http://canegor.urc.ac.ru/zg/59825123.html