Урок геометрии в 9 классе по теме: "Подобие правильных выпуклых многоугольников"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

ПОДОБИЕ ПРАВИЛЬНЫХ ВЫПУКЛЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ 9 КЛАСС

Слайд 2

Цели: доказать теорему о подобии правильных выпуклых n-угольников, свойство о том, что отношение периметров правильных n-угольников равно отношению радиусов вписанных (описанных) окружностей.

Слайд 3

Актуализация опорных знаний · Какое преобразование фигуры называется движением? · Какими свойствами обладает движение? · Что такое преобразования подобия? · Что такое гомотетия? · Какие фигуры называются равными? · Какие фигуры называются подобными?

Слайд 4

Изучение нового материала ТЕОРЕМА. Правильные выпуклые n-угольники подобны (I ч). В частности, если у них стороны одинаковы, то они равны (II ч). Дано: Р 1 : А 1 А 2 А 3 … А n Р 2 : В 1 В 2 В 3 … В n – правильные n-угольники. А 1 А 2 = В 1 В 2 = … Доказать: ( I ч) что Р 1 Р 2 (II ч) Р 1 = Р 2

Слайд 5

Доказательство: Докажем второе утверждение. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Следовательно, нужно доказать, что эти многоугольники совмещаются движением. ∆ А 1 А 2 А 3 = ∆В 1 В 2 В 3 по первому признаку (А 1 А 2 = В 1 В 2 , А 2 А 3 = В 2 В 3 , <А 1 А 2 А 3 = <В 1 В 2 В 3 ). Значит, существует движение, при котором А 1 → В 1 , А 2 → В 2 , А 3 → В 3 . Подвергнем Р 1 движению: А 1 → В 1 , А 2 → В 2 , А 3 → В 3 , А 4 → С. Точки С и В 4 лежат по одну сторону от прямой В 2 В 3 . Движение сохраняет углы и расстояние: <В 2 В 3 С = <В 2 В 3 В 4 и В 3 С = В 3 В 4 . А значит, точка С совпадает с В 4 и т. д. А 4 → В 4 , А 5 → В 5 … А n → В n . То есть Р 1 → Р 2 при движении, следовательно, Р 1 = Р 2 . I . Докажем, что Р 1 → Р 2 . Подвергнем Р 1 преобразованию подобия: гомотетии с коэффициентом k = Р 1 → Р´ (стороны Р´ равны сторонам Р 2 ). Значит, Р´ → Р 2 ( в результате движения). Р 1 → Р´, Р´ → Р 2 . Следовательно, Р 1 → Р 2 и т. д. У подобных фигур где P 1 , P 2 – периметры, R 1 , R 2 , r 1 , r 2 – радиусы.

Слайд 6

Решение задач Выполнить № 32 стр.181. Задача 1. Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата. Как относятся радиусы окружностей, описанных около них и вписанных в них? Ответ объясните. 3) Задача 2. Дан равносторонний треугольник. Как относятся радиусы окружностей, вписанных в данный треугольник, и треугольник, вершинами которого является середина сторон данного равностороннего треугольника?

Слайд 7

Домашнее задание: п. 118. Вопрос 13, выполнить № 33 Задача. Найдите радиусы окружностей, вписанной в квадрат и описанной около него, если их произведение равно см 2 .