Технологическая карта по геометрии 9 класс по теме «Построение правильных многоугольников»
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Цель деятельности учителя

Создать условия для выработки у учащихся умения строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

совершенствования навыков решения задач на построение

Термины и понятия

Правильный многоугольник, описанная и вписанная окружности

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют строить некоторые правильные многоугольники

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правиль- ность выполнения домашнего задания

(Ф/И)

1. Проверить решение задач № 1087 и 1088.
2. Ответить на вопросы учащихся.

II этап. Построение многоугольников

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить строить с помощью циркуля и линейки правильный треугольник, четырехугольник и шестиугольник

(Ф)

1. Решение задачи 1 пункта 113 на с. 274.
2. Построение правильного треугольника, вписанного в окружность.
3. Решение задачи 2 пункта 113.
4. Построение правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность (рис. 310, с. 275).
5. Построение правильного четырехугольника, восьмиугольника, шестнадцатиугольника, вписанных в окружность.
6. Построение правильного шестиугольника, треугольника, описанного около окружности.
7. Построение правильного четырехугольника, восьмиугольника, описанного около окружности

III этап. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень теоретических знаний и умение их применять при решении задач

(И)

Вариант I

1. Найдите углы правильного пятнадцатиугольника.
2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 4√з . Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Вариант II

1. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.
2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Ответы:

Вариант!: 1) 156°; 2)8.

Вариант 11: 1) 160°; 2) 2√6.

IV этап. Задачи на построение.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на построение

Познакомит учащихся с новым видом задач - задачами на построение с практическим содержанием.

Организовать решение задачи:

Четыре домика,  обозначенные  Д1, Д2 , Д3, и Д4 . Каждый соседний домик расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Жильцы решили обнести их общим круглым забором. Каким образом нужно это сделать?

Составьте практическую задачу,

аналогичную данной по методу решения.

II.      Вспоминаем, рассуждаем, исследуем… 

1.

• Образами каких геометрических фигур (точки, прямой, окружности) могут служить данные реальные объекты?

Каждый домик – это точка

Круглый забор – это окружность

Расстояния между соседними домиками – это четыре попарно пересекающиеся прямые.

• Какими отношениями: принадлежности, равноудаленности, касания и т.п. можно заменить зависимости между данными реальными объектами? Касание четырех точек с  окружностью.
• Сформулируйте задачу на языке математики. Сделайте чертеж к задаче:

Построить окружность, описанную около квадрата.

2. Важная теорема: Центр окружности, описанной около квадрата, лежит на  пересечении его диагоналей.
3. Выполните необходимые этапы построения

 1) АВ=ВС=СD=АD

 2) АС∩ ВD=О

 3) Окр (О, ОА)

Вопросы для размышления (Варьирование условия задачи) 

• Как изменится решение, если расстояния между первым и вторым домиками равно расстоянию между третьим и четвертым, а расстояние между вторым и третьим –расстоянию между первым и четвертым ?

Сформулируйте задачу и решите ее.

Построить окружность, описанную около прямоугольника.

1) АВ=СD,АD=ВС,АС=ВD

2)АС∩ ВD=О

3)Окр (О, ОА)

• Как изменится решение, если расстояния между первым и вторым, между третьим и четвертым домиками будут одинаковыми, а между вторым и третьим,  первым и четвертым различным?

Сформулируйте задачу и решите ее.

1. АВ=СD, ВС || АD
2. РО - серединный перпендикуляр к ВС
3. НО - серединный перпендикуляр к СD
4. РО ∩ НО=О
5. Окр (О, ОА)

• Как изменится решение, если расстояния между всеми домиками будут различными? Нет решения.

 Ученики составляют задачу.

V этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

• Что нового для себя открыли на уроке?

Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: решить № 1094, 1097, решить задачу, составленную на уроке самостоятельно.